ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด
2
8.1 เมตริกซ์และดีเทอร์มินันต์
นิยาม ให้ เป็นเมตริกซ์ที่มีมิติ คือเมตริกซ์ที่มีแถวแนวนอน แถว และแถวแนวตั้ง แถว ซึ่งเราจะเขียนแทนด้วย
3
นิยาม ให้ เป็นเมตริกซ์จัตุรัสมิติ ดีเทอร์มินันต์ ของ
เขียนแทนด้วย หรือ ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย
4
นิยาม เมตริกซ์จัตุรัส ที่มีค่าของ เมื่อ จะเรียกว่า
เมตริกซ์ทแยงมุม ซึ่ง สามารถเขียนแทนด้วย ซึ่งการหาค่าดีเทอร์มินันต์ของเมตริกซทแยงมุมนี้ จะหาได้จาก
5
การหาค่าดีเทอร์มินันต์
1. เมตริกซ์จัตุรัส มิติ จะได้ว่า 2. เมตริกซ์จัตุรัส มิติ จะได้ว่า
6
3. เมตริกซ์จัตุรัส มิติ 3 จะได้ว่า
3. เมตริกซ์จัตุรัส มิติ จะได้ว่า _ _ _
7
4. เมตริกซ์จัตุรัส มิติ เมื่อ ;
กำหนดเมตริกซ์ คือ เมตริกซ์ที่มีขนาด ที่เกิดจากการ ตัดแถวที่ หลักที่ ของ เมตริกซ์ ออก ไมเนอร์ของ คือ โคแฟกเตอร์ของ คือ ดังนั้น เราสามารถหาดีเทอร์มินันต์ของ จาก
8
8.2 ระบบสมการเชิงเส้น โดยทั่วไปแล้ว จะนิยามสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปร ในรูป เมื่อ และ เป็นค่าคงตัวที่เป็นจำนวนจริง ตัวแปรทุกตัวในสมการจะมีกำลังเป็นหนึ่งเท่านั้น และไม่มีพจน์ใดอยู่ในรูปผลคูณของตัวแปรหรือรากของตัวแปร เรียกเซตจำกัดของสมการเชิงเส้นของตัวแปร ว่าเป็นระบบเชิงเส้น
9
พิจารณาระบบเชิงเส้นที่มี สมการ และมีตัวแปร ตัว ต่อไปนี้
…………(1) ซึ่งสามารถเขียน(1)ในรูปสมการเมตริกซ์ได้ดังนี้
10
หรือ โดยที่ เรียกเมตริกซ์ ว่า เมตริกซ์สัมประสิทธ์ (Coefficient matrix)
11
วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีจำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวแปร
จากระบบสมการเชิงเส้นที่เขียนเป็นสมการเมตริกซ์ ถ้า แล้วเราจะหาคำตอบของระบบสมการโดยวิธีต่อไปนี้ วิธีที่ 1 ใช้อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ จาก ถ้า แล้วจะมี ซึ่ง หรือ นั่นคือ
12
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ
วิธีทำ เขียนระบบสมการที่โจทย์กำหนดในรูป โดยที่
13
เนื่องจาก และ ดังนั้น นั่นคือ #
14
วิธีที่ 2 ใช้ดีเทอร์มินันต์ หรือกฎของคราเมอร์ (Cramer’s Rule)
พิจารณาสมการ เมื่อ ถ้า แล้วสมการ จะมีคำตอบเพียงชุดเดียวโดยที่ เมื่อ คือ เมตริกซ์ที่ได้จากการแทนที่สมาชิกในหลักที่ ของเมตริกซ์ ด้วยสมาชิกใน
15
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ
วิธีทำ ระบบสมการที่กำหนดให้เขียนในรูปสมการเมตริกซ์ได้เป็น ให้
16
เนื่องจาก ดังนั้นจะได้
, และ #
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
