ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6

งานนำเสนอเรื่อง: "ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
เมทริกซ์ประชิด ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6

2 บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์
A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) เมื่อ det(A) = 0 A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non - singular matrix) เมื่อ det(A)  0 บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ของ A คือ เมทริกซ์ [Cij(A)]t เขียนแทนเมทริกซ์ผูกพันของ A ด้วย adj(A)

3 ตัวอย่าง จงหา det(A) , adj(A) , Aadj(A) , adj(A)A
เมื่อกำหนด วิธีทำ = (6+1) - 2( ) + 3( ) = = 42

4

5

6 จากตัวอย่าง จะเห็นว่า Aadj(A) = adj(A)A=det(A)I3
ดังนั้น ถ้า A เป็น n  n เมทริกซ์ แล้ว Aadj(A) = adj(A)A=det(A)In

7 ทฤษฎีบท ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 ดังนั้น จะได้ว่า
ดังนั้น จะได้ว่า 1. Aadj(A) = adj(A)A=det(A)In 2. A มีตัวผกผันการคูณก็ต่อเมื่อ A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ในกรณี det(A)  0 ได้ว่า ทฤษฎีบท ให้ A และ B เป็น n  n เมทริกซ์ ดังนั้น det(AB) = det(A)det(B)

8 ถ้า A = [aij]n x n , B = [bij]n x n และ AB = In แล้ว
det(AB) = det(In) = 1 จาก AB = In และ det(A)  0 ทำให้ได้ว่า A มีตัวผกผันการคูณ ดังนั้น AB = In A-1AB = A-1In B = A-1 นั่นคือ

9 ตัวอย่างที่ 1 จงหา det(A) และ det(A-1) เมื่อกำหนด
วิธีทำ นำแถวที่ 1 ไปบวกกับแถวที่ 4 จะได้

10 คูณแถวที่ 1 ด้วย – 2 แล้วนำไปบวกกับแถวที่ 3 จะได้
คูณแถวที่ 1 ด้วย – 1 แล้วนำไปบวกกับแถวที่ 2 จะได้

11 = (1)(2)(1)(3) = 6 จาก จะได้

12 ตัวอย่างที่ 2 จงหา A-1 เมื่อกำหนด
32 6 วิธีทำ เนื่องจาก -8 -24  det(A) = ( – 24) – ( ) = - 70  0 ดังนั้น A มีตัวผกผัน

13 จาก

14 ถ้า A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 และ det(A)  0
แล้ว det(adj(A)) = (det(A))n – 1 ตัวอย่างที่ 3 กำหนด A , B และ C เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 และdet(A) = 3 , det(B) = 2 และ det(C) = - 3 จงหา det(A2BCtB-1) และ det(BC-1AB-1C-1) วิธีทำ det(A2BCtB-1) = det(A2)det(B)det(Ct)det(B-1) det(BC-1AB-1C-1) = det(B)det(C-1)det(A)det(B-1)det(C-1)