สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่างแม่เหล็กที่พบในชีวิตประจำวัน เข็มทิศ ซั่งประกอบด้วย ขั้วเหนือ (N) และ ขั้วใต้ (S) ซึ่งให้ทั้งแรงดูดและผลักเช่นเดียวกับประจุไฟฟ้า แม่เหล็กติดตู้เย็น แหล่งกำเนิดของแรงแม่เหล็ก 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II ภุชงค์ กิจอำนาจสุข http://pirun.ku.ac.th/~fscipuki/118

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก 𝑭 𝑮 = 𝑮 𝒎 𝟏 𝒎 𝟐 𝑹 𝟐 , 𝑭 𝑬 = 𝒌 𝒒 𝟏 𝒒 𝟐 𝑹 𝟐 แรงแม่เหล็ก ขึ้นกับประจุและความเร็วของประจุไฟฟ้า 𝑭 𝑩 =𝒒𝒗𝑩 sin 𝜽 เมื่อ  คือ มุมระหว่างสนามแม่เหล็กและทิศของความเร็ว โดยทิศของแรงจะตั้งฉากกับระนาบของความเร็วและสนาม ซึ่งเป็นไปตามกฏมือขวา และ สนามแม่เหล็ก B มีหน่วยเป็น เทสลา [T] และ 1.0 T = 1.0 Ns/mC กรณีตัวนำยาว L มีกระแส I ผ่าน จะให้แรงแม่เหล็ก 𝑭 𝑩 =𝑰𝑳𝑩 m1 m2 q1 q2 กฏมือขวา 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในสนามแท่เหล็ก การเคลื่อนที่อธิบายได้โดย ความเร่งสู่ศูนย์กลาง a รัศมี R อัตราเร็ว v 𝒂= 𝒗 𝟐 𝑹 ใช้กฏของนิวตัน F = ma 𝑭=𝒒𝒗𝑩=𝒎 𝒗 𝟐 𝑹 ⇒ 𝑹= 𝒎𝒗 𝒒𝑩 จากความสัมพันธ์นี้สามารถประยุกต์ในการทดลองนิวเคลียร์ฟิสิกส์ ฟิสิกส์พลังงานสูง และ เครื่องแยกมวล สนามพุ่งเข้า สนามพุ่งออก 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่างที่ 5.1 กระแสไฟฟ้า 10.0 แอมป์ผ่านลวดตัวนำขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง d = 3.0 mm ความหนาแน่นอิเล็กตรอนในสาย 5.0×1027 อิเล็กตรอน ต่อลูกบากศ์เมตรอัตราเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอนจะมีค่าเท่าใด กระแสในลวดตัวนำคือ ปริมาณประจุต่อความยาว คูณด้วยอัตราเร็วของประจุ 𝐼 = 𝑁𝑒 𝐿 ⋅𝒗 ประจุต่อความยาว คำนวณจากประจุต่อปริมาตรคูณื้นที่หน้าตัดของลวดตัวนำ 𝑵𝒆 𝑳 =𝒆⋅𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚⋅𝝅 𝒓 𝟐 ⇒𝒗= 𝑰 𝒆⋅𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚⋅𝝅 𝒓 𝟐 = (𝟏𝟎𝑨) (𝟏.𝟔×𝟏 𝟎 −𝟏𝟗 𝑪)(𝟓.𝟎×𝟏 𝟎 𝟐𝟕 𝒆𝒍𝒆𝒄/ 𝒎 𝟑 )(𝝅 𝟏.𝟓×𝟏 𝟎 −𝟑 𝒎 𝟐 ) 1.77×𝟏 𝟎 −𝟑 𝒎/𝒔 ช้ามากๆ !! 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่างที่ 5.2 จากรูปความแรงสนามแม่เหล็ก มีค่า 0.75 เทสลา อนุภาคมีประจุ 3 อนุภาค a b และ c ต่างมีความเร็ว 500 เมตรต่อวินาที และมีประจุ 4.0 มิลิคูลอมบ์เคลื่อนที่ในทิศดังรูปขนาดของแรงที่กระทำต่ออนุภาคแต่ละตัวมีค่าเท่าใด 𝑭=𝒒𝒗𝑩sin𝜽 𝑭 𝒂 =𝒒𝒗𝑩sin 𝟎° =𝟎 𝑭 𝒃 =𝒒𝒗𝑩sin 𝟗𝟎° =𝟏.𝟓×𝟏 𝟎 −𝟑 𝑵 𝑭 𝒄 =𝒒𝒗𝑩sin 𝟑𝟎° =𝟕.𝟓×𝟏 𝟎 −𝟒 𝑵 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่างที่ 5.3 จากรูปแรงสุทธิและทอร์กที่กระทำต่อวงลวดมีค่าเท่าใด เมื่อกำหนดให้ I = 3.0 แอมป์, w = 0.5 เมตร, h = 0.7 เมตร, B = 1.5 เทสลา 𝑭 = 𝐼𝑳𝑩sin ส่วนของวงลวดด้านบนและล่างยาว w ทิศของกระแสขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก แรงที่กระทำต่อตัวนำส่วนนี้เป็นศูนย์ แรงที่กระทำต่อลวดด้านข้างยาว h กระแสตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ได้แรง Fh = IhB ในทิศตั้งฉากกับระนาบตัวนำ (พุ่งเข้า-ออกจากหน้ากระดาษ) โดยที่แรงทั้งสองเป็นแรงคู่ควบ ไม่ทำให้ วัตถุเปลี่ยนตำแหน่งแต่ทำให้เกิดทอร์ก 𝚪=𝒘 𝑭 𝒉 =𝒘𝑰𝒉𝑩  F = 0 N และ  = 1.575 Nm Fh 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่างที่ 5.4 โปรตอนโคจรเป็นวงกลมรัศมี 30 เซนติเมตร ภายในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 2.5 เทสลา โปรตอนจะมีอัตราเร็วเท่าใด โปรตอนมีมวล 1.67×10-27 กิโลกรัม และมีประจุ 1.602×10-19 คูลอมบ์ การหาผลเฉลย 𝑅= 𝒎𝒗 𝒒𝑩 ⇒𝒗= 𝒒𝑩𝑹 𝒎 = 𝟏.𝟔𝟎𝟐×𝟏 𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 𝟐.𝟓𝑻 𝟎.𝟑𝟎𝒎 (𝟏.𝟔𝟕×𝟏 𝟎 −𝟐𝟕 𝒌𝒈) = 7.2×107 m/s 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่าง 5.5 อนุภาคซึ่งมีประจุ 2 อนุภาคมีมวลเท่ากัน และ มีความเร็วเท่ากันขณะเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอดังรูป อนุภาค  มีประจุ Q1 และเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งรัศมี r1=R อนุภาค มีประจุ Q2 และเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งรัศมี r2=2R เส้นทางทั้งสองแสดงดังรูป อัตราส่วน Q2/Q1 มีค่าเท่าใด พิจารณาการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร่งสู่ศูนย์กลาง 𝒂= 𝒗 𝟐 𝑹 และกฏของนิวตัน 𝑭= 𝒎𝒂 แรงแม่เหล็กเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง    𝐹 𝑩 = 𝐹 𝐶 ⇒𝑞𝒗𝑩= 𝑚 𝒗 𝟐 𝑹 ⇒𝑹= 𝒎𝒗 𝒒𝑩 หาก r2 = 2r1 ดังนั้น Q2 = Q1/2 การเคลื่อนที่ใหนทิศตรงกันข้าม แสดงว่า Q2/Q1 = -1/2 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก อุปกรณ์เลือกความเร็วประกอบด้วย สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ในกรณีนี้สนามแม่เหล็กอยู่ในทิศ 𝐵 =(0.015𝑇) 𝑗 จงหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้าในอุปกรณ์นี้ ซึ่งทำให้อิเล็กตรอนซึ่งมีพลังงานจลน์ 750 eV เคลื่อนที่ในทิศทางแกน +x เป็นเส้นตรงได้ตลอด E x y z FB By FE 𝑭 𝑩 กระทำต่ออิเล็กตรอนในทิศ -z ขนาด 𝑭 𝑩 = 𝒒 𝒆 𝒗𝑩 ให้แรงทางไฟฟ้าในทิศตรงข้ามขนาดเท่ากับแรงแม่เหล็กเพื่อต้านการเบน 𝑭 𝑬 ในทิศ +z และจะได้สนามไฟฟ้าในทิศ -z (electron) 𝑭 𝑬 = 𝒒 𝒆 𝑬= 𝒒 𝒆 𝒗𝑩⇒𝒗=𝑬/𝑩 และ 𝑬 𝒌 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒆 𝒗 𝟐 ได้ v =5.93×105m/s ∴𝑬=− 𝟖.𝟖𝟗×𝟏 𝟎 −𝟑 𝒌 N/C 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก 1.623x107 m/s 2.43x105 N/C

แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กจากตัวนำตรงยาว เส้นสนามแม่เหล็ก กฏของแอมแปร์ สนามแม่เหล็กจากขดลวด แรงระหว่างตัวนำที่มีกระแส 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กจากตัวนำตรงยาว สนามแม่เหล็ก B เกิดจากประจุไฟฟ้า ที่เคลื่อนที่ โดยสนามแม่เหล็กจะเป็นเส้นทางวงกลมรอบตัวนำที่มีกระแส ความแรงสนามแม่เหล็กขึ้นกับ กระแสในตัวนำ 𝐼 ระยะห่างจากตัวนำ r มีค่าดังสมการ B= 𝜇 0 𝐼 2𝜋𝑟 โดยที่ 𝜇 0 คือ สภาพยอมให้ซึมได้ทางแม่เหล็ก (permeability) ของสุญากาศ มีค่าเท่ากับ 4𝜋× 10 −7 H⋅ m −1 หรือ N⋅ A −2 ทิศทางของสนามแม่เหล็กเป็นวงกลมล้อมรอบตัวนำที่มีกระแสผ่าน โดยทิศทางของสนามจะสัมพันธ์กับทิศทางการ “กำมือขวา” โดยมีหัวแม่มือชี้ไปในทิศของกระแสที่ผ่านในตัวนำ 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก ตัวอย่าง 5.6 สนามแม่เหล็กขนาด 1.30×𝟏 𝟎 −𝟑 𝐓 วัดได้ที่ระยะ 3.0 เซนติเมตรห่างจากตัวนำตรงยาว กระแสที่ผ่านในตัวนำนี้มีค่าเท่าใด จากความสัมพันธ์ของสนามจากตัวนำยาว 𝑩= 𝝁 𝟎 𝑰 𝟐𝝅𝒓 จะคำนวณหากระแสได้ 𝐼= 𝟐𝝅 𝟑.𝟎×𝟏 𝟎 −𝟐 𝒎 𝟏.𝟑𝟎×𝟏 𝟎 −𝟑 𝑻 𝟒𝝅×𝟏 𝟎 −𝟕 𝐇⋅ 𝐦 −𝟏 =𝟏𝟗𝟓 𝑨𝒎𝒑𝒔 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก เส้นสนามแม่เหล็ก เส้นสนามแม่เหล็ก จะเป็นเส้นทางวงปิดเสมอ (ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด) เส้นสนามจะเป็นเส้นทางปิดล้อมรอบกระแสที่ทำให้เกิดสนามนั้น บริเวณที่มีสนามแรงจะมีเส้นสนามอยู่ชิดกัน ตัวอย่างของเส้นสนามที่เกิดจากตัวนำวงกลมที่มีกระแสผ่านแสดงดังรูป (ภาพแสดงสนามในหนึ่งระนาบเพื่อให้ง่ายต่อการวาดภาพ ในความเป็นจริงสนามจะมีสมมาตรรอบแกนของวงลวด) 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

กฏของแอมแปร์ (Ampere's law) กฏของแอมแปร์ อธิบายความสัมพันธ์ ”ระหว่างกระแสและสนามแม่เหล็ก” มีลักษณะคล้ายกับกฏของเกาส์ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า โดยนิยาม พื้นที่ใดซึ่งล้อมรอบโดยวงปิด (ไม่จำเป็นต้องเป็นวงกลม) แบ่งเป็นส่วนย่อยยาว Δ 𝐿 𝑖 และสนาม 𝐵 𝑖 ผลรวม ของผลองค์ประกอบของสนามแม่เหล็กในทิศส่วนย่อยคูณ กับความยาวส่วนย่อยจะสัมพันธ์กับกระแสที่ผ่านพื้นที่ในวงปิด 𝑖 𝐵 𝑖 Δ 𝐿 𝑖 cos 𝜃 𝑖 = 𝜇 0 𝐼 กรณีกระแสในตัวนำ วงปิดเป็นเส้นทางวงกลมรอบตัวนำอยู่ในแนวสัมผัส กับตัวนำเสมอ cos 𝜽=𝟏 จะได้ 𝑩 𝒓 ⋅𝟐𝝅𝒓= 𝝁 𝟎 𝑰 สอดคล้องกับสนามแม่เหล็กที่แสดงไว้ในตอนต้น กฏของแอมแปร์ ช่วยให้คำนวณสนามจากขดลวด (solenoid) ได้ง่ายขึ้น 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กจากขดลวด (solenoid) พิจารณาภาพตัดขดลวด กากบากแสดงกระแสพุ่งเข้าและจุดแสดงกระแสพุ่งออก 𝒊 𝑩 𝒊 𝚫 𝐋 𝐢 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒊 = 𝝁 𝟎 𝑰⇒𝑩⋅𝒙= 𝝁 𝟎 𝑵 𝑳 𝒙 𝑰 โดยจำนวนรอบที่อยู่ในวงปิด (N/L)x เฉพาะส่วนบนที่มีสนามเนื่องจากสนามภายนอกขดลวดเป็นศูนย์และด้านข้างตั้งฉาก จัดสมการใหม่ได้ 𝐁= 𝝁 𝟎 𝑵 𝑳 𝑰 B ขึ้นกับ I และ N/L 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

แรงระหว่างตัวนำที่มีกระแส ตัวนำที่มีกระแสจะเป็นแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก หากตัวนำที่มีกระแสวางใกล้กันจะได้รับแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กจากกระแสในตัวนำข้างเคียง โดยเป็นแรงกิริยา-ปฏิกิริยา ตามกฏข้อสามของนิวตัน มีขนาดเท่ากันในทิศตรงกันข้าม Ia Ia Ib Ib ตัวนำคู่ขนาน กระแสในทิศเดียวกัน แรงดึงดูดกัน ตัวนำคู่ขนาน กระแสในทิศตรงข้ามกัน แรงผลักกัน 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

I II III Ia=2.0A 5.0cm Ib=8.0A ตัวอย่าง 5.7 ตัวนำตรงสองตัวนำมีกระแสในทิศดังรูป บริเวณใดมีสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ จากกฏมือขวาและสนามแม่เหล็กจากตัวนำตรงยาวมีค่า 𝐵= 𝜇 0 𝐼 2𝜋𝑟 บริเวณ I และ III สนามแม่เหล็กสุทธิไม่มีทางเท่ากับศูนย์เพราะ Ia และ Ib ให้สนามทิศเดียวกันเสมอ บริเวณ II สนามมีทิศตรงข้ามมีโอกาสหักล้างกันได้ เนื่องจาก Ib = 4Ia => สนามก็มีขนาดเป็นสี่เท่าด้วยเช่นกัน กำหนดให้ y เป็นระยะจากตัวนำบน ตำแหน่งที่สนามเป็นศูนย์คือตำแหน่งที่สนามจาก Ib เท่ากับ สนามจาก Ia 𝝁 𝟎 𝑰 𝒃 𝟐𝝅 𝟓.𝟎𝒄𝒎−𝒚 = 𝝁 𝟎 𝑰 𝒂 𝟐𝝅𝒚 𝟖.𝟎𝑨 𝟓.𝟎𝒄𝒎 −𝒚 = 𝟐.𝟎𝑨 𝒚 ⇒ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่สนามเป็นศูนย์อยู่ต่ำจากตัวนำด้านบน 1.0 cm. 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก III Ia=2.0A 5.0cm Ib=8.0A ตัวอย่าง 5.8 พิจารณากรณีกระแสในทิศตรงข้าม หาบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ จากกฏมือขวาและสนามแม่เหล็กจากตัวนำตรงยาวมีค่า 𝐵= 𝜇 0 𝐼 2𝜋𝑟 บริเวณ II สนามเสริมกันไม่มีทางเป็นศูนย์ บริเวณ I และ III สนามแม่เหล็กมีทิศตรงข้ามอาจหักล้างกันได้ ในบริเวณ III สนามจาก Ia ไม่มีทางหักล้างสนามจาก Ib เพราะ Ib > Ia พิจารณาบริเวณ I และกำหนดให้ y เป็นระยะเหนือ Ia บริเวณที่สนามเป็นศูนย์คือ ตำแหน่งที่สนามจาก Ib เท่ากับ สนามจาก Ia 𝜇 0 I b 2𝜋𝑦 = 𝜇 0 I a 2𝜋(5.0𝑐𝑚−𝑦) 2.0𝐴 𝑦 = 8.0𝐴 5.0𝑐𝑚+𝑦 ⇒𝑦=1.67𝑐𝑚 ⇒ ตำแหน่งที่สนามเป็นศูนย์อยู่เหนือตัวนำด้านบนเป็นระยะ 1.67 cm. 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก

ตัวอย่าง: แรงต่อวงลวดเนื่องจากกระแสในตัวนำยาว แรงที่กระทำต่อส่วนของตัวนำที่ตั้งฉากกับตัวนำตรงจะหักล้างกันพอดี เพราะกระแสเท่ากันและมีทิศตรงข้าม จาก 𝑩= 𝝁 𝟎 𝑰 𝟐𝝅r โดยที่ 𝐫=𝟐.𝟎𝐜𝐦 และ 𝐈=𝟑.𝟎𝐀 แรงที่กระทำต่อส่วนตัวนำด้านบนมีค่า 𝑭=𝑰𝑳𝑩 โดยที่ 𝑳=𝟒.𝟎𝒄𝒎 และ 𝑰=𝟐.𝟎𝑨 แรงที่กระทำต่อตัวนำส่วนนี้จะมีทิศขึ้น พุ่งเข้าหาตัวนำตรงยาว (กระแสทิศเดียวกัน) ทำซ้ำสำหรับส่วนตัวนำด้านล่าง สนามจากตัวนำตรงที่ระยะ 7.0cm ทำให้เกิดแรงในทิศผลักออกจากตัวนำตรงยาว จะได้ 𝐹=1.71×𝟏 𝟎 −𝟔 𝑵 01420118 ฟิสิกส์พื้นฐาน II - สนามแม่เหล็กและแรงแม่เหล็ก