หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง จำนวนตรรกยะ สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

a b จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนแทน ได้ในรูปเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็น

. . 0.236 ตัวอย่าง วิธีทำ ให้ N = 0.236 ดังนั้น N = 0.2363636… (1) . . ดังนั้น N = 0.2363636… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 1,000 จะได้ 1,000 N = 236.363636… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 2.363636… (3)

สมการ (2) ลบด้วยสมการ (3) จะได้ 1,000 N - 10 N = (236.363636…) - (2.363636...) 990 N = 234 = 55 13 N = 990 234 นั่นคือ 0.236 . . = 990 234 หรือ 55 13 ตอบ 55 13

วิธีทำ 0.236 . . 990 2 236 - = = 990 234 = 55 13 ตอบ 55 13

37 = 99 35 35 2+ 2 99 99 จงทำทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.37 . . 2) 2.35 . . = 99 35 2 = 99 35 2+

3) 0.63 . 90 6 63 - = = 90 57 = 30 19

4) 0.572 . 900 57 572 - = = 900 515 = 180 103

5) 0.572 . . 990 5 572 - = = 990 567 = 110 63

. 6) 1.34 90 34 - 3 = 1+ 90 31 = 1+ 90 31 = 1

.. 7) 3.534 990 534 - 5 = 3+ 990 529 = 3+ 990 529 = 3

มารู้จักจำนวนตรรกยะกันเถอะ

ได้ 1. เราสามารถเขียนแทนเศษส่วนด้วย จุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ -2 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1. เราสามารถเขียนแทนเศษส่วนด้วย จุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ ได้

2. เราสามารถเขียนแทนทศนิยมซ้ำ ด้วยจุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ ได้ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 2. เราสามารถเขียนแทนทศนิยมซ้ำ ด้วยจุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ ได้

3. เราสามารถเขียนแทนจำนวนตรรกยะ ด้วยจุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ ได้ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 3. เราสามารถเขียนแทนจำนวนตรรกยะ ด้วยจุดบนเส้นจำนวน ได้หรือไม่ ได้

a 1 4. จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ หรือไม่ เพราะเหตุใด -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 4. จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ หรือไม่ เพราะเหตุใด เป็น เพราะจำนวนเต็ม a ที่กำหนด ให้สามารถเขียนแทนได้ด้วย เศษส่วน 1 a

5. เราสามารถบอกได้หรือไม่ว่าระหว่าง -1 และ 2 มีจำนวนตรรกยะอยู่กี่จำนวน -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 5. เราสามารถบอกได้หรือไม่ว่าระหว่าง -1 และ 2 มีจำนวนตรรกยะอยู่กี่จำนวน ไม่สามารถบอกได้

6. มีจำนวนตรรกยะบวกที่น้อยที่สุด หรือไม่ ไม่มี -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 6. มีจำนวนตรรกยะบวกที่น้อยที่สุด หรือไม่ ไม่มี

7. มีจำนวนตรรกยะบวกที่มากที่สุด หรือไม่ ไม่มี -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 7. มีจำนวนตรรกยะบวกที่มากที่สุด หรือไม่ ไม่มี

8. มีจำนวนตรรกยะลบที่มากที่สุด หรือไม่ ไม่มี -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 8. มีจำนวนตรรกยะลบที่มากที่สุด หรือไม่ ไม่มี

9. มีจำนวนตรรกยะลบที่น้อยที่สุด หรือไม่ ไม่มี -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 2 1 4 9. มีจำนวนตรรกยะลบที่น้อยที่สุด หรือไม่ ไม่มี

จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม เศษส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก ศูนย์ จำนวนเต็มลบ

ลองทำดู

จำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจำนวน ตรรกยะหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) 5.1 + 0.8 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเท่ากับ 5.9 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ

2) 2.8 × 1.5 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเท่ากับ 4.2 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ

เพราะเท่ากับ - 4.90 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ 3) - 5.4 ÷ 1.1 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเท่ากับ - 4.90 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ . .

5 2 3 1 + 4) เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะผลลัพธ์เป็นเศษส่วน ซึ่งเท่ากับ 15 11

4 1 3 2 - 5) เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะผลลัพธ์เป็นเศษส่วน ซึ่งเท่ากับ 4 1 -

6) 72 ÷ 8 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะผลลัพธ์เท่ากับ 9 ซึ่งเขียนให้ อยู่ในรูปเศษส่วนได้

4. แม่ซื้อมะนาว 3 ผล 1 บาท แต่ป้า ซื้อได้ร้อยละ 33 บาท ใครซื้อมะนาว ได้ถูกกว่ากันเพราะเหตุใด วิธีทำ แม่ซื้อมะนาว 3 ผล ราคา 1 บาท 3 1 ถ้าซื้อมะนาว 1 ผล ราคา บาท = 0.333... บาท ดังนั้นแม่ซื้อมะนาวลูกละ 0.3 บาท .

33 100 ป้าซื้อมะนาว 100 ผล ราคา 33 บาท ถ้าซื้อมะนาว 1 ผล ราคา บาท ป้าซื้อมะนาว 100 ผล ราคา 33 บาท 100 33 ถ้าซื้อมะนาว 1 ผล ราคา บาท = 0.33 บาท ดังนั้นป้าซื้อมะนาวลูกละ 0.33 บาท เนื่องจาก 0.33 < 0.3 . นั่นคือป้าซื้อมะนาวได้ถูกกว่าแม่

5. คุณแม่และอ้อมไปห้างสรรพสินค้า แห่งหนึ่งเพื่อซื้อแปรงสีฟัน 5 อัน สำหรับสมาชิกทุกคนในบ้านถ้าซื้อปลีก ราคาอันละ14.25 บาทแต่ถ้าซื้อครึ่งโหล จะได้ราคา 85 บาท คุณแม่และอ้อมควร ตัดสินใจซื้อแบบใดดีเพราะเหตุใด

วิธีทำ ซื้อปลีกราคาอันละ 14.25 บาท ซื้อแปรงสีฟัน 5 อัน ราคา 14.25 × 5 = 71.25 บาท ซื้อแปรงสีฟัน 6 อัน ราคา 14.25 × 6 = 85.50 บาท แต่ถ้าซื้อครึ่งโหลหรือ 6 อัน จะได้ ราคา 85 บาท

คุณแม่กับอ้อมจะตัดสินใจซื้อแบบไหน ขึ้นอยู่กับเหตุผล เช่น ราคาอันละ 85 ÷ 6 = 14.16 บาท . คุณแม่กับอ้อมจะตัดสินใจซื้อแบบไหน ขึ้นอยู่กับเหตุผล เช่น 1) ถ้าตัดสินใจซื้อแปรงสีฟันครึ่งโหล ราคา 85 บาท เพราะราคาเฉลี่ยต่อ 1 อัน ถูกกว่า

2)ถ้าตัดสินใจซื้อแปรงสีฟันอันละ14.25 บาท 5 อันเป็นเงิน 71.25 บาท ก็จะได้ ได้แปรงสีฟันครบทุกคนพอดี ถ้าซื้อ ครึ่งโหลจะต้องจ่ายเงินเพิ่มอีก 85 – 71.25 = 13.75 บาท และได้แปรงสีฟันเกินสมาชิก 1 อัน

6. แก้ว ก้อย และก้อง ร่วมกันซื้อ ของขวัญวันเกิดให้เพื่อนเป็นเงิน 325 บาท จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) แต่ละคนต้องจ่ายเงินจำนวน เท่าไร

325 3 วิธีทำ แก้ว ก้อย และก้อง ร่วมกันซื้อ ของขวัญเป็นเงิน 325 บาท ของขวัญเป็นเงิน 325 บาท 3 325 ถ้าคิด 1 คนต้องจ่ายเงิน บาท = 108.333... บาท ดังนั้นต้องจ่ายเงินคนละ108.3 บาท .

2) ในทางปฎิบัติแต่ละคนจะจ่าย เงินสดได้ตามจริงในข้อ 1)หรือ ไม่เพราะเหตุใด ไม่ได้ เพราะไม่มีเหรียญที่มีมูลค่าตาม ต้องการ

3) นักเรียนจะแก้ปัญหาอย่างไร ถ้า เหรียญที่มีมูลค่าน้อยที่สุดที่ใช้แลก เปลี่ยนกันคือเหรียญ 25 สตางค์ ใช้วิธีการจับฉลาก จ่าย 108.50 บาท 1 คน จ่าย 108.25 บาท 2 คน