ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)

นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 สมาชิก น.ส.จารุวรรณ อาวาศ เลขที่ 35 น.ส.รจนา ด้วงคำจันทร์ เลขที่ 39 น.ส.อตินุช สัจจวิโส เลขที่ 40 น.ส.ฉันธณา ดอกไม้จีน เลขที่ 36 นายทินวัตน์ ศรีเกลี้ยง เลขที่ 17 นายจักรพงษ์ กันยาณวัฒน์ เลขที่ 13 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1

นายภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล เสนอ นายภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล

บทนิยาม ไฮเพอร์โบลา 1 คือ เซทของจุดบนระนาบ ที่เป็นภาคตัดกรวยและมีความเยื้องศูนย์กลาง e>1 2 คือ เซทของจุดบนระนาบ ที่ทำให้ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างระยะจากจุดไปยังจุดคงที่สองจุด เป็นค่าคงที่

บทนิยาม ไฮเพอร์โบลา (ต่อ) จุดคงที่สองจุด เรียกว่า จุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา จุดกึ่งกลางระหว่างจุดโฟกัสทั้งสอง เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของโฮเพอร์โบลา จุดที่เส้นตรงผ่านโฟกัสทั้งสองตัดกราฟ เรียกว่า จุดยอดไฮเพอร์โบลา ส่วนของเส้นตรงที่อยู่ระหว่างจุดยอดทั้งสอง เรียกว่า เส้นแกนตามขวาง

บทนิยาม ไฮเพอร์โบลา (ต่อ) คอร์ดที่ตั้งฉากกับแกนตามขวาง ณ จุดโฟกัส เรียกว่า เลตัสเรกตัมของไฮเพอร์โบลา เส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางพบกับกราฟของไฮเพอร์โบลา ณ จุด อนันต์ เรียกว่า เส้นกำกับของไฮเพอร์โบลา ส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉาก และถูกแบ่งครึ่งกับแกนตามขวาง ณ จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา โดยที่จุดปลายทั้งสองอยู่ห่างจากจุดยอดของไฮเพอร์โบลา เท่ากับระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา เรียกว่า แกนสังยุคของไฮเพอร์โบลา

จากรูปที่ 1 จะได้ว่า จุด F1 และ F2 เป็นจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา จุด V1 และ V2 เป็นจุดยอดของไฮเพอร์โบลา จุด C เป็นจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา เส้นตรง t1 และ t2 เป็นเส้นกำกับของไฮเพอร์โบลา ส่วนของเส้นตรง V1 V2 เป็นแกนตามขวางของไฮเพอร์โบลา ส่วนของเส้นตรง Q1 Q2 เป็นแกนสังยุคของไฮเพอร์โบลา

ส่วนประกอบที่สำคัญ ของไฮเพอร์โบลา

1. จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา คือจุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสทั้งสอง 1. จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา คือจุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสทั้งสอง ให้ c เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางและโฟกัส

2. จุดยอดของไฮเพอร์โบลา คือจุดที่เส้นโค้งไฮเพอร์โบลาตัดกับ จุดยอดของไฮเพอร์โบลาจะมี 2 จุด แต่ละจุดจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ให้ a เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางและจุดยอด จุด V' และ V เป็นจุดยอดของไฮเพอร์โบลา เนื่องจาก V เป็นจุดยอดบนไฮเพอร์โบลา ดังนั้น จากบทนิยามไฮเพอร์โบลา จะได้ |VF' - VF| = VF' - VF = ค่าคงตัว แต่ VF' = V V' + V'F' ดังนั้น ค่าคงตัว = V V' + V'F' - VF = V V' ( V'F' = VF) = 2a แสดงว่า ค่าคงตัวซึ่งเป็นผลต่างในบทนิยาม จะมีค่าเท่ากับ 2a เสมอ

3. แกนตามขวาง (transverse axis) ของไฮเพอร์โบลา คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดทั้งสองของไฮเพอร์โบลา แกนตามขวางของไฮเพอร์โบลา คือ CV = CV' = a ดังนั้น ความยาวของแกนตามขวางเท่ากับ 2a

4. แกนสังยุค (conjugate axis) ของไฮเพอร์โบลา คือส่วนของเส้นตรง ซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับแกนตามขวางของไฮเพอร์โบลา

5. เส้นกำกับ (asypmptote) ของไฮเพอร์โบลา จากจุดยอดและจุดปลายของแกนสังยุคทั้งสองจุด ถ้าสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยการลากเส้นให้ผ่านจุดยอดขนานกับแกนสังยุค และลากเส้นให้ผ่านจุดปลายแกนสังยุคขนานกับแกนตามขวาง แล้วเส้นตรงที่อยู่ในแนวเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมมีทั้งสองเส้นเรียกว่า เส้นกำกับของ ไฮเพอร์โบลา เส้นกำกับจะช่วย ให้เขียนกราฟได้ง่ายและถูกต้องยิ่งขึ้น กล่าวคือ ไฮเพอร์โบลาจะผ่านจุดยอด และอยู่ภายในขอบเขตของเส้นกำกับทั้งสอง โดยที่เส้นโค้งของกราฟไฮเพอร์โบลา จะโค้งหาเส้นกำกับทีละน้อยๆ แต่จะไม่ตัดหรือทับเส้นกำกับดังรูป

หลักการ ในการ วาดกราฟ ไฮเพอร์ โบลา ที่ถูกต้อง

1. หาจุดศูนย์กลาง. 2. หาจุดยอด. 3. กาจุดปลายแกนสังยุค. 4 1. หาจุดศูนย์กลาง 2. หาจุดยอด 3. กาจุดปลายแกนสังยุค 4. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากของเส้นกำกับ 5. ลากเส้นกำกับ 6. เขียนส่วนโค้งไฮเพอร์โบลา 7. เลตัสเรกตัมของไฮเพอร์โบลา หมายถึง ส่วนของเส้นตรงที่ผ่านโฟกัสตั้งฉากกับแนวแกนตามขวาง และมีจุดปลายอยู่บนไฮเพอร์โบลา

ในชีวิต ประจำ วัน ไฮเพอร์โบลา

สวัสดี