ความเท่ากันทุกประการ

งานนำเสนอเรื่อง: "ความเท่ากันทุกประการ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ความเท่ากันทุกประการ
F M B N นางสาวสุพรรษา ธรรมสโรช โดย ครูผู้ช่วย โรงเรียนโนนคำพิทยาคม สพม. 21

2 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต

3 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต

4 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต นิยาม รูปเรขาคณิตสองรูปจะเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท เท่ากันทุกประการ ทับกันสนิท ทับกันสนิท เท่ากันทุกประการ

5 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต A B เท่ากันทุกประการ เขียนแทนด้วย รูป A รูป B อ่านว่า รูป A เท่ากันทุกประการกับรูป B รูป A และรูป B เท่ากันทุกประการ

6 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง หลักการ ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน เท่ากันทุกประการ ยาวเท่ากัน ยาวเท่ากัน เท่ากันทุกประการ

7 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง จงหาว่า หรือไม่ ตัวอย่าง ดังนั้น

8 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของมุม หลักการ มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดเท่ากัน เท่ากันทุกประการ ขนาดมุมเท่ากัน ขนาดมุมเท่ากัน เท่ากันทุกประการ

9 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของมุม จงหาว่า หรือไม่ ตัวอย่าง ดังนั้น

10 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต สมบัติของความเท่ากันทุกประการ A รูป A รูป A B รูป B รูป B สมบัติสะท้อน C รูป C รูป C

11 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต สมบัติของความเท่ากันทุกประการ A B รูป A รูป B รูป B รูป A C D สมบัติสมมาตร รูป C รูป D รูป D รูป C

12 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต สมบัติของความเท่ากันทุกประการ A B รูป A รูป B และ B C รูป B รูป C รูป A รูป C สมบัติถ่ายทอด

13 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต สมบัติของความเท่ากันทุกประการ สมบัติสะท้อน รูป A รูป A สมบัติสมมาตร ถ้า รูป A รูป B แล้ว รูป B รูป A สมบัติถ่ายทอด ถ้า รูป A รูป B และ รูป B รูป C แล้ว รูป A รูป C

14 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 2 2 1 1 3 3 ด้านที่สมนัยกัน มุมที่สมนัยกัน

15 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 2 2 1 1 3 3 สรุป ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ แล้วด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกัน ของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

16 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม สรุป ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกัน มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

17 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม สรุป รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

18 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
F M B N ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้

19 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

20 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

21 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน จำนะ ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน จะเกิดมุมขึ้นสองคู่ ซึ่งเรียกว่า มุมตรงข้าม มีขนาดเท่ากันเสมอ

22 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน จากรูป กำหนดให้ ตัดกับ ที่จุด มี และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (โจทย์กำหนด) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (มุมตรงข้าม) ดังนั้น (ด.ม.ด.)

23 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และจุด เป็นจุดกึ่งกลางของ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (จุด O เป็นจุดกึ่งกลาง) 2 (ด้านตรงข้าม) 3 (เป็นมุมฉาก) ดังนั้น (ด.ม.ด.)

24 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (โจทย์กำหนด) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (เป็นด้านร่วม) ดังนั้น (ด.ม.ด.)

25 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม

26 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมยาวเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

27 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม จากรูป กำหนดให้ , และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (มุม 90 องศา) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (เป็นมุมตรงข้าม) ดังนั้น (ม.ด.ม.)

28 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (โจทย์กำหนด) 2 (ด้านร่วม) 3 (โจทย์กำหนด) ดังนั้น (ม.ด.ม.)

29 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน

30 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

31 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (โจทย์กำหนด) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (ด้านร่วม) ดังนั้น (ด.ด.ด.)

32 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน
ความเท่ากันทุกประการ F M B N รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง วิธีทำ 1 (โจทย์กำหนด) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (ด้านร่วม) ดังนั้น (ด.ด.ด.)

33 การนำไปใช้ ความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นิยาม
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นิยาม รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน มุมยอด ด้านประกอบมุมยอด มุมที่ฐาน ฐาน

34 ความเท่ากันทุกประการ
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

35 ความเท่ากันทุกประการ
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

36 การนำไปใช้ ความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

37 การนำไปใช้ ความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

38 การนำไปใช้ ความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จากรูป กำหนดให้ ตัดกับ ที่จุด ทำให้ และ จงพิสูจน์ว่า ตัวอย่าง 1 2

39 การนำไปใช้ ความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 1 (โจทย์กำหนด) 2
F M B N การนำไปใช้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 1 (โจทย์กำหนด) 2 (โจทย์กำหนด) 3 (มุมตรงข้าม) จะได้ (ด.ม.ด.) ดังนั้น