เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

11) พ่อนำเงินจำนวนหนึ่งมารวม กับเงิน 50 บาทของแม่ แล้วแบ่งให้ ลูก 5 คน ทำให้ลูกได้รับคนละ13 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อนำมาสมทบ

วิธีทำ ให้พ่อนำเงินมาสมทบ x บาท รวมกับเงินของแม่ 50 บาท รวมเงินทั้งหมด x + 50 บาท แบ่งให้ลูก 5 คน ลูกได้รับคนละ 13 บาท

( จะได้สมการ นำ 5 คูณทั้งสองข้างสมการ x + 50 = 65 = 13 5 จะได้สมการ นำ 5 คูณทั้งสองข้างสมการ 5 × x + 50 = 13 × 5 5 ( x + 50 = 65 นำ 50 ลบทั้งสองข้างสมการ

x + 50 - 50 = 65 - 50 x = 15 จำนวนเงินที่พ่อนำมาสมทบ 15 บาท ตรวจสอบ 50+15 = 13 5 65 5 = 13 ตอบ 15 บาท

12) สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่ง หนึ่ง ความยาวมากกว่าสองเท่าของ ความกว้างอยู่ 6 เมตร ถ้าสนามหญ้า ยาว 78 เมตร จงหาความกว้างของ สนามแห่งนี้

ให้ความกว้างของสนามเป็น x เมตร ความยาวมากกว่าสองเท่าของความ กว้างอยู่ 6 เมตร ความยาวของสนามหญ้า 2x+6 เมตร ถ้าสนามหญ้ายาว 78 เมตร จะได้สมการ 2x+6 = 78

2x + 6 = 78 2x + 6 - 6 = 78 - 6 2x = 72 2 72 x = x = 36

ตรวจสอบ 2(36) + 6 = 78 72 + 6 = 78 ตอบ 36 เมตร สนามหญ้ามีความกว้าง 36 เมตร ตรวจสอบ 2(36) + 6 = 78 72 + 6 = 78 ตอบ 36 เมตร

13)ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้าที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ได้พอดี จงหาขนาดของรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ x+4 x

วิธีทำ ให้ด้านกว้างยาว x เมตร ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ดังนั้นด้านยาว ยาว x + 4 เมตร ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36 เมตร จะได้สมการ 2x+2(x+4) = 36 2x +2x+8 = 36

นำ 8 ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x + 8 - 8 = 36 - 8 4x = 28 นำ 4 หารทั้งสองข้างของสมการ 7 4 28 4x = x = 7

ตอบ กว้าง 7 เมตร ดังนั้น ด้านกว้างยาว 7 เมตร ด้านยาว ยาว 7+4 = 11 เมตร ดังนั้น ด้านกว้างยาว 7 เมตร ด้านยาว ยาว 7+4 = 11 เมตร ตรวจสอบ (2× 7)+(2×11) = 36 14 + 22 = 36 ตอบ กว้าง 7 เมตร ยาว 11 เมตร

14) ถังใบหนึ่งมีน้ำอยู่ ถัง หลัง จากใช้น้ำไป 35 ลูกบาศก์เมตร 14) ถังใบหนึ่งมีน้ำอยู่ ถัง หลัง จากใช้น้ำไป 35 ลูกบาศก์เมตร เหลือน้ำอยู่ ถัง ถังใบนี้จุน้ำกี่ ลูกบาศก์เมตร 2 1

วิธีทำ ถังใบนี้จุน้ำ x ลบ.ม. ถังมีน้ำอยู่ ถัง เป็น ลบ.ม. ถังมีน้ำอยู่ ถัง เป็น 4 3 4 3 x ลบ.ม. ใช้น้ำไป 35 ลบ.ม. เหลือน้ำอยู่ ถัง เป็น 2 1 1x ลบ.ม. จะได้สมการ 4 3x - 35 = 2 1x

นำ ค.ร.น.ของ 4 และ2 คือ 4 คูณสองข้าง 3x - (4× 35) 2 1x 4× = ( ) 2 3x - 140 = 2x นำ 140 บวกทั้งสองข้างของสมการ 3x - 140+140 = 2x + 140 3x = 2x +140

นำ 2x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 2x = 2x -2x + 140 x = 140 ถังใบนี้จุน้ำได้ 140 ลูกบาศก์เมตร ตรวจสอบ 4 3 ×140 -35 = 2 1 ×140 105 - 35 = 70 ตอบ 140 ลูกบาศก์เมตร

16) ปรีดามีเงินจำนวนหนึ่ง เขาใช้เงิน สองในสามของที่มีอยู่ซื้อหนังสือ แล้วซื้อขนมอีก 8 บาท ปรากฏว่า เขาเหลือเงิน 35 บาท จงหาว่าเดิม เขามีเงินเท่าใด

2 x x x - วิธีทำ เดิมปรีดามีเงิน x บาท ซื้อหนังสือสองในสามของเงินที่มีอยู่ ดังนั้นซื้อหนังสือ 3 2 x ซื้อขนมอีก 8 บาท เหลือเงิน 35 บาท จะได้สมการ 3 2 x - - 8 = 35 x

นำ 3 คูณทั้งสองข้างของสมการ 2x - 3× 8 - 3× = 3× 35 3×x 3x - 2x - 24 = 105 x - 24 = 105 นำ 24 บวกทั้งสองข้างของสมการ x - 24 + 24 = 105 + 24 x = 129

เดิมปรีดามีเงิน 129 บาท ตรวจสอบ ซื้อหนังสือ 2 เป็นเงิน = 86 บาท เดิมปรีดามีเงิน 129 บาท ตรวจสอบ ซื้อหนังสือ 3 2 ×129 เป็นเงิน = 86 บาท ซื้อขนมอีก 8 บาท รวมเป็นเงิน 86+8 = 94 บาท เหลือเงินอยู่ 129 -94 = 35 บาท ตอบ 129 บาท

18) นิภามีอายุน้อยกว่าสองเท่าของ อายุของนทีอยู่ 3 ปี แต่มากกว่าอายุ ถ้านับอายุของนัทอยู่ 1 ปี ถ้านับอายุ ของนิภา นที และนัท รวมกันได้ 38 ปี แล้ว จงหาอายุของนิภา นที และนัท

วิธีทำ นทีมีอายุ x ปี นิภามีอายุน้อยกว่าสองเท่าของ อายุนทีอยู่ 3 ปี ดังนั้นนิภามีอายุ 2x - 3 ปี นิภาอายุมากกว่านัทอยู่ 1 ปี ดังนั้น นัทอายุ 2x-3-1 = 2x - 4 อายุทั้งสามคนรวมกัน 38 ปี

ได้สมการ x+(2x-3)+(2x-4) = 38 นำ 7 บวกทั้งสองข้างของสมการ 5x - 7 + 7 = 38 +7 5x = 45 นำ 5 หารทั้งสองข้างของสมการ

5 45 5x = x = 9 ดังนั้น นทีมีอายุ 9 ปี นิภามีอายุ (2× 9)-3 = 15 ปี นัทมีอายุ (2×9)-4 = 14 ปี ตรวจสอบ 9 +15+14 = 38 ปี

การบ้าน หน้าที่ 103 ข้อที่ 15,17