ง 31101 เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร ระบบเลขฐาน ง 31101 เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร ระบบเลขฐาน ณัฐ กาญจนศิริ kanjanasiri@msn.com

ระบบเลขฐาน ระบบเลขฐานต่างๆ (เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) การแปลงเลขฐาน ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และฐาน 16 การคำนวณทางคณิตศาสตร์ในระบบเลขฐาน การแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII การแทนรหัสข้อมูลของจำนวนเลข จำนวนเต็ม จำนวนจริง

ระบบเลขฐาน Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่าประจำ หลัก ค่าประจำหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยกกำลัง ตามตำแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ Least significant digit (LSD): เลขที่มีค่าประจำหลักน้อย Most significant digit (MSD): เลขที่มีค่าประจำหลักสูง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำกับ ยกเว้นฐาน 10

ระบบเลขฐาน ฐาน 2 มีเลข 0, 1 ฐาน 8 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ฐาน 2 มีเลข 0, 1 ฐาน 8 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ฐาน 10 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ฐาน 16 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

เลขฐาน 2 ระบบเลขฐาน 2 มีตัวเลขอยู่ 2 ตัว คือ 0 1 ระบบเลขฐาน 2 มีตัวเลขอยู่ 2 ตัว คือ 0 1 การเขียนเลขฐาน 2 เปรียบเทียบกับเลขฐาน 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 10

การแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐาน 10 อาศัยค่าประจำหลัก คูณตัวเลขแต่ละหลัก นำผลคูณที่ได้มารวมกัน

ตัวอย่าง 23 22 21 20 11012 = ( )10 ค่าประจำหลัก คือ 11012 = ( )10 ค่าประจำหลัก คือ 23 22 21 20 (1 x 8)+(1 x 4)+(0 x 2)+(1 x 1) = 13

ตัวอย่าง 1110112 มีค่าเท่าไร ในเลขฐาน 10 (1 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 32) + (1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ กรณี เลขจำนวนเต็ม ใช้หลัก MODULO คือ เลขฐาน 10 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กำลังจะแปลง ให้เก็บเศษจากการหาร หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ นำเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุดท้ายเป็น Most significant

ตัวอย่าง เลขจำนวนเต็ม ตอบ 11012 ตอบ 314 1310 = ( )2 1310 = ( ) 4 4 13 1310 = ( )2 1310 = ( ) 4 4 13 3 1 2 13 2 6 1 2 3 0 1 1 ตอบ 11012 ตอบ 314 10

ตัวอย่าง 2310 มีค่าเท่ากับ 101112

การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 หลักการใช้การจัดกลุ่มบิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท

ตัวอย่างการแปลง เลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 111112 = 378 0 1 1 1 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) (1*4)+(1*2)+(1*1) 3 7

ตัวอย่างการแปลง เลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 เลขจำนวนจริง 110112 = 1B16 1 0 1 1 0 0 0 1 (0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) (1*8)+(0*4)+(1*2)+(1*1) 11 B 1

การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็นฐาน 2 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็นฐาน 2 ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็น บิท เลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิท เลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิท

ตัวอย่าง 738 =( ) 2 A316 = ( ) 2 7 3 10 3 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 Ans: 101000012 Ans: 1110112

โจทย์ จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ 568 = ?2 F816 = ?8 5610 = ?16