คะแนนและความหมายของคะแนน สมพงษ์ พันธุรัตน์ สาขาวิชาการวัดและประเมินผลการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

คะแนน (score) หมายถึง ตัวเลขที่แสดงขนาดหรือปริมาณของความสำเร็จจากการปฏิบัติงานอย่างใดอย่างหนึ่ง ในทางการศึกษา มักใช้คะแนนที่ได้จากการวัดแทนขนาดหรือปริมาณความรู้ ความสามารถ (รวมทั้งคุณลักษณะต่างๆ ตามมาตรฐานตัวชี้วัดคุณภาพของผู้เรียน) วิธีการวัด และ เครื่องมือที่ใช้วัด มีผลเกี่ยวข้องโดยตรงกับคะแนน

X = T + E ธรรมชาติของคะแนน X คือ คะแนนที่วัดได้จากเครื่องมือต่างๆ

คะแนนดิบ (raw score) เป็นตัวเลขที่ได้จากการวัดด้วยเครื่องมือต่างๆ เช่น แบบทดสอบ เป็นตัวเลขที่อยู่ในมาตรเรียงลำดับเท่านั้น แต่ละคะแนนอาจมีช่วงห่างไม่เท่ากัน เป็นตัวเลขที่บอกขนาดหรือปริมาณงานที่ทำได้ เช่น ทำข้อสอบถูก 10 ข้อ ไม่ได้หมายความว่ามีความรู้เท่ากับ 10 เป็นตัวเลขที่ไม่มีความหมายในตัวเอง เช่น สอบได้ 10 คะแนน ไม่มีความหมายว่ารู้มากหรือน้อยเพียงใด คะแนนแต่ละงาน/วิชา ไม่สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้ เพราะหน่วยคะแนนอาจไม่เท่ากัน

คะแนนแปลงรูป (derived score) เป็นคะแนนที่ได้จากการแปลงคะแนนดิบ โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ ทำให้ได้คะแนนแปลงรูปที่มีช่วงห่างของคะแนนเท่ากัน สามารถนำคะแนนแปลงรูปของแต่ละวิชา มาเปรียบเทียบ และบวกลบกันได้ ทำให้คะแนนมีความหมาย โดยสามารถบอกสภาพการเรียนรู้ของนักเรียนได้ว่า ใครเก่งหรืออ่อนวิชาใด มากน้อยเพียงใด คะแนนมาตรฐาน (standard score) เป็นคะแนนแปลงรูปแบบหนึ่ง ที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคงที่ มีช่วงคะแนนที่เท่ากัน สามารถนำมาเปรียบเทียบและรวมกันได้

คะแนนมาตรฐานเชิงเส้นตรง (linear transformation) เป็นการแปลงรูปคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน โดยยังคงรักษาลักษณะการแจกแจงของคะแนนไว้แบบเดิม Z = คะแนนมาตรฐานซี (Z-score) X = คะแนนดิบ X = คะแนนเฉลี่ยของคะแนนดิบ S = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนดิบ T = คะแนนมาตรฐานที (T-score)

ตัวอย่างการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน Z และ T คนที่ (i) คะแนน (xi) xi-x Zi Ti=50+10Zi 1 3 -3 -1.28 37.21 2 6 0.00 50.00 8 0.85 58.53 4 -4 -1.71 32.94 5 9 1.28 62.79 7 -1 -0.43 45.74 0.43 54.26 X 6.00 S 2.35 1.00 10.00

คะแนนมาตรฐานเชิงโค้งปกติ (normalized standard score) เป็นคะแนนมาตรฐานที่แปลงมาจากคะแนนดิบ โดยอาศัยพื้นที่ใต้เส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติ ปรับให้มีการกระจายของคะแนนดิบที่อาจมีลักษณะเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาให้มีลักษณะการกระจายแบบสมมาตร

ขั้นตอนการแปลงคะแนนดิบ ให้เป็นคะแนน T-ปกติ 1. เรียงคะแนนดิบจากคะแนนมากไปหาคะแนนน้อย 2. นับจำนวนความถี่ของแต่ละคะแนน (f) 3. หาความถี่สะสม จากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก (cf) 4. หาความถี่สะสมถึงจุดกึ่งกลางของแต่ละชั้นคะแนน โดยเอาความถี่สะสมลบด้วยครึ่งหนึ่งของความถี่ (cfm=cf – ½ f) 5. หาตำแหน่ง percentile ของคะแนน โดยคำนวณจาก (%cfm=cfm x 100/N) 6. นำผลลัพธ์ในข้อ 5 ลบออกด้วย 50 (%cfm-50) 7. นำผลลัพธ์ในข้อ 6 หารด้วย 100 ((%cfm-50)/100) 8. นำผลลัพธ์ในข้อ 7 ไปเปิดหาค่า Z จากตารางการแจกแจงปกติ 9. คำนวณหาค่า T-ปกติ จากสูตร T = 50 + 10Z

ตารางแสดงค่า Z จากพื้นที่ใต้โค้งปกติ

ตัวอย่างการแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนน T-ปกติ X f cf cfm %cfm %cfm-50 (%cfm-50)/100 Z T=50+10Z 10 2 50 49.00 98 48 0.48 2.05 70.50 9 5 45.50 91 41 0.41 1.34 63.40 8 43 40.50 81 31 0.31 0.88 58.80 7 38 33.00 66 16 0.16 54.10 6 12 28 22.00 44 -6 -0.06 -0.15 48.50 13.50 27 -23 -0.23 -0.61 43.90 4 11 7.00 14 -36 -0.36 -1.08 39.20 3 1.50 -47 -0.47 -1.88 31.20

การรวมคะแนน กำหนดว่าคะแนนรวมที่นำมาพิจารณาสรุปผลการเรียนมีส่วนประกอบอะไรบ้าง แต่ละส่วนมีน้ำหนักความสำคัญเท่าไร แปลงคะแนนดิบของแต่ละส่วนประกอบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน คูณคะแนนมาตรฐานด้วยน้ำหนักความสำคัญของแต่ละส่วนประกอบ รวมคะแนนมาตรฐานที่คูณด้วยน้ำหนักความสำคัญเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างส่วนประกอบและน้ำหนักความสำคัญของคะแนนจากการวัดผลการเรียนรู้ (ร้อยละ) การมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ 20 ผลงานการทำโครงงาน 40 การสอบกลางภาคเรียน การสอบปลายภาคเรียน รวม 100

เอกสารอ้างอิง จตุภูมิ เขตจัตุรัส. (2556). การวัดและประเมินผลการศึกษา. ขอนแก่น:คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. ประกฤติยา ทักษิโณ. (2555). การวัดและประเมินผลการศึกษา. ขอนแก่น:คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. ประภาพร ศรีตระกูล. (2549). การวัดและประเมินผลการศึกษา. ขอนแก่น:คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. พัชรี จันทร์เพ็ง. (2557). การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ในชั้นเรียน. ขอนแก่น:คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. สมพงษ์ พันธุรัตน์. (2554). ความรู้ด้านการวัดผล การประเมิน การวิจัย และ สถิติ ทางการศึกษา. (http://home.kku.ac.th/sompo_pu/spweb/) ขอนแก่น: คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น.