1. Introduction

Degradations Noises (Dot/Pattern)Noises (Dot/Pattern) Illumination Imperfections (Brightness /Contrast)Illumination Imperfections (Brightness /Contrast) Color ImperfectionsColor Imperfections BlurringBlurring

Image Blur Out-of-Focus BlurOut-of-Focus Blur Aberrations in the optical systemsAberrations in the optical systems Motion BlurMotion Blur Atmospheric Turbulence BlurAtmospheric Turbulence Blur

In Addition to these blurring effects, noise always corrupts any recorded image.

Image Restoration = Image Deblurring = Image Deblurring = Image Deconvolution = Image Deconvolution = is concerned with the reconstruction or estimation of the uncorrupted image from a blurred and noisy one = is concerned with the reconstruction or estimation of the uncorrupted image from a blurred and noisy one

g(x,y)

Blind Image Deconvolution Step #1 : Blur identificationStep #1 : Blur identification Step #2 : Image restorationStep #2 : Image restoration

Image Restoration :- needs Characteristics of the degrading systemsCharacteristics of the degrading systems Characteristics of noiseCharacteristics of noise (prior knowledge)

ทำไมภาพจึงเสียไป ( ต้นเหตุ ) :- f(x, y ) ภาพใน ธรรมชาติ d(x, y ) สาเหตุ η(x, y ) noise g(x, y ) ภาพที่เสียไป แล้ว g(x, y ) = d (x, y ) * f (x, y ) + η (x, y ) Spatial Domain 1) Blur Model Spatial Domain

ทำไมภาพจึงเสียไป ( ต้นเหตุ ) :- F(u,v) ภาพใน ธรรมชาติ D(u, v) สาเหตุ χ(u, v) G(u, v) ภาพที่เสียไป แล้ว G(u, v) = D(u, v)F(u, v) + χ(u, v) Spectral Domain 2) Blur Model Frequency Domain

กระทำ Image Restoration เพื่อ G(u,v) ภาพที่เสีย ไปแล้ว H(u, v) ออกแบบ Fil ter χ (u, v) ภาพที่ได้คืน มา ifft

2. Blur Models เพื่อศึกษาธรรมชาติของ d (x) or D(u,v) d (x, y ) or D(u,v) ซึ่งเรียกว่า Point-spread Function (PSF) หรือ Degradation function หรือ Blurring function

The blurring of images is modeled in (1) as the convolution of an ideal image (f or F) with a 2-D point-spread function (PSF), d or D.

คุณสมบัติที่สำคัญของ PSF ของ สาเหตุ คุณสมบัติที่สำคัญของ PSF ของ สาเหตุ Spatially invariant – image is blurred in exactly the same way at every locationSpatially invariant – image is blurred in exactly the same way at every location D or d takes on non-negative valuesD or d takes on non-negative values D or d is real valuesD or d is real values D or d is modeled as passive operation – no energy is absorbed or generatedD or d is modeled as passive operation – no energy is absorbed or generated

2.1 No Blur

In case the recorded image is imaged perfectly, no blur will be apparent in the discrete image. d(x,y) = (x,y) (delta) กล าง 6)

2.2 Linear Motion Blur

Motion blur Translation ***** ระยะทาง (L)Translation ***** ระยะทาง (L) Rotation **** มุม ( วัดเทียบกับแกน นอน )Rotation **** มุม ( วัดเทียบกับแกน นอน ) Sudden change of scale ( ย่อ / ขยาย )Sudden change of scale ( ย่อ / ขยาย ) Combinations of theseCombinations of these

7a)

L = 50, phi = 45 degree

2.3 Uniform Out-of-Focus Blur D/d เป็นแผ่นวงกลม -disk

8a)

R = 10

2.4 Atmospheric Turbulence Blur D/d = Gaussian Function

9a)

3.Image Restoration Algorithms วิธีแก้ไขความ blur

Let h(n 1,n 2 ) be PSF of the linear filter. ภาพที่ได้คืน มา PSF ของ filter ภาพ blur ที่มี อยู่ การกระทำ convolution

Objective...is to design appropriate restoration filters (h, H) for use in Eq. 10

Measurement of restoration quality Signal-to-noise-ratio (SNR)

dB

3.1 Inverse Filters

An inverse filter is a linear filter whose point-spread function, h inv (n 1,n 2 ) is the inverse of the blurring function, d(n 1,n 2 ). 13)

นำค่า H ที่ออกแบบแล้วนี้แทนค่าลง ในสมการ 10 ( กรณีไม่คำนึงถึง noise) นำค่า H ที่ออกแบบแล้วนี้แทนค่าลง ในสมการ 10 ( กรณีไม่คำนึงถึง noise) จากสมการ 10 จากสมการ 2

นำค่าใน มากระทำ inverse Fourier transform จะได้

กรณีคำนึงถึง noise ด้วย กรณีคำนึงถึง noise ด้วย *14** χ χ

เมื่อนำค่าใน มากระทำ inverse Fourier transform จะได้ภาพ กลับมา แต่ noise ที่มีอยู่ในภาพก็จะถูก ขยายจนเห็นได้อย่างชัดเจน เพราะ เทอมที่ 2 ของสมการ 14) กล่าวคือ 1) ผลหารไม่สามารถนิยาม ถ้า D(u,v) มี ค่าเท่ากับศูนย์ 2) ผลหารจะมีค่ามากมาย ถ้า D(u,v) มีค่า น้อยเข้าใกล้ศูนย์

3.2 Least-Squares Filters

3.2.1 The Wiener Filter The Constrained Least-squared Filter

3.2.1 The Wiener Filter

The Wiener filter is a linear spatially invariant filter of the form in which the point-spread function h(n 1,n 2 ) is chosen such that it minimizes the mean-squared error (MSE) between the ideal and restored image. in which the point-spread function h(n 1,n 2 ) is chosen such that it minimizes the mean-squared error (MSE) between the ideal and restored image.

Expectation = Mean

The minimization problem, has solution (in spectral domain) has solution (in spectral domain) 16)

D * (u,v) = complex conjugate of D(u,v) S w (u,v) = the power spectrum of the noise S f (u,v) = the power spectrum of the ideal image

Estimation of S w (u,v) 1) In the case S w (u,v) = 0, noiseless, we have 17)

2) In the case S w (u,v) << S f (u,v), the Wiener filter approaches the inverse filter.

3) In the case S w (u,v) >> S f (u,v), the Wiener filter acts as a frequency rejection filter, H w (u,v) -> 0.

4) In the case the noise is white noise, 18) The estimation of noise variance can be left to the user as if it were a tunable parameter. Small values of will yield a result close to the inverse filter, while large values will over-smooth the restored image.

Estimation of S f (u,v) 1) Replace S f (u,v) by an estimate of the power spectrum of the blurred image and variance of noise, 19)

2) Replace S f (u,v) by an estimate of the power spectrum of the representative images. 3) Estimate S f (u,v) by using statistical model (Eq. 20a)- b)).

3.2.2 The Constrained Least-Squares Filter

g(x,y) h(x,y) d(x,y) แท้จริง สร้างขึ้น 21)

Introduce c() PSF of high-pass filter, then we have the solution as the following Eq.

Tunable parameter

3.3 Iterative Filters

4. Blur Identification Algorithms

1. ITU International Telecommunications Union