7.2 ลวดลายบนพื้นผิว (Texture)

ลวดลายเป็นคุณลักษณะที่เด่นและได้ถูกนำมาเป็นดัชนีเพื่อใช้อธิบายและแปรความหมายภาพ ใช้สืบค้นภาพในฐานข้อมูล รวมทั้งใช้เพื่อการแยกกลุ่มภาพ (image classification) มาเป็นเวลาช้านาน ลักษณะที่สำคัญของลวดลายคือลักษณะที่ซ้ำ ๆ กันของรูปแบบพื้นฐาน (fundamental patterns)

ดังนั้นลวดลายจึงต้องพิจารณาจากกลุ่มของจุดภาพที่อยู่ติดกันซึ่งมีลักษณะของค่าความเข้มตามเงื่อนไขที่กำหนดซึ่งเรียกว่า texture primitives หรือ texture elements หรือ texels

ปริมาณที่นิยมใช้เพื่ออธิบายลักษณะของลวดลายที่สำคัญ คือ ความคมชัด (contrast) ความสม่ำเสมอ (uniformity) ความหยาบ (coarseness) ความขรุขระ (roughness)

ความเป็นระเบียบ (regularity) ความถี่ (frequency) ความหนาแน่น (density) ทิศทาง (directionality)

7.2.1 Statistical texture description

Spatial frequencies เป็นการอธิบายลักษณะของลวดลายโดยใช้ลักษณะทางตำแหน่ง (spatial characteristic) เป็นหลัก

ก) โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์จาก autocorrelation function

ลวดลายที่หยาบจะมีความถี่ต่ำ ค่าของ autocorrelation function ลดลงอย่างช้า ๆ เมื่อระยะทางเพิ่มขึ้น

ข) ค่าสัมประสิทธิ์จากการทำการแปลงแบบ Fourier, Gabor filter bank และ wavelet transform

2) co-occurrence matrices เป็นการอธิบายลักษณะของลวดลายโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง texture primitives ที่อยู่ติดกันในทิศทางและระยะทางที่กำหนด

ตัวอย่าง texture primitives ของลวดลายคือค่าความเข้มแสงของภาพต่อไปนี้ซึ่งมี 3 ค่า (0,1,2) และกำหนดทิศทางของจุดภาพที่มีความเข้ม i และ j ดังภาพ ที่ระยะทาง d=1 หน่วย จะได้ co-occurrence matrices ดังนี้

Co-occurrence matrix ภาพ ทิศทาง

correlation

จาก co-occurrence matrices สามารถคำนวณหาค่าคุณลักษณะของลวดลายได้ ดังนี้ energy entropy

maximum probability contrast

inverse difference moment

100 101 102

3. edge frequency เป็นการอธิบายลวดลายโดยใช้ความถี่ของการเกิดเส้นขอบโดยใช้ gradient ของทุกจุดภาพ จากนั้นหาค่าเฉลี่ยของค่า gradient ในทิศทางที่กำหนดให้ และสุดท้ายจะได้คุณลักษณะของลวดลายต่อไปนี้

dimensionality ได้จากจำนวนค่าระยะทาง d ที่ใช้ไปทั้งสิ้นเพื่อการคำนวณค่า gradient coarseness ได้จากจำนวนเส้นขอบ contrast ได้จากขนาดของค่า gradient ของเส้นขอบ randomness ได้จากค่า entropy ของขนาดของ histogram ของเส้นขอบ

directivity ได้จากค่า entropy ของขนาดของ the edge-direction histogram ของเส้นขอบ linearity ได้จากค่า co-occurrences ของจุดภาพที่เป็นเส้นขอบในทิศทางเดียวกับทิศทางของเส้นขอบและระยะทางที่กำหนดให้

4. primitive length เป็นการนับจำนวนจุดภาพที่มีค่าความเข้มเท่ากันหรือใกล้เคียงกัน ถ้ามีจำนวนมากแสดงว่าเป็นลวดลายหยาบ ถ้ามีจำนวนน้อยแสดงว่าเป็นลวดลายละเอียด

ถ้าให้ B(a,r) เป็นจำนวน texture primitive ที่มีค่าความเข้ม a และความยาว r, Nr เป็นความยาวสูงสุดของ texture primitive, M, N เป็นขนาดของภาพ และ L เป็นจำนวนระดับของค่าความเข้มในภาพ

the total number of runs short invert primitive emphasis

short primitive emphasis ความสม่ำเสมอของค่าความเข้มแสง

ความสม่ำเสมอของ primitive length Primitive percentage

5. mathematical morphology เป็นการกระทำที่ใช้รูปร่าง (shape) และเรขาคณิตเป็นหลักในการคำนวณคณิตศาสตร์ที่ใช้ คือ ทฤษฎี point set, integral geometry และ topology

คำอธิบายหลักการที่สำคัญของกระบวนการนี้โดยย่อ คือ เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างจุดภาพและ point set (B) ซึ่งเรียกว่า structuring element ซึ่งจะเคลื่อนที่ไปทั่วทั้งภาพ

mathematical morphology สามารถใช้อธิบายลักษณะของลวดลายได้โดยใช้การกระทำ erosion, dilation, opening และ closing หลาย ๆ ครั้งต่อเนื่องกันอย่างเหมาะสม [Dougherty et al. 89]

6. Markov random field (MRF) เป็นการสร้างแบบจำลองเพื่ออธิบายลักษณะของลวดลายโดยใช้วิธีการทางสถิติที่เรียกว่า Bayes’ rule ซึ่งกล่าวว่า

การประมาณค่าความน่าจะเป็น posterior Pr(f|O) ของสมมุติฐาน f เมื่อกำหนด observations O มาให้จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของ likelihood Pr(O|f) และความน่าจะเป็น prior Pr(f) Pr(f|O) Pr(O|f) Pr(f)

สำหรับลวดลายนั้นค่า Pr(f) สามารถสร้างขึ้นมาได้จากแบบจำลองของ texture primitive โดยใช้ MRF จากนั้นเราสามารถหาพารามิเตอร์ของลักษณะลวดลายโดยกระทำการหาค่า maximum a posteriori (MAP)

7.2.2 Syntactic texture description Shape chain grammars Graph grammars Primitive grouping in hierarchical textures 7.2.3 Hybrid texture description methods