เทคนิคทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์เชิงปริมาณ อ.ปรัชญ์ สุขกวี

จำนวนเต็ม (Integer Numbers) จำนวนเต็ม เป็นระบบจำนวนที่พัฒนามาจากระบบจำนวนนับ …,-3,-2,-1,0,1,2,3,… และมักใช้สัญลักษณ์ I แทนเซตของจำนวนเต็ม ซึ่งในการเขียนระบบจำนวนนั้นจะเขียนในรูปของ เครื่องหมาย และตัวเลข (Sign and Magnitude) โดยที่เครื่องหมายบวกจะทำการละไว้ ไม่เขียนก็ได้ เช่น +10 นิยมเขียน 10 -10 แต่ 0 นั้นไม่มีเครื่องหมาย

น้อย มาก โดยจำนวนเต็มบวกนั้นค่าที่ห่างจากศูนย์มากจะมีค่ามากเช่น 5 จะมีค่ามากกว่า 3 ในขณะที่จำนวนเต็มลบค่าที่ห่างจากศูนย์มากจะมีค่าน้อยกว่าค่าที่ห่างจากศูนย์น้อย เช่น -5 มีค่าน้อยกว่า -1

คุณสมบัติของจำนวนเต็ม ให้ a,b,c แทนจำนวนเต็มใดๆ คุณสมบัติปิดการบวก จำนวนเต็มสองจำนวนบวกกัน ยังเป็นจำนวนเต็ม คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก (a+b)+c = a+(b+c) คุณสมบัติการสลับที่การบวก a+b = b+c คุณสมบัติปิดการคูณ จำนวนเต็มสองจำนวนคูณกัน ยังเป็นจำนวนเต็ม คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ (ab)c = a(bc)

คุณสมบัติการสลับที่การคูณ ab = bc คุณสมบัติการกระจาย c(a+b) = ca + cb คุณสมบัติเอกลักษณ์การบวก คุณสมบัติเอกลักษณ์การคูณ 0 คูณกับจำนวนใด ได้ 0 คุณสมบัติปิดการลบ การดำเนินการผกผันภายใต้การบวก 0+a = a+0= 0 1a = a1= a 0a = a0= 0 -(-a) = a +(-a) = a 0-a = -a a+(-a) = a-a = 0 -0=0

กฎไตรวิภาค (Trichotomy law) Z,I …,-3,-2,-1 1,2,3,… จำนวนลบ จำนวนบวก เอกลักษณ์การบวก การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม …<-3<-2<-1<0<1<2<3<…

1,2,3,… x 1,2,3,… 1,2,3,… จำนวนบวก จำนวนบวก จำนวนบวก …,-3,-2,-1 x …,-3,-2,-1 1,2,3,… จำนวนลบ จำนวนลบ จำนวนบวก 1,2,3,… x …,-3,-2,-1 …,-3,-2,-1 จำนวนบวก จำนวนลบ จำนวนลบ …,-3,-2,-1 x 1,2,3,… …,-3,-2,-1 จำนวนลบ จำนวนบวก จำนวนลบ

ไม่ควรเขียนอย่างนี้!!!

สมการ (Equality)

เป็นการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยมีการค้นพบว่าระบบสมการ ถูกสร้างขึ้นมาในช่วง สองพันปีก่อนคริสตกาล1 โดยลักษณะที่สำคัญคือ เป็นประโยคคณิตศาสตร์ที่มีมเครื่องหมาย “=” เสมอ ซึ่งเครื่องหมายนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดย Robert Recorde นักคณิตศาสตร์ชาว Wales ในปีคริสตศักราช 15572 โดยทั่วไปแล้วจะเป็นการหาค่าของตัวที่ไมทราบค่าในสมการ(ตัวแปร) โดยให้ทั้งด้านซ้ายและขวาของสมการสมดุลกัน แล้วพยายามจัดรูปให้ตัวแปรที่ต้องการหลืออยู่ เพียง 1 ตัว และ อีกข้างหนึ่งของสมการเป็นตัว เลขที่ต้องการ 1 : (http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics) 2 : (http://en.wikipedia.org/wiki/Equal_sign)

อสมการ (Inequality)

อสมการ มีโครงสร้างคล้ายกันกับสมการ แต่ว่าจะไม่ประกอบด้วยเครื่องหมายเท่ากับ “=” โดย ในอสมการอาจจะเป็นเครื่องหมาย “>”, “<”, “  ” , “  ” ,หรือ “  ” (ไม่เท่ากับ) ก็ได้

จงหาค่า x จากอสมการ

จงหาค่า x จากอสมการ

จงหาค่า x จากอสมการ

ข้อควรระวังสำหรับการแก้อสมการ!!! ถ้า ทำไม?

ข้อควรระวังสำหรับการแก้อสมการ!!! ถ้า ทำไม?

ระวัง!!! สำหรับเมื่อนำค่าลบคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายต่อไปนี้จะเปลี่ยน        

“ชายสามคนไปทานอาหารอีสานในร้านอาหารแห่งหนึ่ง เมื่อทานเสร็จก็พบว่า ค่าอาหารทั้งหมด 300 บาท จึงเฉลี่ยกันออก คนละ 100 บาท วันนั้นเป็นวันครบรอบสิบปีของร้าน จึงมีส่วนลดพิเศษให้กับลูกค้า 49 บาท และให้บริกรนำเงินไปทอน ชายทั้งสามมอบทิปให้กับบริกร 19 บาท และนำเงินทอนที่เหลือ 30 บาทมาแบ่งกัน ซึ่งแต่ละคนก็จะได้คืนคนละ 10 บาท แสดงว่าทั้งสามคนจ่ายเงินค่าอาหารไปเพียง 270 บาท และมอบทิปให้กับบริกรอีกเป็นเงิน 19 บาท รวมเป็น 289 บาท แสดงว่าต้องมีเงิน หายไป 11 บาท!!!” ให้วิเคราะห์ว่าข้อความ ต่อไปนี้ว่าถูกต้องหรือไม่ พร้อมให้เหตุผล