บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต( set ) 1.1วิธีการเขียนเซต รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้น ม.4 จัดทำโดย ว่าที่ร.ต.ธงชัย เนตรสว่าง ตำแหน่ง ครู คศ.2 โรงเรียนเทพศิรินทร์ จังหวัดกรุงเทพ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากทม. เขต 1

เซต (Set) เป็นคำอนิยามที่ใช้แทน กลุ่มของสิ่งของ เช่น เซตของนักเรียนหญิงที่ใส่เสื้อแดง หมายถึง กลุ่มนักเรียนหญิงที่ใส่เสื้อแดง เซตของคนไทยในอเมริกา หมายถึง กลุ่มของคนไทยในอเมริกา ซึ่งเราเรียก สิ่งที่อยู่ในเซตว่า " สมาชิกของเซต" โดยทั่วไป เราจะใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C แทน เซต และใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c แทน สมาชิกของเซต และเราใช้สัญลักษณ์ แทน เป็นสมาชิกของเซต แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต

1.1วิธีการเขียนเซต วิธีเขียนเซต เรามีวิธีการเขียนเซตอยู่ 2 แบบ 1.เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เช่น เซตของผู้ชายชื่อ ดำ แดง ขาว = { นายดำ, นายแดง, นายขาว } เซตของจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 0 และน้อยกว่า 11 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 2.เขียนแบบบอกเงื่อนไข เช่น

ประเภทของเซต เซตจำกัด(finite set) และเซตอนันต์(infinite set) เซตจำกัด คือเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ว่าเป็น 0 หรือเป็นจำนวนเต็มบวก เซตอนันต์ คือเซตที่ไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ เช่น A = {-1,0,1} เป็นเซตจำกัด และ n(A) =3 B = {-5,2,3,4} เป็นเซตจำกัด และ n(B) = 4 C = {2,4,6,…} เป็นเซตอนันต์ เพราะไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้

การเท่ากันของเซต เซตว่าง (empty or null set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ {  }  หรือ    เช่น A = {x / x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 3 = x}  จะได้ A = { } B เป็นเซตของคนที่มีปีกบินได้ จะได้  B = { } C =                                   จะได้  C =    การเท่ากันของเซต นิยาม ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ A = B ก็ต่อเมื่อ A และ B มีจำนวนสมาชิกเหมือนกันทุกตัว เช่น A = {a,b,c}, B = { c,a,b,b}, C = {a,a,b,c,d} เราจะได้ว่า A = B แต่ A C

สับเซต (Subsets) บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B  เขียนแทน A เป็นสับเซตของ B ด้วยสัญลักษณ์                      เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B  เขียนแทน A ไม่เป็นสับเซตของ B ด้วย  A     B ตัวอย่าง   ถ้า  A = {1}  ,  B = {0, 1, 2} , C = {3, 4, 5, 6} , D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}                     จะได้ ข้อสังเกต    1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง  นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว           2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว          

ต.ย. กำหนดให้ A = {-3,{2,a},b,{c,{1,4}},d} จงเติมเครื่องหมายลงในช่องว่างต่อไปนี้ 3.1 -3……A 3.2 {c,{1,4}}…….A 3.3 {{2,a},d}……A 3.4 {d,{c,{1,4}}}..….A 3.5 {{2,a},{4}}…...A 3.6 {{-3},{2,a}}……A 3.7 A…...A 3.8 ……A 3.9 {d,b}..….A 3.10 {c,{1,4}}..….A 3.11 a……A 3.12 2……A 3.13 {-3,a}…...A 3.14 b…...A 3.15 {2,a}…...A 3.16 d……A 3.17 {2,a,b}…...A 3.18 {b,c}……A

เพาเวอร์เซต( Prower Set ) นิยาม ให้ A เป็นเซตใดๆ เพาเวอร์เซตของ A คือ สับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) 2 ตัว , n = n(A)= จำนวนสมาชิกทั้งหมดของ A N(P(A))= ต.ย. 12 ให้ A = {2,3,4} จงหา P(A) วิธีทำ