ต้นไม้และนิยามที่เกี่ยวข้อง ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
นิยามของต้นไม้ ต้นไม้ (tree) คือ กราฟที่ไม่มีวัฏจักร (connected acyclic graph) โดยทั่วไปเป็นกราฟที่ไม่มีทิศทาง ต้นไม้สามารถนำไปใช้ในการเก็บข้อมูลได้ เช่น โครงสร้างองค์กร
ตัวอย่างการใช้งานต้นไม้ ผอ รอง1 รอง2 ผู้ช่วย1 ผู้ช่วย2 ผู้ช่วย3
การใช้งานต้นไม้ โครงสร้างต้นไม้มีลักษณะคล้ายต้นไม้จริง ซึ่ง มี ใบ กิ่ง และ ราก ในชีวิตประจำวันจะพบการใช้งานของ โครงสร้างต้นไม้ทั่วไป เช่น แผนผังองค์กร แผนผังวงศ์ตระกูล เป็นต้น โครงสร้างต้นไม้จะถูกแสดงในลักษณะหัว กลับ โดยรากจะอยู่บนสุดและใบจะอยู่ล่างสุด
นิยามเกี่ยวกับต้นไม้ โหนด (node) คือจุดต่างๆในต้นไม้ กิ่ง (branch) คือเส้นที่เชื่อมระหว่างโหนด ราก (root) คือโหนดที่อยู่ยอดสุด ลูก (child) คือโหนดที่ต่อจากโหนดใดโหนดหนึ่ง แม่ (parents) คือโหนดที่อยู่สูงขึ้นไปหนึ่งระดับ พี่น้อง (subling) คือ โหนดที่มีแม่เดียวกัน ใบ (leaf) คือ โหนดที่ไม่มีลูกอาจเรียกว่าโหนด ภายนอก (external node)
นิยามเกี่ยวกับต้นไม้ (ต่อ) โหนดภายใน (internal node) คือ โหนดที่ไม่ใช่ใบ ระดับของโหนด (level) คือระยะทางตามแนวดิ่งจาก รากไปถึงโหนดนั้น โดยทั่วไประดับของรากคือ 0 ความสูง (height) หรือ ความลึก (depth) คือ จำนวนกิ่งที่มากที่สุดบนเส้นทางใดๆจากรากถึงใบ ต้นไม้ย่อย (sub tree) ถ้า x เป็นโหนดหนึ่งในต้นไม้ T ทั้ง x และลูกหลานของ x จะประกอบกันเป็นต้นไม้ S ซึ่งมี x เป็นราก เราเรียก S นี้ว่าเป็น ต้นไม้ย่อยของ T
ตัวอย่างองค์ประกอบของต้นไม้ A B C D E F G H I J
จากต้นไม้ในรูปจะได้ A,B,C,D,E,F,G,H,I และ J คือโหนด A คือ ราก B,C และ D เป็นลูกของ A ดังนั้น A เป็น พ่อแม่ของ B,C และ D E และ F เป็นลูกของ B และเป็นหลานของ A โหนด E,F,G,H,I และ J เป็น ใบ
จากต้นไม้ในรูปจะได้ ระดับของโหนด A คือ 0 ระดับของโหนด B,C และ D คือ 1 ระดับของโหนด E,F,G,H และ I คือ 2 ระดับของโหนด J คือ 3 ความสูงของต้นไม้นี้คือ 3 ก็คือระดับที่มีค่า มากที่สุด ตัวอย่างต้นไม้ย่อย B E F