ตัวอย่างการหาทางเลือกที่ดีที่สุด(optimization) นศ.มีเวลา 9 ชม. ในการดูหนังสือ 3 วิชา วัตถุประสงค์คือการได้คะแนนรวมสูงสุด แนวคิดของข้อมูลส่วนเพิ่ม(marginal) ชั่วโมงทบทวน เศรษฐศาสตร์ ประวัติศาสตร์ เคมี 60 80 45 1 65 82 2 73 85 70 3 88 87 71 4 86

เมื่อไม่มีข้อจำกัดในเวลาดูหนังสือ ชั่วโมงทบทวน เศรษฐศาสตร์ ประวัติศาสตร์ เคมี คะแนนรวม 60 80 45 185 1 200 (15) 2 70 210 (10) 3 65 215 (5) 4 73 223 (8) 5 88 238 (15) 6 82 240 (2) 7 85 243 (3) 8 87 245 (2) 9 71 246 (1) 10 245 (-1)

ตัวอย่างการบริหารต้นทุนการผลิต ปริมาณสินค้า(พันหน่วย) โรงงาน ก โรงงาน ข โรงงาน ค 200 1000 500 1 210 1002 505 2 222 1008 513 3 236 1019 528 4 252 1030 554 5 270 1061 594

พิสัยของจำนวนสินค้า โรงงาน ต้นทุนส่วนเพิ่ม 1-1000 ข 2 1001-2000 ค 5 2001-3000 6 3001-4000 8 4001-5000 ก 10 5001-6000 11 6001-7000 7001-8000 12 8001-9000 14 9001-10000 15

ข้อมูลส่วนเพิ่มกับอนุพันธ์(DERIVATIVE) เมื่อไม่มีข้อจำกัด Y = f ( X) <0 ค่าสูงสุด >0 ค่าต่ำสุด

ข้อมูลส่วนเพิ่มกับอนุพันธ์(DERIVATIVE) เมื่อมีข้อจำกัด Y = f (X,Z) X + Z = T L = f (X,Z) + (T - X - Z)

ความหมายของตัวคูณลากรองช์ "ราคาเงา" (shadow price) dL/dT = λ การเปลี่ยนแปลงของ Y เมื่อ X หรือ Z เพิ่มขึ้น 1 หน่วย ในตัวอย่างการดูหนังสือ ราคาเงาคือคะแนนรวมที่จะเพิ่มขึ้นถ้านศ.มีเวลาเพิ่มขึ้นอีก 1 ชม

ความสอดคล้องระหว่างทฤษฎีแคลคูลัสกับตัวอย่างการจัดสรรเวลาที่มีข้อจำกัด Y = f (X,Z,W)

ข้อมูลเป็นช่วงและข้อมูลต่อเนื่อง ถ้าคะแนนส่วนเพิ่มเคมีเท่ากับ 10 และคะแนนส่วนเพิ่มศศเท่ากับ 15 นศ. จะจัดสรรเวลาอย่างไร เมื่อมีเวลาจำกัด? ดูศศ เพิ่มขึ้น ดูเคมีน้อยลง

ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลส่วนเพิ่ม ข้อมูลเฉลี่ย และข้อมูลรวม ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลส่วนเพิ่ม ข้อมูลเฉลี่ย และข้อมูลรวม มีคนอยู่ 10 คนในห้อง แต่ละคนมีน้ำหนัก 50 กิโลกรัม น้ำหนักรวมกันเท่ากับ 500 กิโลกรัม น้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 50 กิโลกรัม มีคนเข้ามาอีก 1 คน น้ำหนักเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น 51 กิโลกรัม น้ำหนักส่วนเพิ่มของคนที่ 11 ? (11)(51) – 500 = 61 กิโลกรัม มีคนเข้ามาอีก 1 คน น้ำหนักเฉลี่ยลดลงเป็น 50 กิโลกรัม น้ำหนักคนที่ 12 = (12)(50) – (11)(51) = 39 กก ค่าเฉลี่ยกำลังเพิ่ม ค่าส่วนเพิ่ม > ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยกำลังลดลง ค่าส่วนเพิ่ม < ค่าเฉลี่ย

คณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเฉลี่ยกับข้อมูลส่วนเพิ่ม TR = PQ โดย P = ราคา Q = ปริมาณ TR = ยอดขาย AR = TR/Q = P AR = รายรับเฉลี่ย MR = รายรับส่วนเพิ่ม dTR/dQ = P + QdP/dQ = MR

ตัวอย่าง AR และ MR จากสมการอุปสงค์ Q = 10 - 10P P = 1 – 0.1Q PQ = TR = Q – 0.1Q2 MR = dTR/dQ = 1 – 0.2Q MR คือ marginal revenue (รายรับส่วนเพิ่ม) รายรับที่เพิ่มขึ้นถ้ามีการขายสินค้าเพิ่มขึ้นอีก 1 หน่วย รายรับที่ลดลงถ้ามีการขายสินค้าน้อยลง 1 หน่วย

กราฟของ AR และ MR P 10 end lecture 4 here D=AR MR Q 5 10

ข้อมูลส่วนเพิ่มกับข้อมูลรวม P1 Q1 TR1 MR1 0 0 TR = ∫MR.dQ 9 1 9 9 8 2 16 7 3 21 5 21 start lecture 5 here

ข้อควรระวังจากการตัดสินใจโดยใช้ข้อมูลเฉลี่ย บริษัทสเวนมีสาขาในภาคเหนือและภาคใต้ภาคละ 1 สาขา ยอดขายต่อพนักงานในภาคเหนือ = 50,000 บาท/เดือน ยอดขายต่อพนักงานในภาคใต้ = 45,000 บาท /เดือน ย้ายพนักงานขายจากใต้ไปเหนือ? ต้องดูลักษณะการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ย

ข้อจำกัดในการใช้ข้อมูลส่วนเพิ่มในเชิงปริมาณ ใช้อนุพันธ์ไม่ได้ ใช้ mathematical programming เช่น LP Y Y Y X X X