การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น STATISTICS พัฒนาโดยนางนิกร ประวันตา โรงเรียนเมืองพลพิทยาคม อ.พล จ.ขอนแก่น องค์การบริหารส่วนจังหวัดขอนแก่น

ค่ากลาง ค่ากลางของข้อมูล สถิติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน F M B N สถิติ ค่ากลาง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูล

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) กรณีที่ 1 ถ้าข้อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

ดังนั้น อายุเฉลี่ย ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ) ของนิสิตกลุ่มนี้ คือ 21.6 ปี ตัวอย่างที่ 1 จากการสอบถามอายุของนิสิตชั้นปีที่ 2 ของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง จำนวน 5 คน ปรากฏว่ามีอายุดังนี้ 20 , 19 , 20 , 22 , 27 ปี จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนิสิตกลุ่มนี้ วิธีทำ ดังนั้น อายุเฉลี่ย ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ) ของนิสิตกลุ่มนี้ คือ 21.6 ปี

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ วิธีตรง

ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยในการสอบ คือ 16.8 คะแนน ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้ คะแนน 19 18 17 16 15 จำนวนนักเรียน 2 4 13 8 3 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( คะแนนเฉลี่ย ) ของคะแนนสอบ วิธีทำ คะแนน ( x ) จำนวนนักเรียน ( f ) fx 19 18 17 16 15 2 4 13 8 3 38 72 221 128 45 รวม N = 30 ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยในการสอบ คือ 16.8 คะแนน

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ วิธีลัด 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ วิธีลัด a = ค่ากลางสมมติ โดยค่านี้ให้เลือกจากจุดกึ่งกลางของชั้นใดชั้นหนึ่งก็ได้ แต่นิยม ใช้จุดกึ่งกลางของชั้นที่มีความถี่สูงสุด หรือ จุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ตรงกลางของอันตรภาคชั้นทั้งหมด

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( คะแนนเฉลี่ย ) ของคะแนนสอบ วิธีทำ ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้ คะแนน 19 18 17 16 15 จำนวนนักเรียน 2 4 13 8 3 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( คะแนนเฉลี่ย ) ของคะแนนสอบ วิธีทำ x f d fd 15 16 17 18 19 3 8 13 4 2 -2 -1 1 -6 -8 รวม N = 30

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมหลาย ๆ กลุ่ม เมื่อ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมหลาย ๆ กลุ่ม เมื่อ คือ จำนวนข้อมูลของแต่ละกลุ่ม คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแต่ละกลุ่ม

= 155 ดังนั้น ส่วนสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 155 ซม. ตัวอย่างที่ 3 นักเรียนห้องหนึ่งเป็นชาย 10 คน หญิง 10 คน นักเรียนชาย มีส่วนสูงเฉลี่ย 160 ซม. นักเรียนหญิงมีส่วนสูงเฉลี่ย 150 ซม. จงหาส่วนสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ จำนวน นร. ช = 10 คน จำนวน นร. ญ = 10 คน ส่วนสูงเฉลี่ย นร. ช = 160 ส่วนสูงเฉลี่ย นร. ญ = 150 = 155 ดังนั้น ส่วนสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 155 ซม.

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก เมื่อ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก เมื่อ คือน้ำหนักของข้อมูล

ตัวอย่างที่ 4 ผลการสอบครั้งหนึ่งของนักเรียนคนหนึ่ง เป็นดังนี้ รายวิชา หน่วยการเรียน ระดับคะแนนที่สอบได้ ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ 2 3 4 จงหาระดับคะนนเฉลี่ยของนักเรียนคนนี้ วิธีทำ

2. มัธยฐาน ( Median ) กรณีที่ 1 ถ้าข้อมูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น กรณีที่ 1 ถ้าข้อมูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งที่ ( ข้อมูลต้องเรียงจากมากไปหาน้อย หรือน้อยไปหามาก ) กรณีที่ n เป็น คู่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + 1 2 กรณีที่ n เป็น คี่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดข้อมูลเป็น 7 , 4 , 8 , 3 , 2 จงหามัธยฐาน วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 5 ) ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 ข้อมูล 7 8 กรณีที่ n เป็น คี่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง Me = 4

ตัวอย่างที่ 6 กำหนดข้อมูลเป็น 5 , 9 , 4 , 7 , 10 , 2 จงหามัธยฐาน วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 6 ) ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 ข้อมูล 7 9 10

กรณีที่ n เป็น คู่ Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + 1 2 Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง + 1 2 Me = ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง 3 + ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง 4 2 Me = ดังนั้น Me = 6

2. มัธยฐาน ( Median ) กรณีที่ 2 ถ้าข้อมูลอยู่ในรูปอันตรภาคชั้น

เมื่อ L = ขอบล่างของอันภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ N = จำนวนข้อมูล = ตำแหน่งของมัธยฐาน = ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำกว่า อันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ = ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Me อยู่ I = ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ Me อยู่

ตัวอย่างที่ 7 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ตัวอย่างที่ 7 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน จงหามัธยฐาน คะแนน จำนวนนักเรียน ( f ) ความถี่สะสม 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 5 7 12 11 24 35 40 วิธีทำ ตำแหน่งมัธยฐาน = = ดังนั้น มัธยฐานจะอยู่ในอันตรภาคชั้น 31 – 40

จากสูตร L = 30.5 I = 10 = 12 = 5 + 7 = 12

ฐานนิยม คือ ค่าสังเกตที่มีความถี่สูงสุด 3. ฐานนิยม ( Mode ) ฐานนิยม คือ ค่าสังเกตที่มีความถี่สูงสุด กรณีที่ 1 กรณีข้อมูลไม่ได้จัดเป็นอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 8 คะแนนสอบรายจุดประสงค์ของนักเรียน 40 คน เป็นดังนี้ คะแนน 1 2 3 4 5 จำนวนนักเรียน 10 20 ฐานนิยมคะแนนสอบ คือ 3

ข้อสังเกต 1. ถ้าแต่ละค่าสังเกตมีความถี่เท่ากันทั้งหมด ถือว่าไม่มีฐานนิยม เช่น ข้อมูล 4 9 12 8 ไม่มีฐานนิยม ข้อมูล 8 7 7 10 10 8 ไม่มีฐานนิยม 2. ฐานนิยมอาจมีค่ามากกว่าหนึ่งจำนวนก็ได้ เช่น ข้อมูล 7 2 4 6 4 8 7 ฐานนิยมคือ 7 และ 4

( 2 ) ซึ่งถ้าหาค่าอย่างคร่าว ๆ ( ค่าฐานนิยมโดยประมาณ ) แล้ว Mode = จุดกึ่งกลางของชั้นนี้ = = 17 ( ค่าประมาณ ) ( 3 ) ถ้าต้องการหาค่าที่ถูกต้อง ต้องหาจากสูตร

อันตรภาคชั้น ความถี่ ( f ) 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 3 7 10 8 2 L = ขอบล่างของชั้นที่ 3 = 14.5 = ความถี่ของชั้นที่ 3 = ความถี่ของชั้นที่ 3 I = ความกว้างของชั้นที่ 3 = 19.5 - 14.5 = 5

ดังนั้น