วัดความสูงของภูเขาบนดวงจันทร์ โดยใช้ข้อมูลจาก Liverpool Telescope

กิจกรรม กิจกรรมต่อไปนี้เป็นการประมาณความสูงของภูเขาบนดวงจันทร์โดยการวัดความยาวของเงาที่ทอดไปบนพื้นผิว

อภิปรายกิจกรรม ถึงแม้ว่าเราจะมีวิธีที่แม่นยำกว่านี้ในการวัดความสูงของวัตถุบนพื้นผิวดวงจันทร์ เช่น การใช้เรดาร์โดยดาวเทียมที่โคจรรอบๆ ดวงจันทร์ วิธีที่เราใช้นี้จะเป็นวิธีง่ายๆ ที่เราสามารถประมาณขนาดของภูเขาที่ห่างไกลออกไปโดยใช้เพียงกำลังสมองเล็กน้อยบวกกับเครื่องมือที่สามารถหาได้ทั่วไปในห้องเรียน

ข้อมูลพื้นหลัง ดวงจันทร์เป็นดาวบริวารที่ใกล้โลกของเราที่สุด และเป็นวัตถุท้องฟ้าเพียงวัตถุเดียวที่เราสามารถสังเกตเห็นรายละเอียดบนพื้นผิวได้โดยไม่ต้องใช้กล้องโทรทรรศน์ หากเราสังเกตอย่างละเอียด เราจะพบว่าพื้นผิวของดวงจันทร์นั้นไม่ได้ราบเรียบ แต่เต็มไปด้วยบริเวณที่มืดและสว่างมากมาย เทือกเขา และหลุมอุกกาบาตนับหลายพันหลุม ในกิจกรรมนี้ เราจะมาศึกษาข้อมูลจากภาพถ่ายดวงจันทร์ที่บันทึกเอาไว้โดย Liverpool และพยายามประมาณความสูงของภูเขาที่พบในภาพเหล่านี้

เงาบนโลก ถ้าหากเราวัดความยาวของเงาของวัตถุที่ทราบความสูงที่แน่นอนบนโลก เราจะสามารถนำข้อมูลที่ได้ในการประมาณความสูงของวัตถุอื่นโดยการวัดความยาวของเงาของมัน ในวิธีนี้ เราใช้ดวงอาทิตย์ที่อยู่ที่มุมเดียวกันระหว่างการวัดทั้งสองครั้ง และหลักการทางเรขาคณิตอย่างง่าย ที่เรารู้จักกันในนาม “สามเหลี่ยมคล้าย”

เงาบนดวงจันทร์ เมื่อเราสังเกตดวงจันทร์เต็มดวง ดวงอางทิตย์จะอยู่ข้างหลังเรา และแสงอาทิตย์จะตกลงพื้นผิวดวงจันทร์โดยตรง ทำให้เรามองเห็นรายละเอียดของหลุมอุกกาบาตโดยเฉพาะในบริเวณที่สว่างได้ค่อนข้างยาก อย่างไรก็ตาม เมื่อดวงจันทร์อยู่ในเฟสที่ใกล้กับดวงจันทร์ครึ่งดวง (ดูภาพด้านล่าง) มุมที่แสงอาทิตย์ตกกระทบลงบนรายละเอียดเหล่านี้จะอยู่ใกล้กับเส้นแบ่งวัน (เส้นที่อยู่ระหว่างด้านสว่างกับด้านมืด) ซึ่งหมายความว่าเงาจะทอดยาวออกมา

ทำนายผลการทดลอง เราอาจจะคิดว่าภูเขาบนดวงจันทร์น่าจะมีขนาดไม่ต่างกันมากกับความสูงของภูเขาที่พบได้บนโลก เช่น ระหว่าง 1000 ถึง 8000 เมตร อย่างไรก็ตาม ภูเขาบนโลกถือกำเนิดขึ้นมาจากภูเขาไฟและการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก ซึ่งไม่สามารถพบได้บนดวงจันทร์ เราเชื่อว่าภูเขาและหลุมอุกกาบาตบนดวงจันทร์เกิดขึ้นมาจากการชนกันของดาวเคราะห์น้อยเป็นเวลาหลายล้านปี แต่ในขณะเดียวกัน บางคนอาจจะแย้งว่าเนื่องจากดวงจันทร์ไม่มีการกัดเซาะที่เกิดจากชั้นบรรยากาศ และแรงโน้มถ่วงพื้นผิวที่น้อยกว่าอาจจะทำให้ภูเขาบนดวงจันทร์นั้นสูงกว่าโลก

เรขาคณิต - การคำนวณอย่างง่าย เราสามารถสมมติได้ว่าสามเหลี่ยม สีแดง และ สีขาว (ขนาดไม่เป็นไปตามมาตราส่วน) นั้นเป็นสามเหลี่ยมคล้าย เนื่องจากเส้นบนสุดของทั้งสองสามเหลี่ยมนั้นขนาดกัน และ S (ความยาวของเงา) ทำมุมฉากกับ H (ความสูง) ถ้าระยะห่างจากเส้นแบ่งวันไม่ได้มากจนเกินไป (T) เราจะพบว่า R ก็คือรัศมีของดวงจันทร์นั่นเอง S H Sunlight T R หรือ เมื่อ H คือความสูงโดยประมาณของวัตถุที่เรากำลังทำการวัดเงา

ประกอบโมเสคดวงจันทร์ เราจะต้องทำการรวมโมเสคของดวงจันทร์ขนาดใหญ่ที่รวมภาพถ่ายดวงจันทร์กว่า 20 ภาพ เพื่อที่เราจะได้เลือกบริเวณของดวงจันทร์ที่จะทำการศึกษา ภาพถ่ายเหล่าได้นี้ได้ทำการเปลี่ยนให้อยู่ในรูปของไฟล์ JPEG เป็นที่เรียบร้อยแล้ว เราสามารถที่จะปริ๊นท์มันออกมาและนำมาเรียงต่อกันได้ในลักษณะเดียวกับจิ๊กซอว์ สังเกตว่าแต่ละภาพจะมีการเหลื่อมกันเล็กน้อยเพื่อให้การต่อกันเป็นไปได้ราบรื่นยิ่งขึ้น

โมเสคดวงจันทร์ เอาไฟล์ moonmap.jpg ที่ให้มาเพื่อพิจารณาว่าแต่ละส่วนของไฟล์ JPEGs ในโมเสคควรจะอยู่ในบริเวณใด

ทำการวัดค่า หลังจากที่เราต่อโมเสคเรียบร้อยแล้ว หาภูเขาบริเวณใกล้เคียงกับกึ่งกลางของดวงจันทร์และไม่ห่างจากเส้นแบ่งวันมากจนเกินไป เราสามารถวัดระยะทาง S (ความยาวของเงา), T (ระยะห่างจากเส้นแบ่งวัน) และ R (รัศมีของดวงจันทร์) โดยใช้ไม้บรรทัดหรือสายวัด จดบันทึกค่าที่ได้ลงในตารางและคำนวณ H โดยใช้สมการก่อนหน้านี้ ค่าที่ทำการวัด ค่าที่ได้ ความยาวของเงา (S) ระยะห่างจากเส้นแบ่งวัน (T) รัศมีของดวงจันทร์ (R) ความสูงของภูเขา (H) อย่าลืมใช้หน่วยเดียวกันในการวัด

การแปลงค่าที่ได้ ลำดับถัดไป เราจะต้องทำการแปลงค่าที่ได้เพื่อที่จะได้คำตอบออกมาเป็นหน่วยที่เราสามารถเข้าใจได้ เช่น กิโลเมตร เราสามารถทำได้โดยการใช้การเทียบบรรญัติไตรยางค์และหาว่ารัศมีของดวงจันทร์นั้นมีค่าเท่าใด เราสามารถคำนวณรัศมีของดวงจันทร์ได้หลายวิธี แต่ในกิจกรรมนี้เราจะให้ค่ารัศมีของดวงจันทร์ (R) เท่ากับ รัศมีของดวงจันทร์ = 1738 km เราสามารถหาความสูงของภูเขาในหน่วยกม.ได้จากการเทียบบรรญัติไตรยางค์  

อย่าลืมเช็คคำตอบทุกครั้ง เมื่อเราได้คำตอบแล้ว ในการทำงานวิจัยทุกครั้ง เราจะต้องนำคำตอบที่ได้มาเช็คดูว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ เช่น ความสูง 0.002 กม. (20 เมตร) จะเป็นคำตอบที่ละเอียดเกินกว่าวิธีของเราจะสามารถวัดได้ และคำตอบ 2000 กม. นั้นจะมีความสูงมากกว่ารัศมีของดวงจันทร์ ซึ่งไม่สามารถเป็นไปได้ ภูเขาที่สูงที่สุดในด้านที่สามารถมองเห็นได้ของดวงจันทร์นั้นมีความสูงไม่เกิน 4700 เมตร (4.7 กม.) แล้วคำตอบที่เราได้นั้นสมเหตุสมผลหรือไม่?

อภิปราย ในตอนแรก เราทำนายเอาไว้ว่าภูเขาบนดวงจันทร์อาจจะมีความสูงไม่ต่างจากภูเขาบนโลกมากนัก - คำทำนายนี้สอดคล้องกับผลลัพธ์ของเราหรือไม่? แน่นอนว่า วิธีที่เราใช้นั้นเป็นเพียงการประมาณวามสูงอย่างคร่าวๆ เพียงเท่านั้น เราคิดว่ามีขั้นตอนใดบ้างที่อาจจะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนในการวัดความสูงของเรา? เราคิดว่าจะมีวิธีไหนอีกบ้าง ที่เราอาจจะสามารถวัดความสูงของภูเขาบนดวงจันทร์ได้ ไม่ว่าจะจากบนพื้นโลก โดยใช้กล้องโทรทรรศน์ หรือโดยยานอวกาศ

คำถามและแบบฝึกหัด หลังจากที่เราได้วัดความสูงของภูเขาบนพื้นผิวดวงจันทร์แล้ว เราอาจจะอยากลองศึกษาความลึกของขอบหลุมอุกกาบาต หรือดูว่ารายละเอียดพื้นผิวมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรในแต่ละบริเวณบนดวงจันทร์ เราอาจจะลองค้นหากระบวนการที่ทำให้เกิดภูเขาบริเวณกึ่งกลางของหลุมอุกกาบาต ลองดูที่ภาพโมเสคอีกครั้ง และลองดูว่าเราสามารถบอกได้ไหมว่านี่เป็นดวงจันทร์ข้างขึ้นหรือข้างแรม ลองหาดูว่าเราสามารถบอกได้ไหมว่าดวงจันทร์กำลังโคจรไปในทิศทางใดรอบๆ โลก