Chapter 12: Index Number เลขดัชนี

เนื้อหา: ความหมายและประเภท การคำนวณเลขดัชนี การเปลี่ยนฐานเลขดัชนี ดัชนีลูกโซ่ การเชื่อมเลขดัชนี 2 ชุด ประโยชน์และข้อคำนึงของเลขดัชนี

ความหมายและประเภท เลขดัชนี (Index Number) เป็นการเปรียบเทียบข้อมูล เชิงอนุกรมเวลา ณ เวลาใดเวลาหนึ่งที่เลือกกับเวลาคงที่ ซึ่งเรียกว่า ปีฐาน (Based Year) เพื่อให้ทราบว่า ณ เวลาที่เลือกนั้นข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงจากเวลาปี ฐานเป็นอัตราส่วนเท่าใด ซึ่งนิยมนำเสนอในรูปของ ร้อยละ (Percentage) นอกจากนี้ลักษณะที่สำคัญของเลข ดัชนีอีกประการหนึ่ง คือการขจัดหน่วยของข้อมูลออกไป ทำให้สามารถเปรียบเทียบข้อมูลต่างหน่วยได้ เช่น ไข่ ไก่นิยมใช้หน่วยเป็นโหล ในขณะที่น้ำมันพืชนิยมใช้ หน่วยเป็นลิตร สำหรับหน่วยเวลาที่ใช้คำนวณเลขดัชนี อาจเป็น ชั่วโมง วัน เดือน ไตรมาส หรือปี เช่น ดัชนีตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยมีการคำนวณดัชนี ราคาหุ้นทุกวัน หรือ ดัชนีราคาผู้บริโภคมีการคำนวณ ดัชนีทุกเดือนทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสะดวก ค่าใช้จ่ายใน การเก็บข้อมูล และความจำเป็นในการใช้งานของเลข ดัชนีนั้นๆ

เลขดัชนีของปีฐานจะมีค่าเท่ากับ 1 หรือ 100% เสมอ และจะนำค่าของเลขดัชนี ณ เวลาที่เลือกเปรียบเทียบ กับเลขดัชนีปีฐานว่ามีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร เช่น กำหนดให้ปีฐานคือ ปี 2540 ก็จะได้ว่าเลขดัชนีของปี 2540 เท่ากับ 100% ซึ่งหากเลขดัชนีของปี 2542 เมื่อ เทียบกับปีฐานเท่ากับ 105.60% นั่นแสดงว่า เลขดัชนี ของปี 2542 เปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นจากปี 2540 เท่ากับ 5.60% หรือหากเลขดัชนีของปี 2543 เมื่อเทียบกับปีฐาน เท่ากับ 97.00% นั่นแสดงว่าเลขดัชนีของปี 2543 เปลี่ยนแปลงลดลงจากปี 2540 เท่ากับ 3.00% เลข ดัชนีสามารถจำแนกได้ 3 ประเภทใหญ่ๆ คือ 1. ดัชนีราคา (Price Index) ใช้วัดการเปลี่ยนแปลง ด้านราคา 2. ดัชนีปริมาณ (Quantity Index) ใช้วัดการ เปลี่ยนแปลงด้านปริมาณ 3. ดัชนีมูลค่า (Value Index) ใช้วัดการ เปลี่ยนแปลงด้านมูลค่า

การคำนวณเลขดัชนี การคำนวณเลขดัชนีต่างๆ มีสูตรการคำนวณคล้ายคลึง กันเพียงแต่เปลี่ยนสัญลักษณ์ของ ตัวแปรเท่านั้น โดยมีวิธีการคำนวณอย่างง่าย คือ มี สินค้าเพียงชนิดเดียว จนถึงวิธีการ คำนวณที่ซับซ้อน คือ มีสินค้าหลายๆ ชนิดที่ให้น้ำหนัก ความสำคัญของสินค้าต่างกัน ซึ่งในรายละเอียดของวิธีการคำนวณจะเน้นการคำนวณ ดัชนีราคา เนื่องจากเป็นเลขดัชนีที่ ใช้กันแพร่หลายมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทาง เศรษฐศาสตร์ และทางธุรกิจ ส่วน วิธีการคำนวณดัชนีปริมาณและดัชนีมูลค่าจะกล่าวไว้พอ สังเขป กำหนดสัญลักษณ์ ดังนี้

การคำนวณเลขดัชนีอย่างง่าย การคำนวณดัชนีอย่างง่ายเป็นการคำนวณเลขดัชนีของ สินค้าเพียงชนิดเดียวในรูปของ ค่าสัมพัทธ์ (Relative) ซึ่งมีสูตรการคำนวณ ดังนี้

ตัวอย่าง 12.1 จากข้อมูลราคาและปริมาณเนื้อหมู ดังต่อไปนี้ จงคำนวณดัชนีราคาดัชนี ปริมาณ และดัชนีมูลค่าอย่างง่ายของเนื้อหมู โดย กำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

การคำนวณเลขดัชนีสินค้าหลายชนิด ในความเป็นจริงแล้ว การคำนวณเลขดัชนีมักจะมีสินค้า หลายชนิดปะปนกัน เช่น จากตัวอย่างที่ 1 นอกจากมีเนื้อหมูแล้ว ถ้าหากยังมีเนื้อ วัว และเนื้อไก่ เพิ่มมาอีกจะเป็น การคำนวณเลขดัชนีสินค้าหลายชนิด ซึ่งมีสูตรการ คำนวณ ดังนี้ โดยที่ k หมายถึง สินค้าชนิดที่ 1 ถึง ชนิดที่ n i หมายถึง หน่วยเวลาที่ 1 ถึง m

ตัวอย่าง 12.2 จากตัวอย่างที่ 1 ถ้าเพิ่มข้อมูลราคาและ ปริมาณของเนื้อวัว และเนื้อไก่ ดังต่อไปนี้ จงคำนวณดัชนีราคา ดัชนีปริมาณ และดัชนีมูลค่า โดยกำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

วิธีทำ

การคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยใช้ราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ ในการคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิด มีข้อเสีย บางประการ คือ บางครั้งสินค้ามีหน่วยต่างกัน เช่น เนื้อวัวมีหน่วยเป็นกิโลกรัม แต่รถยนต์มีหน่วย เป็นคัน อีกทั้งดัชนีราคาจะถูกครอบงำด้วยสินค้าที่มี ราคาสูง เช่น จากตัวอย่างที่ 2 เนื้อวัวมีราคาสูง กว่าเนื้อหมูและเนื้อไก่มาก ซึ่งจะทำให้ร้อยละของ การเปลี่ยนแปลงไม่เท่ากัน เช่น ถ้าราคาของเนื้อหมู เนื้อวัว และเนื้อไก่ ในปี 2542 เพิ่มสูงขึ้น 10% จากปี 2541 แล้ว ราคาของสินค้าทั้งสามจะเพิ่ม สูงขึ้นไม่เท่ากัน คือ ราคาเนื้อหมูเพิ่มขึ้น 5.9 บาท และเนื้อไก่เพิ่มขึ้น 5.5 บาท ในขณะที่เนื้อวัว เพิ่มขึ้นมากถึง 9.9 บาท ดังนั้น เพื่อขจัดปัญหา ดังกล่าวจึงได้มีการปรับสูตรการคำนวณ โดยการหา ค่าเฉลี่ยของราคาสัมพัทธ์สินค้าแต่ละชนิด หรือ เรียกว่า ดัชนีราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ ซึ่งมีสูตรการ คำนวณ ดังนี้

ตัวอย่าง 12.3 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 2 (ข้อมูลในตาราง) จง คำนวณดัชนีราคาโดยใช้ราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ เมื่อ กำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิดโดยใช้ปริมาณเฉลี่ยสัมพัทธ์ การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิด โดยใช้ ปริมาณเฉลี่ยสัมพัทธ์จะใช้หลักการ เดียวกันกับการคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยใช้ ราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ ซึ่งมีสูตร การคำนวณ คือ ซึ่งมีวิธีการคำนวณเช่นเดียวกันกับการคำนวณดัชนีราคา สินค้าหลายชนิดโดยใช้ราคา เฉลี่ยสัมพันธ์

การคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยถ่วงน้ำหนัก จากตัวอย่างที่ 2 จะเห็นได้ว่าเนื้อหมูขายได้ปริมาณ มากที่สุด และเนื้อไก่ขายได้ ปริมาณน้อยที่สุด เราควรให้ความสำคัญแก่เนื้อหมูมาก ที่สุด และให้ความสำคัญแก่เนื้อไก่ น้อยที่สุดในกรณีดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยถ่วง น้ำหนักจะใช้ ปริมาณ หรือมูลค่าเป็น ตัวถ่วงน้ำหนัก (Weighted) ซึ่งมีสูตรการคำนวณทั่วๆไป คือ ซึ่งสูตรการคำนวณมีหลายวิธีแบ่งตามหลักเกณฑ์ที่ผู้ คิดค้นแต่ละคนเสนอแนวคิด ดังนี้

ดัชนีราคาลาสแปร์ (Laspeyres Price Index : IPLi ) ลาสแปร์ ได้เสนอแนวคิดโดยใช้ปริมาณของปีฐานเป็น ตัวถ่วงน้ำหนัก (W= QBk) ดัชนีราคาลาสแปร์เป็นดัชนีราคาที่คำนวณง่ายเนื่องจากใช้ ปริมาณของปีฐานซึ่งคงที่เป็น ตัวถ่วงน้ำหนัก และสามารถเปรียบเทียบปีต่างๆ ได้ดี เพราะใช้ตัวถ่วงน้ำหนักเป็นปีฐาน เดียวกัน แต่มีข้อเสีย คือ การใช้ปริมาณของปีฐานคงที่ ไม่ได้ให้ความสำคัญต่อปริมาณ การใช้สินค้าบางชนิดที่เปลี่ยนไป เช่น เครื่องพิมพ์ดีด และเครื่องคอมพิวเตอร์ ซึ่งในอดีต มีปริมาณการใช้เครื่องพิมพ์ดีดมากกว่าเครื่องคอมพิวเตอร์ แต่ปัจจุบันมีปริมาณการใช้ เครื่องคอมพิวเตอร์มากกว่าเครื่องพิมพ์ดีดดังนั้นควรจะมีการ เปลี่ยนแปลงตัวถ่วงน้ำหนัก ด้วย ซึ่งดัชนีราคาลาสแปร์มีสูตรการคำนวณ คือ

ตัวอย่าง 12. 4 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 11 ตัวอย่าง 12.4 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 11.2 (ข้อมูลในตาราง) จงคำนวณดัชนีราคาลาสแปร์ โดยกำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

ดัชนีราคาปาเช่ (Paasche ’s Price Index : IPPi ) เนื่องจากดัชนีราคาลาสแปร์มีข้อเสียบางประการดังได้ กล่าวมาแล้วนั้น ปาเช่ จึงได้เสนอ แนวคิดเพื่อแก้ปัญหาตัวถ่วงน้ำหนัก โดยการใช้ปริมาณ ของปีที่เลือกเป็นตัวถ่วงน้ำหนัก (W = Qik) แต่อย่างไรก็ตามดัชนีราคาปาเช่ก็มีข้อเสียใน เรื่องการเก็บข้อมูลเพราะต้องใช้ ปริมาณ เพื่อนำมาเป็นตัวถ่วงน้ำหนักทุกปี อีกทั้งยังไม่ สามารถเปรียบเทียบแต่ละปีได้ เพราะคำนวณมาจากปริมาณการใช้คนละฐานกัน ดังนั้น ดัชนีราคาปาเช่จึงไม่เป็นที่นิยมเท่า ดัชนีราคาลาสแปร์ ซึ่งดัชนีราคาปาเช่มีสูตรการคำนวณ คือ

ตัวอย่าง 12. 5 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 12 ตัวอย่าง 12.5 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 12.2 (ข้อมูลในตาราง) จงคำนวณดัชนีราคาปาเช่ โดย กำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

ดัชนีราคาฟิชเชอร์ (Fisher Price Index : IPFi) เนื่องจากการคำนวณดัชนีราคาลาสแปร์และดัชนีราคาเป เช่ใช้ตัวถ่วงน้ำหนักในการ คำนวณที่ต่างกัน โดยดัชนีราคาลาสแปร์ใช้ตัวถ่วงน้ำหนัก คือ ปีฐาน แต่ดัชนีราคาเปเช่ ใช้ตัวถ่วงน้ำหนัก คือ ปีที่เลือก ซึ่งดัชนีราคาลาสแปร์ มักจะมีค่าน้อยกว่าดัชนีราคาเปเช่ ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหานี้ Irving Fisher ได้เสนอแนวคิด การคำนวณดัชนีราคาโดยปรับหา ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของทั้งสอง ซึ่งมีสูตรการคำนวณ คือ แม้ว่าดัชนีราคาฟิชเชอร์มีความสมเหตุสมผลมากก็ตาม แต่ในการคำนวณแล้วค่อนข้าง ยุ่งยากเนื่องจากจะต้องคำนวณทั้งสองดัชนี ดังนั้นจึงไม่ เป็นที่นิยม

ตัวอย่าง 12.6 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 2 จงคำนวณดัชนี ราคาฟิชเชอร์ โดยกำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 4 และ 5 จะได้ดัชนีราคาลาส แปร์และดัชนีราคาปาเช่ คือ ซึ่งจะได้ดัชนีราคาฟิชเชอร์ คือ

ดัชนีราคาโดยกำหนดให้ตัวถ่วงน้ำหนักคงที่ (Fixed Weighted Price Index : IPfi ) นอกจากดัชนีราคาถ่วงน้ำหนักทั้งสามแบบแล้ว ยังมีการ คำนวณดัชนีราคาโดยกำหนด ตัวถ่วงน้ำหนักคงที่ขึ้นเอง (W = Qfk) โดยไม่ใช้ปีฐาน หรือปีที่เลือก การกำหนดตัวถ่วง น้ำหนักโดยทั่วไปนิยมกำหนดอยู่ 2 วิธี คือ กำหนด จากปริมาณสินค้าปีใดปีหนึ่งซึ่งเป็น ปีที่มีสภาวะปกติมากที่สุด ทั้งด้านเศรษฐกิจ การเมือง สังคม หรือ กำหนดจากปริมาณ สินค้าเฉลี่ย ซึ่งมีสูตรการคำนวณ คือ

ตัวอย่าง 12.7 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 2 (ข้อมูลในตาราง) จงคำนวณดัชนีราคาโดยกำหนดให้ ตัวถ่วงน้ำหนักคงที่ จากปริมาณสินค้าเฉลี่ย และ กำหนดให้ปี 2541 เป็นปีฐาน

การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิดโดยถ่วงน้ำหนัก การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิดโดยถ่วงน้ำหนัก จะใช้หลักการเดียวกันกับ การคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยถ่วงน้ำหนัก ซึ่ง มีสูตรการคำนวณทั่วๆ ไป ดังนี้

ดัชนีปริมาณโดยกำหนดให้ตัวถ่วงน้ำหนักคงที่ (Fixed Weighted Quantity Index : IQfi ) มีลักษณะคล้ายกันกับดัชนีราคาโดยกำหนดให้ตัวถ่วง น้ำหนักคงที่ ซึ่งมีสูตรการคำนวณ คือ และหากกำหนดตัวถ่วงน้ำหนักคงที่จากราคาสินค้าเฉลี่ยมี สูตรการคำนวณ คือ

การคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิดโดยใช้ราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ถ่วงน้ำหนัก จากที่ได้กล่าวถึงวิธีการคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลาย ชนิดโดยราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์แล้ว ซึ่งมีข้อดี คือ การขจัดหน่วยของสินค้าที่ต่างกันออกไป แต่ก็ยังคงให้ความสำคัญต่อ ปริมาณการใช้สินค้าแต่ละชนิดเท่ากัน ในที่นี้เราจะให้ ความสำคัญต่อปริมาณการใช้สินค้า ที่ต่างกันซึ่งมีสูตรการคำนวณ ดังนี้

การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิดโดยใช้ปริมาณเฉลี่ยสัมพัทธ์ ถ่วงน้ำหนัก การคำนวณดัชนีปริมาณสินค้าหลายชนิด โดยใช้ ปริมาณเฉลี่ยสัมพัทธ์ถ่วงน้ำหนักจะใช้ หลักการเดียวกันกับการคำนวณดัชนีราคาสินค้าหลายชนิด โดยใช้ราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ถ่วง น้ำหนักซึ่งมีสูตรการคำนวณ ดังนี้

การเปลี่ยนฐานเลขดัชนี ในการนำเลขดัชนีไปประยุกต์ใช้นั้น บางครั้งปีฐานที่ใช้ มักจะล้าสมัย หรืออาจจะได้ปี ที่มีภาวะปกติมากกว่าปีฐานปัจจุบัน ซึ่งต้องการใช้ปีนั้นเป็น ปีฐานแทน โดยวิธีการเปลี่ยน ฐานเลขดัชนี มีสูตรการคำนวณ คือ

ตัวอย่าง 12.8 จากข้อมูลต่อไปนี้ จงเปลี่ยนฐานดัชนีราคาเนื้อหมูจากฐานปี 2541 เป็นฐานปี 2543

ดัชนีลูกโซ่ เลขดัชนีต่างๆ ที่ได้กล่าวถึงในหัวข้อ 6.3 เป็นการ คำนวณเลขดัชนีที่เทียบกับปีฐาน เพียงปีเดียว เช่น ตามตัวอย่างที่ 6.1 เลขดัชนีของปี 2542 , 2543 และ 2544 ต่างก็เทียบ กับฐานของปี 2541 ซึ่งเราไม่สามารถเห็นการ เปลี่ยนแปลงจากช่วงเวลาก่อนหน้าได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงของเลขดัชนีของปี 2544 จากปี 2543 ดังนั้นจึงมีวิธีการปรับให้ เลขดัชนีมีความต่อเนื่องกัน ซึ่งเรียกว่าดัชนีลูกโซ่ (Chain Index) โดยกำหนดให้ Ii,i+1 เป็นดัชนีราคา หรือ ดัชนีปริมาณ หรือ ดัชนีมูลค่าปีที่ i +1 ซึ่งมีปีก่อนหน้า(i) เป็นปีฐาน โดยมีวิธีการคำนวณ 2 วิธี คือ

วิธีที่ 1 การคำนวณทางตรง เช่น ดัชนีราคาลูกโซ่สินค้าชนิดเดียว จะมีสูตร การคำนวณ คือ หรือ ดัชนีราคาลูกโซ่สินค้าหลายชนิด จะมีสูตร การคำนวณ คือ

วิธีที่ 2 การคำนวณทางอ้อม เป็นการคำนวณเลขดัชนีจากเลขดัชนีที่เทียบกับปีฐาน เพียงปีเดียว โดยใช้หลักการคล้ายกับการเปลี่ยนฐาน ไปเรื่อยๆ ตามสูตรการคำนวณ ดังนี้

ตัวอย่าง 12.9 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 1 (ข้อมูลในตาราง) จงคำนวณดัชนีราคาลูกโซ่ของเนื้อหมู

การเชื่อมเลขดัชนี 2 ชุด ในบางครั้งมีการคำนวณเลขดัชนีเรื่องเดียวกันแต่เป็นคน ละชุด อาจจะเนื่องมาจากการ เริ่มต้นใช้ปีฐานในการคำนวณต่างกัน เช่น ดัชนีราคา รถยนต์ 4 ล้อ ซึ่งเริ่มคำนวณเลขดัชนี ตั้งแต่ปี 2536 (ปีฐาน) จนถึงปี 2540 และ มีการเปลี่ยนปีฐานเป็นปี 2540 เพราะใช้ ตัวถ่วงน้ำหนักใหม่ จนถึงปี 2544 ดังนั้นเลขดัชนีนี้จึงมี 2 ชุด คือ

วิธีการเชื่อมเลขดัชนี 2 ชุดนี้มีวิธีการคำนวณง่ายๆ อยู่ 2 วิธี คือ วิธีแรกเป็นการเทียบ บัญญัติไตรยางศ์ และอีกวิธีหนึ่งเป็นการประยุกต์ใช้ดัชนี ลูกโซ่และการเปลี่ยนฐาน ซึ่งมี สูตรการคำนวณ ดังนี้

วิธีที่ 2

สรุป เลขดัชนีที่ได้ศึกษาวิธีการคำนวณมาแล้วสามารถนำไป ประยุกต์ใช้มากมายทั้งทางด้าน เศรษฐศาสตร์และทางด้านธุรกิจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งดัชนี ราคาสินค้า เนื่องจากเป็นตัวแปร ที่ส่งผลกระทบต่อตัวแปรด้านอื่นๆ เช่น ประเทศไทย คำนวณเลขดัชนีราคา ทั้งเลขดัชนี ราคาผู้บริโภคเลขดัชนีราคาผู้ผลิต เลขดัชนีราคาสินค้า ขายส่ง และเลขดัชนีราคาสินค้าขาย ปลีก แต่เลือกใช้เลขดัชนีราคาผู้บริโภคเป็นตัวแทนของ ระดับราคาสินค้าทั้งระบบ (pi) ในขณะที่ประเทศอังกฤษใช้เลขดัชนีราคาสินค้าขายปลีก เป็นตัวแทนของระดับราคาสินค้า ทั้งระบบ และจากระดับราคาสินค้าสามารถนำมาหาอัตรา เงินเฟ้อได้ คือ

ซึ่งนายจ้างและลูกจ้างมักจะนำอัตราเงินเฟ้อนี้ มาเป็นข้อ เจรจาต่อรองกันในเรื่องของ การขึ้นอัตราค่าจ้าง เช่น ถ้าในปี 2544 มีอัตราเงินเฟ้อ 2.5% แล้ว ถ้าต้องการให้มีมาตรฐาน การครองชีพอย่างน้อยคงเดิมแล้วจะต้องขึ้นค่าจ้างอย่าง น้อยในอัตรา 2.5% ด้วย ในการคำนวณเลขดัชนีสินค้าหลายชนิด หากมีข้อมูล เป็นจำนวนมากแล้วอาจจะต้อง สุ่มตัวอย่างซึ่งควรระวังเรื่องการใช้ตัวถ่วงน้ำหนัก เพราะ เราไม่ทราบสัดส่วนของ ประชากรที่แน่นอน นอกจากนี้ยังควรระวังเรื่องการเลือกปี ฐานซึ่งควรเป็นปีที่มีเหตุการณ์ ปกติทั้งด้านเศรษฐกิจ การเมือง และสังคม อีกทั้งควร ปรับปรุงตัวถ่วงน้ำหนักและปีฐาน ให้ทันสมัยอยู่เสมอด้วย