งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหา ด้วยวิธีกราฟ ( ต่อ ) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหา ด้วยวิธีกราฟ ( ต่อ ) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหา ด้วยวิธีกราฟ ( ต่อ ) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล

2 2 การหาค่าต่ำสุดด้วยวิธีกราฟ ต. ย. กิจการแห่งหนึ่งต้องการผลิตอาหารสำเร็จรูป ออกจำหน่าย อาหารสำเร็จรูปที่ผลิตจะต้อง ประกอบด้วยวิตามิน A อย่างน้อย 900 หน่วย และวิตามิน B อย่างน้อย 1000 หน่วย การผลิต อาหารสำเร็จรูปจะต้องใช้เนื้อไก่และเนื้อหมู เนื้อ ไก่ 1 หน่วยให้วิตามิน A 3 หน่วย และ วิตามิน B 2 หน่วยเนื้อหมู 1 หน่วยจะให้วิตามิน A 2 หน่วย และวิตามิน B 4 หน่วย ต้นทุนเนื้อไก่ 1 หน่วย เท่ากับ 25 บาท ต้นทุนเนื้อหมู 1 หน่วยเท่ากับ 80 บาท ต้องการทราบส่วนผสมของเนื้อไก่และ เนื้อหมูที่จะผลิตอาหารสำเร็จรูปให้ได้ต้นทุน ต่ำสุด

3 3 ไก่ ( X 1 ) หมู (X 2 ) V. A32900 V. B241000

4 4 X 1 แทนจำนวนหน่วยของเนื้อไก่ ที่ใช้ในการผลิต อาหารสำเร็จรูป X 2 แทนจำนวนหน่วยของเนื้อหมู ที่ใช้ในการผลิต อาหารสำเร็จรูป เขียนเป็นตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นเป็น Minimize Z = 25X X 2 ภายใต้ข้อจำกัด 3X 1 + 2X 2 >= 900 ( วิตามิน A) 2X 1 + 4X 2 >= 1000 ( วิตามิน B) X 1 >=0 และ X 2 >=0

5 5 1. หาจุดตัดแกน X 1, X 2 จากสมการ 3X 1 + 2X 2 = หาจุดตัดแกน X 1 ให้ X 2 =0, แทนสมการได้ X 1 =300 >>> (300,0) 1.2 หาจุดตัดแกน X 2 ให้ X 1 =0, แทนสมการได้ X 2 = 450 >>> (0,450) 2. หาจุดตัดแกน X 1, X 2 จากสมการ 2X 1 + 4X 2 = หาจุดตัดแกน X 1 ให้ X 2 =0, แทนสมการได้ X 1 =500 >>> (500,0) 2.2 หาจุดตัดแกน X 2 ให้ X 1 =0, แทนสมการได้ X 2 = 250 >>> (0,250)

6 X1X1 X2X2 (0,450) (300,0) บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด 3X 1 +2X 2 >=900, 2X 1 +4X 2 >= 1000, X 1 >=0, X 2 >= 0 3X 1 + 2X 2 = หาจุดตัดแกน X 1 ได้ (300,0) 1.2 หาจุดตัดแกน X 2 ได้ (0,450) 3X 1 + 2X 2 = 900 2X 1 + 4X 2 = หาจุดตัดแกน X 1 ได้ (500,0) 2.2 หาจุดตัดแกน X 2 ได้ (0,250) 2X 1 + 4X 2 = 1000 (0,250) (500,0)

7 7 การหาคำตอบที่ดีที่สุดจากกราฟ วิธีที่ 1 การเขียนกราฟของฟังก์ชัน วัตถุประสงค์

8 8 1 หาเส้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อ Z 1 = Z 1 = 25X X 2 =30000 ได้จุดตัดแกน X 1 คือ (1200,0) ได้จุดตัดแกน X 2 คือ (0,375) ความชัน = (375-0)/(0-1200) = - (375/1200) = หาเส้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อ Z 2 = Z 2 = 25X X 2 =25000 ได้จุดตัดแกน X 1 คือ (1000,0) ได้จุดตัดแกน X 2 คือ (0,312.5) ความชัน = ( )/(0-1000) = -(312.5/1000) =

9 X1X1 X2X2 (0,450) (300,0) แสดงฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อ Z 1 = 30000, Z 2 = หาเส้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อ Z 1 = Z 1 = 25X X 2 =30000 ได้จุดตัดแกน X 1 คือ (1200,0) ได้จุดตัดแกน X 2 คือ (0,375) ความชัน = หาเส้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อ Z2= Z 2 = 25X1 + 80X2 =25000 ได้จุดตัดแกน X1 คือ (1000,0) ได้จุดตัดแกน X2 คือ (0,312.5) ความชัน = (0,250) (500,0) Z 1 = Z 2 = Z 1 = 25X X 2 =30000 Z 2 = 25X X 2 =25000 A B C จุดที่ให้คำตอบที่ ดีที่สุด 2X 1 + 4X 2 = 1000

10 10 ค่าของ X 1, X 2 คำนวณได้จากการแก้สมการ 2 เส้นตัด กันทำให้เกิดจุด A คือ 2X 1 +4X 2 = (1) X 2 = (2) แทนค่า X 2 ใน (1) ได้ 2X 1 = 1000 X 1 = 500 หาจุดที่ให้คำตอบที่ดีที่สุดคือ (500,0) แทนค่าในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 25X X 2 = 25(500) + 80(0) = 12500

11 11 ดังนั้น การผลิตอาหารสำเร็จรูปจะต้องใช้เนื้อไก่ เท่ากับ 500 หน่วย และไม่ใช้เนื้อหมูเลย โดยมีต้นทุนต่ำสุดเท่ากับ บาท

12 X1X1 X2X2 (0,450) (300,0) คำตอบที่ดีที่สุดเมื่อฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นค่า ต่ำสุด (0,250) (500,0) A B C จุดที่ให้คำตอบที่ ดีที่สุด Z = (200,150)

13 13 การหาคำตอบที่ดีที่สุดจากกราฟ วิธีที่ 2 การหาจุดตัดระหว่างฟังก์ชัน ข้อจำกัด

14 X1X1 X2X2 (0,450) (300,0) บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด 3X 1 +2X 2 >=900, 2X 1 +4X 2 >= 1000, X 1 >=0, X 2 >= 0 3X 1 + 2X 2 = 900 2X 1 + 4X 2 = 1000 (0,250) (500,0) A B C (, )

15 15 A = (500,0), B = ?, C= (0,450) B เกิดจากการตัดกันของเส้น 2 เส้น หาจุด B 3X 1 + 2X 2 = (1) 2X 1 + 4X 2 = (2) 2* สมการ (1) 6X 1 + 4X 2 = (3) (3)- (2) 4X 1 = 800, X 1 = 200 นำค่า X 1 =200 ไปแทนใน (2) 2(200) + 4X 2 = X 2 = 600, X 2 =150 จุดตัด B คือ (200,150)

16 16 จุด ยอด ค่าของ (X 1,X 2 ) ต้นทุน Z = 25X 1 +80X 2 A(500,0) 12500*** B(200,150)17000 C(0,450)36000 จากตาราง จุดที่ให้ต้นทุนต่ำสุดคือ (500,0) ต้นทุนเท่ากับ ดังนั้น การผลิตอาหารสำเร็จรูปจะต้องใช้เนื้อไก่ เท่ากับ 500 หน่วย และไม่ใช้เนื้อหมูเลย โดยมีต้นทุนต่ำสุดเท่ากับ บาท การหาคำตอบสามารถแสดงได้ดัง ตาราง

17 17 ปัญหาลักษณะพิเศษของ กำหนดการเชิงเส้น 1. ปัญหาที่ไม่มีคำตอบ (infeasibility) 2. ปัญหาที่คำตอบไม่มีขอบเขต (unboundness) 3. ปัญหาที่มีฟังก์ชันข้อจำกัดมากเกินความจำเป็น (redundancy) 4. ปัญหาที่มีคำตอบที่ดีที่สุดหลายคำตอบ (multiple solutions)

18 18 เสริมความรู้ของบทเรียน ความชัน (Slope) ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (X 1,Y 1 ) และจุด (X 2,Y 2 ) คือ m = (Y 2 -Y 1 ) (X 2 -X 1 )

19 19 แบบฝึกหัด ต. ย. บริษัทนันทิกาเฟอร์นิเจอร์ ซึ่งผลิตโต๊ะและเก้าอี้ ออกจำหน่าย โดยที่ทั้งโต๊ะและเก้าอี้ ต้องใช้ไม้ 2 ประเภทและแรงงานในการผลิตโต๊ะแต่ละตัวต้องใช้ไม้ ประเภทที่หนึ่ง 5 ตารางเมตร ประเภทที่สอง 1 ตาราง เมตรและใช้เวลาในการผลิต 4 ชั่วโมง ส่วนเก้าอี้แต่ละ ตัวต้องใช้ไม้ประเภทที่หนึ่ง 3 ตารางเมตร ไม้ประเภทที่ สอง 2 ตารางเมตร และแรงงาน 1 ชั่วโมง โดยที่เมื่อ ผลิตแล้วออกจำหน่ายจะได้กำไร 10 บาทต่อโต๊ะ 1 ตัว และ 5 บาทต่อเก้าอี้ 1 ตัว ถ้าแต่ละสัปดาห์มีวัตถุดิบคือ ไม้ประเภทที่หนึ่ง เพียง ( ไม่เกิน ) 150 ตารางเมตร ไม้ ประเภทที่สองเพียง 50 ตารางเมตรและแรงงาน 60 ชั่วโมงเท่านั้น สมชายซึ่งเป็นเจ้าของอยากทราบว่าจะ ผลิตโต๊ะและเก้าอี้อย่างละกี่ตัวเพื่อให้ได้กำไรสูงสุด โดยใช้วัตถุดิบและแรงงานที่มีอยู่ การหาค่าสูงสุดด้วยวิธีกราฟ


ดาวน์โหลด ppt 1 บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหา ด้วยวิธีกราฟ ( ต่อ ) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google