งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 Confidence Interval Estimation ( การประมาณช่วงความเชื่อมั่น )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 Confidence Interval Estimation ( การประมาณช่วงความเชื่อมั่น )"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 Confidence Interval Estimation ( การประมาณช่วงความเชื่อมั่น )

2 2 Confidence Intervals เนื้อหาของการประมาณค่าแบบช่วง  ช่วงความเชื่อมั่นของประชากร (Population Mean, μ)  เมื่อ Population Standard Deviation σ is Known  เมื่อ Population Standard Deviation σ is Unknown  ช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนประชากร (Population Proportion, p)  คำนวณขนาดตัวอย่างที่ต้องการ (Sample Size, n) ได้

3 3 Point and Interval Estimates  point estimate แสดงได้ด้วยตัวสถิติตัวเดียว  confidence interval ระบุช่วงของพารามิเตอร์ซึ่งประมาณจาก ความผันแปรตามธรรมชาติ Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Width of confidence interval

4 4 Population Parameter … Point Estimates ตัวประมาณค่า (a Point Estimate) Mean Proportion psps p X μ

5 5 General Formula  สูตรทั่วไปของการประมาณค่าแบบช่วง Point Estimate  (Critical Value)(Standard Error)

6 Confidence Level, (1-  )  ถ้า confidence level = 95%  จะเขียนได้ดังนี้  (1 -  ) =.95  ซึ่งหมายถึง :  ในระยะยาว, 95% ของตัวแปรสุ่มที่ได้จากตัวอย่างจะตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น ที่ประมาณนี้  ดังโอกาสที่ช่วงความเชื่อมั่นจะไม่ครอบคลุมค่าของพารามิเตอร์ที่แท้จริง ของประชากรเท่ากับ 5% (continued)

7 Confidence Intervals Population Mean σ Unknown Confidence Intervals Population Proportion σ Known

8 Confidence Interval for μ (σ Known)  Assumptions  รู้ค่า σ  ประชากรแจกแจงแบบปกติ  Confidence interval ประมาณได้จาก : (Z แทน ค่าวิกฤต (critical value) ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับ α/2)

9 -9 การหาค่าวิกฤต, Z  Consider a 95% confidence interval: Z= -1.96Z= 1.96 Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Z units: X units: Point Estimate 0

10 Example  ในการสุ่มตรวจค่าความต้านทานไฟฟ้าของแผงวงจร 11 ตัวจากประชากรแผงวงจร ไฟฟ้าที่มีการแจกแจงแบบปกติ ได้ค่าเฉลี่ยที่ 2.20 โอห์ม เราทราบจากการทดสอบครั้ง ที่แล้วว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าความต้านทานไฟฟ้าของประชากรนี้เท่ากับ 0.35 โอห์ม.  จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าเฉลี่ยความต้านทานไฟฟ้าของประชากรนี้  Solution: (continued)

11 Confidence Intervals Population Mean σ Unknown Confidence Intervals Population Proportion σ Known

12  ในกรณีที่ standard deviation σ  unknown, เราสามารถแทน σ ด้วย sample standard deviation, S  ซึ่งจะเป็นการเพิ่ม extra uncertainty เนื่องจาก S คือ ตัว แปรสุ่มระหว่าง sample to sample  ดังนั้นจึงให้ the t distribution แทน the normal distribution Confidence Interval for μ (σ Unknown)

13  สมมติฐาน (Assumptions)  Population standard deviation is unknown  Population is normally distributed  ถ้า population ไม่เป็น normal จะต้องใช้ตัวอย่างจำนวนมาก  ใช้ Student’s t Distribution  การประมาณช่วงความเชื่อมั่น : ( เมื่อ t เป็น critical value ของ t distribution ที่มี df = n-1 และพื้นที่ใต้กราฟ α/2 ในแต่ ละด้านของ Curve) Confidence Interval for μ (σ Unknown) (continued)

14 If the mean of these three values is 8.0, then X 3 must be 9 (X 3 ไม่อิสระ ) Degrees of Freedom (df) จาก, n = 3, ดังนั้น degrees of freedom = n – 1 = 3 – 1 = 2 Idea: Number of observations that are free to vary after sample mean has been calculated Example: ถ้าต้องการได้ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างสุ่ม 3 ค่าเท่ากับ 8 Let X 1 = 7 Let X 2 = 8 What is X 3 ?

15 Student’s t Distribution t 0 t (df = 5) t (df = 13) t-distributions จะเป็น bell- shaped และ symmetric, แต่จะ ต่ำและกว้างกว่า normal Standard Normal (t with df =  ) Note: t Z as n increases

16 Student’s t Table Upper Tail Area df t ค่าในตารางจะเป็น t values, ไม่ใช่ probabilities Let: n = 3 df = n - 1 = 2  =.10  /2 =.05  /2 =.05

17 Example ตัวอย่างขนาด n = 25, มีค่าเฉลี่ย = 50 และ S = 8. จาก 95% confidence interval สำหรับ μ  df. = n – 1 = 24, ดังนั้น The confidence interval คือ (46.698, )

18 Confidence Intervals Population Mean σ Unknown Confidence Intervals Population Proportion σ Known

19 Confidence Intervals for the Population Proportion, p  การแจกแจงของ sample proportion จะประมาณได้ด้วย normal distribution ถ้าขนาดของ sample size เพียงพอ, ด้วย standard deviation  ซึ่งเมื่อประมาณด้วย sample data จะได้ :

20 Confidence Interval Endpoints  สูตรช่วงความเชื่อมั่น  เมื่อ  Z แทน standard normal value for the level of confidence desired  p s แทน sample proportion  n แทนขนาด sample size

21 Example  ตัวอย่างสุ่มจากประชากร 100 คน บ่งชี้ว่า 25 คนถนัดซ้าย  ประมาณ 95% confidence interval สำหรับ ประชากรที่ถนัดซ้าย

22 ความผิดพลาดของตัวอย่าง (Sampling Error)  ขนาดตัวอย่างจะสอดคล้องกับระดับความผิดพลาย หรือ sampling error (e) ที่ยอมให้เกิดขึ้นได้ ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับระดับของความเชื่อมั่น (1 -  ) For the Mean Determining Sample Size Sampling error (margin of error)

23 การกำหนดขนาดตัวอย่าง Sample Size For the Mean Determining Sample Size (continued) หา n

24 ตัวอย่าง ถ้า  = 45, จงหาขนาดตัวอย่างเมื่อต้องการให้ค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่าง ± 5 ที่ 90% confidence level  ให้สุ่มตัวอย่างและประมาณ σ ด้วย sample standard deviation, S

25 การกำหนดขนาดตัวอย่าง Sample Size ของ สัดส่วนประชากร Determining Sample Size For the Proportion

26 Determining Sample Size Determining Sample Size For the Proportion หา n ได้จาก (continued)

27 Determining Sample Size  ดังนั้นการจะหาขนาดตัวอย่างต้องทราบ  level of confidence (1 -  ), ซึ่งจะทำให้หาค่า critical Z value ได้  sampling error, e ที่ยอมให้เกิดขึ้นได้  ค่า proportion ของ “successes”, p  p สามารถประมาณได้จากตัวอย่าง (continued)

28 ตัวอย่าง เพื่อประมาณ proportion ของ ๆ เสียที่แท้จริงในกระบวนการผลิต ให้มีความ คลาดเคลื่อนระหว่าง ±3%, ที่ 95% confidence level ( สมมติว่าค่าสัดส่วนจากตัวอย่าง p s =.12) Solution: For 95% confidence, use Z = 1.96 e =.03 p s =.12, so use this to estimate p

29 29 ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ บริษัทขนส่งรับส่งชิ้นส่วนของลูกค้าจำนวน 1000 ชิ้น บริษัทต้องการประมาณน้ำหนักรวม ของสินค้าทั้ง 1000 ชิ้น แต่ต้องใช้เวลามาก จึงสุ่มตัวอย่างจำนวน 80 ชิ้น ซึ่งพบว่ามีน้ำหนัก เฉลี่ย เท่ากับ 87.6 กก. มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 22.3 กก. น้ำหนักรวมที่เรือขนส่งของ บริษัทจะรับได้ไม่เกิน กก. ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% บริษัทจะเชื่อได้หรือไม่ว่า น้ำหนักรวมของสินค้าทั้ง 1000 ชิ้นนี้จะไม่เกิน กก.

30 30 Solution


ดาวน์โหลด ppt 1 Confidence Interval Estimation ( การประมาณช่วงความเชื่อมั่น )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google