งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

พิศิษฐ์ นาคใจ Set Operations การกระทำระหว่างเซต. ถากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และกำหนด เซต A และ B และเราสามารถนำเซต A, B และ U มาสร้างให้เกิดเซตใหม่ ได้ โดยใช้การ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "พิศิษฐ์ นาคใจ Set Operations การกระทำระหว่างเซต. ถากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และกำหนด เซต A และ B และเราสามารถนำเซต A, B และ U มาสร้างให้เกิดเซตใหม่ ได้ โดยใช้การ."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 พิศิษฐ์ นาคใจ Set Operations การกระทำระหว่างเซต

2 ถากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และกำหนด เซต A และ B และเราสามารถนำเซต A, B และ U มาสร้างให้เกิดเซตใหม่ ได้ โดยใช้การ ดำเนินการเบื้องต้น ดังนี้ การกระทำของเซต มี 4 ชนิด คือ 1. ยูเนียน (Union) 2. อินเตอร์เซกชั่น (Intersection) 3. ผลต่าง (Difference) 4. คอมพลีเมนต์

3 ยูเนียน นิยามบท ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ยูเนียน (Union) ของ A กับ B เขียนแทนด้วย A  B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A หรือ อยู่ใน B นั่นคือ A  B = {x | x  A v x  B}

4 แผนภาพ จากภาพ แสดง การยูเนียนของ set A และ set B ซึ่งจะทำการถูกลงสีภายในวงกลมของ A หรือ วงกลม B พื้นที่ที่ถูกลงสีคือผลของการยูเนียน A และ B U B A A B U B A C U

5 ตัวอย่าง กำหนดให้ A = {a, b, c, e, f } และ B = { b, d, r, s } จงหา A  B กำหนดให้ A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3} และ C = {1, 2, 3, 5} จงหา A  B  C กำหนดให้ A = {x | x  จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว }, B = {x | x  จำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว } จง หา A  B

6 อินเตอร์เซกชั่น นิยามบท ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ อินเตอร์ เซกซั่น (Intersection) ของ A กับ B เขียนแทน ด้วย A  B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ ทั้งใน A และ B นั่นคือ A  B = {x | x  A ^ x  B}

7 แผนภาพ จากภาพ แสดง การอินเตอร์เซกชั่นของ set A และ set B ซึ่งพื้นที่ที่จะทำการถูกลงสีเมื่อ สมาชิกอยู่ทั้งวงกลมของ A และวงกลม B พื้นที่ ที่ถูกลงสีคือผลของการอินเตอร์เซกชั่น A และ B U B A B A C U A B U

8 ตัวอย่าง กำหนดให้ A = {a, b, c, e, f } และ B = { b, d, r, s } จงหา A  B กำหนดให้ A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3} และ C = {1, 2, 3, 5} จงหา A  B  C กำหนดให้ A = {x | x  จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว }, B = {x | x  จำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว } จง หา A  B

9 ตัวอย่างต่อ กำหนดให้ A = {0,1,2,3}, B = {0,1,2,3,4} และ C ={0} จงหา A  B, A  C, B  C กำหนดให้ A = {2,3,5,7} และ B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,…} จงหา A  B กำหนดให้ A = {0,1,2,3} และ B={4,5} จงหา A  B

10 ผลต่าง (Difference) นิยามบท ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ ผลต่าง ของ A และ B เขียนแทนด้วย A- B คือ เซต ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B นั่นคือ A- B = {x | x  A และ x  B}

11 แผนภาพ จากภาพ แสดงการหาผลต่างของ set A และ set B ซึ่งพื้นที่ที่จะทำการถูกลงสีเมื่อสมาชิกอยู่ วงกลมของ A แต่ไม่อยู่ในวงกลม B พื้นที่ที่ถูก ลงสีคือผลของการหาผลต่างของ set A และ set B U A B

12 ตัวอย่าง กำหนดให้ U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k } A = {a, b, c, e, f } และ B = { b, e, d, r, s } จงหา A’, A – B, B - A

13 คอมพลีเมนต์ นิยามบท ให้ A เป็นเซตใด ๆ คอมพลีเมนต์ ของเซต A (Complement of A) เขียนแทนด้วย A' หรือ A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ U แต่ไม่อยู่ใน A นั่นคือ A = {x | x  U และ x  A} หรือ A = {x | x  A}

14 แผนภาพ จากภาพ แสดงการคอมพลีเมนต์ของ set A ซึ่ง พื้นที่ที่จะทำการถูกลงสีคือพื้นที่ที่ไม่ได้อยู่ทั้ง วงกลมของ A พื้นที่ที่ถูกลงสีคือผลของการคอม พลีเมนต์ของ A U A B

15 ตัวอย่าง ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A = {0,2} จงหา A’ ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4}, A={0, 2, 4} และ B = {3, 4} จงหา (A  B)’ ให้ U = {x | x  จำนวนจริง } C={x | x  จำนวน จริง และ x เป็นจำนวนคู่ } จงหา C’

16 คุณสมบัติอื่นๆ ของ set เมื่อ Set มีการถูกกระทำด้วย Operation ต่างๆ แล้วทำให้เกิด คุณบัติอื่นๆ ของ set ตามมาดังนี้ 1. Disjoint 2. symmetric difference

17 คุณสมบัติอื่นๆ ของ set Disjoint หมายถึงการที่ set A และ B ทำการ Intersection กันแล้วเกิด Set ว่างเราจะเรียก setA และ B เป็น Disjoint set กัน symmetric difference หมายถึงเซตของสมาชิก ทั้งหมดของ A หรือ B แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A และ B เขียนแทนด้วย เขียนแทนด้วย A  B A B U

18 เอกลักษณ์ ของ Set IdentityName A   = A A  U = A Identity Laws A  U= U A   =  Domination Laws A  A = A A  A = A Idempotent laws (A’’) = AComplementation laws A  B = B  A A  B = B  A Commutative laws

19 เอกลักษณ์ ของ Set IdentityName A  (B  C) = A  (B  C) A  (B  C) = A  (B  C) Associative laws A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Distributive laws A  B = B  A A  B = B  A De Morgan’s laws

20 Proof De Morgan’s laws A  B = B  A จงพิสูจน์ กำหนดให้ x  A  B ……

21 ตัวอย่าง จงพิสูจน์ A  B  C = (C  B)  A Solution A  B  C = A  (B  C) = A  (B  C) = (B  C)  A = (C  B)  A

22 การหาจำนวนสมาชิกของเซตโดย หลักการรวม (The Addition Principle) ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดใน U ซึ่ง A และ B ไม่ มีส่วนร่วมกัน (disjoint set) จำนวนสมาชิก A  B คือ |A  B| = |A| + |B| ถ้า A และ B มีสมาชิกร่วมกันดังภาพ A  B ผลรวมของสมาชิก |A|+|B| จะเป็นการนับ สมาชิกที่เหมือนกันรวมเข้าไปด้วย ดังนั้นจึงต้อง ทำการลบ |A  B| เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ทฤษฎีนี้เรียกว่าหลักการรวม หรือ หลักการรวม - หลักการแยก A B U 1 2 3

23 ทฤษฎีบท 1 ดังนั้น ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด ดังนั้น A  B และ A  B เป็นเซตจำกัด แล้ว กำหนดให้ A = { a, b, c, d, e } และ B = { c, e, f, h, k, m } จะได้ว่า วิธีทำ A  B = { a, b, c, d, e, f, h, k, m } A  B = { c, e } ดังนั้น |A| = 5, |B| = 6, |A  B| = 9 และ |A  B| = 2 ซึ่ง |A  B| = |A| + |B| - |A  B| = = 9 ตามทฤษฎีบท |A  B| = |A| + |B| - |A  B|

24 ตัวอย่างที่ จากผลการสอบของนักเรียนห้องหนึ่งมี จำนวน 57 คน พบว่ามีนักเรียนสอบคณิตศาสตร์ ได้ 32 คน มีนักเรียนสอบภาษาอังกฤษได้ 35 คน และมีนักเรียนสอบได้ทั้งสองวิชา 10 คน จง 1. จำนวนนักเรียนที่สอบคณิตศาสตร์ได้ แต่สอบภาษ อังกฤษตก 2. จำนวนนักเรียนที่สอบภาษาอังกฤษได้ แต่ คณิตศาสตร์ตก 3. จำนวนนักเรียนที่สอบตกทั้งสองวิชา

25 ทฤษฎีบท 2 ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัด ดังนั้น A  B  C เป็น เซตจำกัด แล้ว |A  B  C| = |A| + |B| + |C| - |A  B| - |A  C| - |B  C| + |A  B  C|

26 ตัวอย่าง จากการสำรวจการใช้ผงซักฟอกของแม่บ้านพวว่า แม้บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A,B,C จำนวน 30% 40% และ 50% ตามลำดับ โดยที่แม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ B 10% ใช้ยี่ห้อ A และ C 15% ใช้ยี่ห้อ B และ C 20% ใช้ทั้ง A,B,C มี 3 % อยากทราบว่า 1. แม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก A,B หรือ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อมีกี่เปอร์เซ็นต์ 2. แม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่นที่ไม่ใช่ A,B หรือ C มีกี่เปอร์เซ็น

27 Quiz ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง 1.A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 2.A  B = {x | x  A หรือ x  B} 3.A = {x | x  A} 4.U   =  5.A  B และ B  A แล้ว A-B = B-A


ดาวน์โหลด ppt พิศิษฐ์ นาคใจ Set Operations การกระทำระหว่างเซต. ถากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และกำหนด เซต A และ B และเราสามารถนำเซต A, B และ U มาสร้างให้เกิดเซตใหม่ ได้ โดยใช้การ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google