นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์

งานนำเสนอเรื่อง: "นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดย นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี เสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์

2 . มุม (angle) เรียกจุด B ว่าจุดยอด (vertex)ของมุม
C  เรียกจุด B ว่าจุดยอด (vertex)ของมุม รังสี BA เรียกว่า ด้านเริ่มต้น (initial side) รังสี BC เรียกว่า ด้านสิ้นสุด (terminal side) ถ้าหมุนรังสี BA รอบจุด B ไปอยู่ในแนวของรังสี BC แล้วจะเกิดมุม 

3 มุมเป็นบวก มุมเป็นลบ (ตามเข็มนาฬิกา) (ทวนเข็มนาฬิกา) . A B C  มุมในตำแหน่งมาตรฐาน (Standard position) คือมุมที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0,0) และด้านเริ่มต้นทับแกน x ทางด้านบวก x y .  o

4 . . . x y o x y o x y o ควอดแรนท์ หรือ จตุภาค
 o มุม  อยู่ในควอดแรนท์ที่ 2 x y .  o มุม  อยู่ในควอดแรนท์ที่3 x y .  o มุม  อยู่ในควอดแรนท์ที่ 4 ,  < 0 ควอดแรนท์ หรือ จตุภาค quadrant =

5 ถ้า มุม  และ  มีด้านเริ่มต้นและด้านสิ้นสุดเหมือนกันแล้ว จะเรียกมุมทั้งสองว่า มุมร่วมแขนคู่(coterminal angles) ถ้า มุม  และ  มีผลบวกเท่ากับ 90 แล้ว จะเรียกมุมทั้งสองว่า มุมประกอบมุมฉาก(complementary angles) ถ้า มุม  และ  มีผลบวกเท่ากับ 180 แล้ว จะเรียกมุมทั้งสองว่า มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)

6 หน่วยของการวัดมุม 1. องศา () มุมที่เกิดจาการหมุนด้านเริ่มต้นรอบจุดยอดในทิศทวนเข็มนาฬิกาไปจนกระทั่งกลับมาทับกับด้านเริ่มต้น(หมุนครบหนึ่งรอบ) เท่ากับ 360  1 (องศา) = 60 (ลิบดา) 1 (ลิบดา) = 60 (ฟิลิบดา) 1 (องศา) = 3600 (ฟิลิบดา)

7 2. เรเดียน (radian) 1 เรเดียน คือ มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม ความยาวส่วนโค้งของวงกลม ถ้า 1=1 แล้ว s1= r และ หรือ

8 มุมที่จุดศูนย์กลาง( ) ของวงกลมรัศมี r ซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่มีความยาว s จะมีขนาดเท่ากับ

9 มุมที่เกิดจากการหมุนของรัศมีไปครบหนึ่งรอบ =
เรเดียน (  = อัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม)  

10 การแปลงระหว่างมุมในหน่วยองศาและมุมในหน่วยเรเดียน
360 (องศา) มีค่าเท่ากับ 2 เรเดียน ดังนั้น 1 องศา มีค่าเท่ากับ เรเดียน เรเดียน y เรเดียน องศา

11 วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(0,0) และมีรัศมีเท่ากับหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วย วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(0,0) และมีรัศมีเท่ากับหนึ่งหน่วย x  o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1) 1

12 x y o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1) (+,+) (-,+) (+,-) (-,-)

13 พิกัดของจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว
x y o P(x,y) A(1,0) B(0,1) b a

14 พิกัดของจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว
y o P(x,y) A(1,0) P(-x,y) b a x

15 พิกัดของจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว
y o P(x,y) b a B(0,1) P(x,-y) x

16  P(x,y) (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1)

17 ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์
ให้ (x,y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว || หน่วย ที่วัดจากจุด (1,0) และ ให้ f:ℝ→ℝ และ g:ℝ→ℝ โดยที่ สำหรับแต่ละจำนวนจริง  นิยามให้ f()=x และ g()=y เรียกฟังก์ชัน f ว่า ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine) และแทน f ด้วย cos เรียกฟังก์ชัน g ว่า ฟังก์ชันไซน์ (sine) และแทน g ด้วย sin x=cos() และ y=sin()

18 โดเมนของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ คือ เซตของจำนวนจริง
เรนจ์ของสองฟังก์ชันคือ เซตของจำนวนจริงที่อยู่ในช่วง[-1,1] และ x=cos() , y=sin() จาก ดังนั้นได้ หรือ

19 x y  o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1)

20 (เรเดียน) (องศา) P(x,y) cos  sin  0 (1,0) 1 90 (0,1) 180 (-1,0)
0 (1,0) 1 90 (0,1) 180 (-1,0) -1 270 (0,-1) 360 45 60 30

21 x o 2 y 

22 ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของจำนวนจริงใดๆ
x y o

23 y x o

24 (เรเดียน) (องศา) cos  sin  60 120 240 300

25 ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ
ฟังก์ชันแทนเจนต์(tangent) เขียนแทนด้วย tan ฟังก์ชันซีแคนต์(secant) เขียนแทนด้วย sec ฟังก์ชันโคซีแคนต์(cosecant) เขียนแทนด้วย csc ฟังก์ชันโคแทนเจนต์(cotangent) เขียนแทนด้วย cot

26 สำหรับจำนวนจริง  ใดๆ นิยามให้
เมื่อ เมื่อ เมื่อ เมื่อ

27 ฟังก์ชัน โดเมน เรจน์ ไซน์ ℝ [-1,1] โคไซน์ แทนเจนต์ ซีแคนต์ ℝ-(-1,1) โคซีแคนต์ โคแทนเจนต์

28 สำหรับ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
จำนวนรอบของการวัดมุม y x o n>0 วัดมุมในทิศทวนเข็มนาฬิกา n<0 วัดมุมในทิศทวนเข็มนาฬิกา

29 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
b a c   y x o A B C D E 1 และ และ

30 c=ด้านตรงข้ามมุมฉาก a=ด้านตรงข้ามมุม  b= ด้านประชิดมุม 
ด้านตรงข้ามมุม

31 สามเหลี่ยม 2 รูปจะคล้ายกัน ถ้ามุมที่สมนัยกันเท่ากันทั้ง 3 มุม
B A C   b a c   สามเหลี่ยม 2 รูปจะคล้ายกัน ถ้ามุมที่สมนัยกันเท่ากันทั้ง 3 มุม อัตราส่วนของด้านคู่ที่สมนัยกันจะเท่ากัน

32 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมใดๆ
ให้ P(x,y) เป็นจุดใดบนด้านสิ้นสุดของมุม  ในตำแหน่งมาตรฐาน y x o P(x,y)  r  y x o A P(x,y) C r

33 เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

34 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม
y x o (1,0)

35 y x o (1,0)

36

37

38

39

40