งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

โดย นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ เสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "โดย นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ เสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 โดย นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ เสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์

2 มุม (angle) เรียกจุด B ว่าจุดยอด (vertex) ของมุม รังสี BA เรียกว่า ด้านเริ่มต้น (initial side) รังสี BC เรียกว่า ด้านสิ้นสุด (terminal side)... A B C  ถ้าหมุนรังสี BA รอบจุด B ไปอยู่ในแนวของรังสี BC แล้วจะเกิดมุม 

3 มุมในตำแหน่งมาตรฐาน (Standard position) คือมุมที่ มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0,0) และด้านเริ่มต้นทับแกน x ทางด้านบวก x y.  o มุมเป็น บวก มุมเป็นลบ ( ตามเข็ม นาฬิกา ) ( ทวนเข็ม นาฬิกา )... A B C 

4 x y.  o มุม  อยู่ในควอด แรนท์ที่ 2 x y.  o มุม  อยู่ในควอด แรนท์ที่ 3 ควอดแรนท์ หรือ จตุภาค quadrant = x y.  o มุม  อยู่ในควอดแรนท์ที่ 4,  < 0

5 ถ้า มุม  และ  มีด้านเริ่มต้นและด้านสิ้นสุดเหมือนกันแล้ว จะ เรียกมุมทั้งสองว่า มุมร่วมแขนคู่ (coterminal angles) ถ้า มุม  และ  มีผลบวกเท่ากับ 90  แล้ว จะเรียกมุมทั้งสอง ว่า มุมประกอบมุมฉาก (complementary angles) ถ้า มุม  และ  มีผลบวกเท่ากับ 180  แล้ว จะเรียกมุมทั้งสอง ว่า มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)

6 หน่วยของ การวัดมุม 1. องศา (  ) มุมที่เกิดจาการหมุนด้านเริ่มต้นรอบจุดยอดในทิศ ทวนเข็มนาฬิกาไปจนกระทั่งกลับมาทับกับด้าน เริ่มต้น ( หมุนครบหนึ่งรอบ ) เท่ากับ 360  1  ( องศา ) = 60 ( ลิบดา ) 1 ( ลิบดา ) = 60  ( ฟิลิบดา ) 1  ( องศา ) = 3600  ( ฟิ ลิบดา )

7 2. เรเดียน (radian) 1 เรเดียน คือ มุมที่จุดศูนย์กลาง ของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้ง ของวงกลมที่มีความยาวเท่ากับรัศมี ของวงกลม ความยาวส่วนโค้ง ของวงกลม ถ้า  1 =1 แล้ว s 1 = r และหรื อ

8 มุมที่จุดศูนย์กลาง (  ) ของวงกลมรัศมี r ซึ่ง รองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่มีความยาว s จะมีขนาดเท่ากับ ส่วนโค้งของวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วย (r =1) ที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด  เรเดียน มีความยาวเท่ากับ  หน่วย

9 มุมที่เกิดจากการหมุนของรัศมีไปครบหนึ่งรอบ = เรเดีย น (  = อัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความ ยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม )  

10 การแปลงระหว่างมุมในหน่วยองศา และมุมในหน่วยเรเดียน 360  ( องศา ) มีค่าเท่ากับ 2  เรเดียน ดังนั้น 1 องศา มีค่าเท่ากับ เรเดียน เรเดียน y เรเดียน องศา

11 วงกลมหนึ่ง หน่วย วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และมี รัศมีเท่ากับหนึ่งหน่วย x  o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1) 1 

12 x y o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1) (+,+) (-,+) (+,-) (-,-)

13 พิกัดของจุดปลายส่วน โค้งที่ยาว x y o P(x,y) A(1,0) B(0,1) b a

14 พิกัดของจุดปลายส่วน โค้งที่ยาว x y o P(x,y) A(1,0) P(-x,y) b a

15 พิกัดของจุดปลายส่วน โค้งที่ยาว x y o P(x,y) b a B(0,1) P(x,-y)

16  P(x,y) 0 (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1) (1,0)

17 ฟังก์ชันไซน์และ ฟังก์ชันโคไซน์ ให้ (x,y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่ง หน่วยที่ยาว |  | หน่วย ที่วัดจากจุด (1,0) และ f(  )=x และ g(  )=y ให้ f: ℝ→ℝ และ g: ℝ→ℝ โดยที่ สำหรับแต่ละ จำนวนจริง  นิยามให้ เรียกฟังก์ชัน f ว่า ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine) และ แทน f ด้วย cos เรียกฟังก์ชัน g ว่า ฟังก์ชันไซน์ (sine) และแทน g ด้วย sin x=cos(  ) และ y=sin(  )

18 โดเมนของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชัน โคไซน์ คือ เซตของจำนวนจริง เรนจ์ของสองฟังก์ชันคือ เซตของ จำนวนจริงที่อยู่ในช่วง [-1,1] และ x=cos(  ), y=sin(  ) จา ก ดังนั้ นได้ หรือ

19 x y  o (x,y) (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1)

20  ( เรเดียน )  ( องศา ) P(x,y) cos  sin  0 00 (1,0)10 90  (0,1)  (-1,0)0 270  (0,-1)0 360  (1,0)10 45  60  30 

21 x o 22 0 y 

22 ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชัน โคไซน์ของจำนวนจริงใดๆ x y o

23 y x o

24  ( เรเดียน )  ( องศา ) cos  sin  60  120  240  300 

25 ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ อื่นๆ ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tangent) เขียน แทนด้วย tan ฟังก์ชันซีแคนต์ (secant) เขียน แทนด้วย sec ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ (cotangent) เขียน แทนด้วย cot ฟังก์ชันโคซีแคนต์ (cosecant) เขียน แทนด้วย csc

26 สำหรับจำนวนจริง  ใดๆ นิยามให้ เมื่อ

27 ฟังก์ชันโดเมนเรจน์ ไซน์ ℝ [-1,1] โคไซน์ ℝ [-1,1] แทนเจนต์ ℝ ซีแคนต์ ℝ -(-1,1) โคซีแคนต์ ℝ -(-1,1) โคแทนเจนต์ ℝ

28 สำหรับ n เป็น จำนวนเต็มใดๆ จำนวนรอบของ การวัดมุม y x o n>0 วัดมุมในทิศทวน เข็มนาฬิกา n<0 วัดมุมในทิศทวน เข็มนาฬิกา

29 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก b a c   y x o A B C D E 1 แ ละ

30 b= ด้านประชิดมุม  a= ด้านตรงข้าม มุม  c= ด้านตรงข้าม มุมฉาก  ด้านประชิด มุม  ด้านตรง ข้ามมุมฉาก ด้านตรง ข้ามมุม  ด้านตรง ข้ามมุมฉาก ด้านตรง ข้ามมุม  ด้านประชิด มุม  ด้านตรง ข้ามมุมฉาก ด้าน ประชิดมุม  ด้านตรง ข้ามมุมฉาก ด้านตรง ข้ามมุม  ด้านประชิด มุม  ด้านตรง ข้ามมุม 

31 B A C   b a c   สามเหลี่ยม 2 รูปจะคล้ายกัน ถ้ามุมที่สม นัยกันเท่ากันทั้ง 3 มุม อัตราส่วนของด้านคู่ที่สม นัยกันจะเท่ากัน

32 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของมุมใดๆ ให้ P(x,y) เป็นจุดใดบนด้านสิ้นสุดของมุม  ในตำแหน่งมาตรฐาน y x o P(x,y)  r  y x o A C r y x

33 เอกลักษณ์ของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

34 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและ ผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม y x o (1,0)

35 y x o

36

37

38

39

40


ดาวน์โหลด ppt โดย นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ เสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google