งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

บทที่ 2 เวกเตอร์แรง 1. จุดประสงค์ 2  แสดงการบวกแรง และการคำนวณองค์ประกอบแรงโดยใช้ Parallelogram Law  แสดง แรงในลักษณะเวกเตอร์ การหาขนาดและทิศของแรง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 2 เวกเตอร์แรง 1. จุดประสงค์ 2  แสดงการบวกแรง และการคำนวณองค์ประกอบแรงโดยใช้ Parallelogram Law  แสดง แรงในลักษณะเวกเตอร์ การหาขนาดและทิศของแรง."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 2 เวกเตอร์แรง 1

2 จุดประสงค์ 2  แสดงการบวกแรง และการคำนวณองค์ประกอบแรงโดยใช้ Parallelogram Law  แสดง แรงในลักษณะเวกเตอร์ การหาขนาดและทิศของแรง  แสดงการ คูณแบบจุด เพื่อหามุมระหว่างสองเวกเตอร์

3 ปริมาณสเกลาร์และปริมาณ เวกเตอร์ 3  ปริมาณสเกลาร์ คือปริมาณที่เกี่ยวข้องเฉพาะขนาด เช่น มวล ปริมาตร ความยาว โดยจะแสดงตัวแปรเป็นตัว เอียง เช่น A  ปริมาณเวกเตอร์ คือปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศ เช่น แรง โมเมนต์ การขจัด ความเร็ว ความเร่ง แสดงเป็น ตัวหนา หรือมีลูกศรด้านบน เช่น A, เป็นเวกเตอร์ที่มี ขนาดเท่ากับ A และสามารถแสดงเป็นรูปได้ ความยาวของ ลูกศร แสดงขนาด ทิศแสดงด้วยทิศของหัวลูกศร A 20 o

4 สเกลาร์ (Scalar)  สเกลาร์ (Scalar) คือ ปริมาณที่เกี่ยวข้องเฉพาะขนาด ได้แก่  เวลา (t)seconds  ปริมาตร (V)cubic meterm 3 literl  ความหนาแน่น (  )kilograms per cubic meter kg/ m 3  อัตราเร็ว (V)meter per second m/s  พลังงาน (E)jouleJ  มวล (m)kilogramskg poundlb

5 เวกเตอร์ (Vector)  เวกเตอร์ (Vector) คือปริมาณที่เกี่ยวข้องกับขนาดและ ทิศทาง ได้แก่ การขจัด (m), ความเร็ว (m/s), ความเร่ง (m/s 2 ), แรง (N), โมเมนต์ (N  m) และโมเมนตัม (kg  m/s)  ในทางฟิสิกส์นั้นเวกเตอร์แบ่งออกเป็น 3 แบบ คือ  เวกเตอร์อิสระ (Free vector)  เวกเตอร์เลื่อน (Sliding vector)  เวกเตอร์คงที่ (Fixed vector)

6 เวกเตอร์อิสระ (Free Vector)  เป็นเวกเตอร์ที่มีตำแหน่งไม่แน่นอน ดังนั้นจึงเขียน ได้เฉพาะขนาดและทิศทางเท่านั้น เช่น เวกเตอร์ของ การขจัดของจุดทุกจุดบนวัตถุใด ๆ ซึ่งเคลื่อนที่โดย ปราศจากการหมุน และเวกเตอร์ของแรงคู่ควบ

7 เวกเตอร์เลื่อน (Sliding Vector)  เป็นเวกเตอร์ที่มีแนวแน่นอนตามแนวเส้นตรงหนึ่งใน ระวางที่ เช่น เวกเตอร์ของแรงภายนอกที่กระทำกับ วัตถุเกร็ง

8 เวกเตอร์คงที่ (Fixed Vector)  เป็นเวกเตอร์ที่มีแนวและตำแหน่งแน่นอน โดยมีจุดที่ แสดงตำแหน่งเวกเตอร์ เช่น เวกเตอร์ของแรงที่ กระทำกับวัตถุแปรรูป ทั้งนี้ถ้าเวกเตอร์เปลี่ยน ตำแหน่งจะมีผลต่อการแปรรูปของวัตถุ ดังนั้นจึงต้อง กำหนดตำแหน่งของเวกเตอร์ให้คงที่แน่นอน

9 การคูณและหารเวกเตอร์ด้วยปริมาณสเกลาร์ 9 ผลคูณของเวกเตอร์ A กับปริมาณสเกลาร์ a จะมีขนาดเท่ากับ |aA| = |a| |A| ถ้า a เป็นบวก เวกเตอร์ผลคูณจะมีทิศเดียวกับ A ถ้า a เป็นลบ เวกเตอร์ผลคูณจะมีทิศตรงข้ามกับ A A 2A2A 0.5A -1.5A

10 การบวกเวกเตอร์ 10 เวกเตอร A สามารถบวกกับเวกเตอร์ B ได้เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ R R = A + B ได้โดยใช้กฏการขนานกันของ เวกเตอร์ A B A B R=A+BR=A+B A B R=A+BR=A+B

11 การบวกเวกเตอร์ 11 ถ้าเวกเตอร์ทั้งสองอยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์จะ เท่ากับการบวกกันแบบสเกลาร์ AB R=A+BR=A+B

12 การแตกเวกเตอร์ลัพธ์ 12 การแตกเวกเตอร์ลัพธ์ ออกเป็น องค์ประกอบของเวกเตอร์ เข้าแกนอ้างอิงใดๆ  ทำได้โดยใช้กฎการขนานกันของเวกเตอร์ a R b B A a R b

13 การหาแรงลัพธ์ 13  แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง  เราสามารถรวมเวกเตอร์ หรือแตกเป็นองค์ประกอบเวกเตอร์ ได้ โดยใช้หลักการคำนวณแบบเวกเตอร์  ปัญหาในวิชา statics หลักๆคือ การหาแรงลัพธ์ เมื่อทราบ องค์ประกอบของแรง หรือการแตกแรงลัพธ์ที่ทราบค่า ออกเป็นองค์ประกอบของแรง  การหาขนาดของแรง สามารถใช้กฏของโคไซน์  ส่วนการหาทิศของแรง ใช้กฏของไซน์ AB C ab c

14 Example 14  ขั้นตอนที่ 1  ขั้นตอนที่ 2 หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ หาทิศของเวกเตอร์ลัพธ์  F R ทำมุม 39.5 o +15 o =54.8 o กับ แกนนอน 10 o 15 o F 1 = 100N F 2 = 150N 10 o 15 o 100N 150N  FRFR จงหาแรงลัพธ์ F R  N

15 การบวกเวกเตอร์ใน 2 มิติ 15  เราสามารถแตกแรงในระนาบออกเป็นสองแรงที่ตั้งฉากกัน ( แกน x, แกน y) โดยแสดงในลักษณะที่แยกเป็น  ส่วนที่เป็นสเกลาร์ (F x, F y )  ส่วนที่เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย i, j ทำให้การบวก ลบ เวกเตอร์ทำได้ง่ายขึ้น เช่น F 1 = F 1x i + F 1y j F 2 = F 2x i + F 2y j F 3 = F 3x i + F 3y j F R = F 1 + F 2 + F 3 = (F 1x +F 2x +F 3x )i + (F 1y +F 2y +F 3y ) j = (F Rx ) i + (F Ry ) j F = F x i + F y j

16 การบวกเวกเตอร์ใน 2 มิติ 16

17 Example 17  ขั้นตอนที่ 1  ขั้นตอนที่ 2 F Rx = 600 cos 30 o N – 400 sin 45 o N = N F Ry = 600 sin 30 o N cos 45 o N = N 45 o 30 o F 1 = 600N F 2 = 400N จงหาแรงลัพธ์ 45 o 30 o F 1 = 600N F 2 = 400N x y + +

18 Example 18  ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์  629 N  ทิศของเวกเตอร์ลัพธ์  หรือแสดงในรูป F R = F 1 + F 2 = (600 cos30 o N – 400 sin45 o N) i + (600 sin30 o N cos45 o N) j = {(236.8) i + (582.8) j} N

19 การบวกเวกเตอร์ใน 3 มิติ 19  ระบบแกนในสามมิติ (cartesian coordinate system) จะเป็นไป ตามกฏมือขวา x y z    A A x i A y j A z k

20 การบวกเวกเตอร์ใน 3 มิติ 20 เวกเตอร์หนึ่งหนวยของ A คือ การบวกเวกเตอร์ใน 3 มิติ

21 Example 21 F R = F 1 + F 2 = {60j+80k} kN + {50i -100j+100k} kN = {50i-40j+180k} kN x y F 2 = {50i -100j+100k} kN z F 1 = {60j+80k} kN

22 Example 22   191 N cos  = cos  = cos  =  = 74.8 o  = 102 o  = 19.6 o

23 เวกเตอร์บอกตำแหน่ง 23  เป็นเวกเตอร์ที่ใช้บอกตำแหน่งของจุดใดๆใน space ที่สัมพันธ์กับจุดอื่น หรือจุดอ้างอิง เช่น ในระบบพิกัดที่มีจุดกำเนิด O มีตำแหน่ง P(x,y,z) ใน space จะสามารถบอกได้ด้วย เวกเตอร์บอกตำแหน่ง r = xi + yj + zk  ในกรณีทั่วไป เวกเตอร์บอกตำแหน่ง สามารถ บอกตำแหน่งจากจุด A ไปยังจุด B ได้ โดย r AB = r B – r A  เมื่อ r A และ r B คือเวกเตอร์บอกตำแหน่ง ของจุด A และ จุด B เมื่อเทียบกับจุดกำเนิด r A = x A i + y A j + z A kr B = x B i + y B j + z B k r AB = (x B - x A ) i + (y B - y A ) j + (z B - z A ) k

24 การคูณแบบจุด (dot product) 24 เมื่อ  เป็นมุมระหว่าง A กับ B

25 การดอตเวกเตอร์ (Dot product)  Dot product of Cartesian unit vectors ยกตัวอย่างเช่น i  i = (1)(1)cos(0 o ) = 1 i  j = (1)(1)cos(90 o ) = 0  จึงสรุปได้ว่า i  i = j  j = k  k = 1 i  j = i  k = j  k = 0  Dot product of 2 vectors A and B A  B= (A x i + A y j + A z k)·(B x i + B y j + B z k) = A x B x (i·i) + A x B y (i·j) + A x B z (i·k) + A y B x (j·i) + A y B y (j·j) + A y B z (j·k) + A z B x (k·i) + A z B y (k·j) + A z B z (k·k) = A x B x + A y B y + A z B z

26 ตัวอย่าง  กำหนดให้ A = -i - 2j + 3k และ B = 4i - 5j + 6k จงหา A  B และ มุมระหว่าง A และ B  A  B= (-i - 2j + 3k)  (4i - 5j + 6k) = (-1)(4) + (-2)(-5) + (3)(6) = = 24Ans  จาก A  B= AB cos  24= (3.74)(8.77)cos   = cos -1 (0.73) = o Ans

27 แบบฝึกหัด 27  จงหามุมระหว่างสองเวกเตอร์

28 ตัวอย่าง 28 จงหาองค์ประกอบของ F AB ในแนว AC วิธีทำ F AC = F AB  u C

29 29 F AC = F AB  u C


ดาวน์โหลด ppt บทที่ 2 เวกเตอร์แรง 1. จุดประสงค์ 2  แสดงการบวกแรง และการคำนวณองค์ประกอบแรงโดยใช้ Parallelogram Law  แสดง แรงในลักษณะเวกเตอร์ การหาขนาดและทิศของแรง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google