งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปวงรีได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปวงรีได้"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2 1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปวงรีได้ 3. นำความรู้เรื่องวงรีไปใช้แก้ปัญหาได้

3 วงรี คือ เซตของจุดทุกจุดบน ระนาบซึ่งผลบวกของระยะทาง จากจุดใดๆ ในเซตนี้ ไปยังจุด คงที่สองจุดบนระนาบมีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวมากกว่าระยะห่าง ระหว่าง จุดคงที่ทั้งสอง จุด คงที่ จุด ใดๆ จากบทนิยาม จุดคงที่ เรียกว่า โฟกัสของวงรี X Y จุด ศูนย์กลาง

4 จุด โฟกัส P(x,y)P(x,y) X Y จุด ยอด A A B B F F แกน เอก แกน โท จุด ศูนย์กลาง c a b

5 จุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสทั้งสองเรียกว่า จุดศูนย์กลางของวงรี จุดที่เส้นตรงซึ่งลากผ่านโฟกัสทั้งสองตัดวงรี คือ A และ A เรียกว่า จุดยอดของวงรี ส่วนของเส้นตรง AA เรียกว่าแกนเอก ( major axis ) ยาว 2a หน่วย ส่วนของเส้นตรง BB เรียกว่าแกนโท ( minor axis ) ยาว 2b หน่วย ให้ P(x, y) เป็นจุดใดๆ บนวงรี ระยะระหว่าง โฟกัสทั้งสองเท่ากับ 2c หน่วย จากบทนิยาม จะได้ PF + PF = 2a ( ค่าคงตัว ) โดยที่ 2a > 2c

6 X Y แกน เอก แกน โท โฟ กัส A A B B (a,0 ) (- a, 0) (0,b ) (0,-b) C(0, 0) P(x, y) F (- c,0) F (c,0 ) จุด ยอด c b a

7 จะได้สมการ โดยที่ a > b และ b 2 = a 2 - c 2 1. จุดศูนย์กลางที่จุด C(0, 0) 2. โฟกัสอยู่ที่จุด F(c, 0) และ F(- c, 0) 3. จุดยอดอยู่ที่จุด A(a, 0) และ A(- a, 0) 4. แกนเอกอยู่บน แกน X ***5. ผลบวกของระยะทางจากจุด P(x,y) ใดๆ บนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสอง มีค่าคงตัวเท่ากับ 2a หน่วย เป็นสมการวงรี ที่มี ให้ P( x,y ) เป็นจุดใดๆ บนวงรี

8 X Y C(0,0) A A B B P(x,y ) แกน เอก แกนโท (0,c) (0, -c) (0,a ) (0, -a) (b,0 ) (-b,0) F F จุด ยอด โฟกัส b a c

9 ให้ P( x,y ) เป็นจุดใดๆ บนวงรี จะได้สมการ โดยที่ a > b และ b 2 = a 2 - c 2 เป็นสมการวงรีที่ มี 1. จุดศูนย์กลางที่จุด C( 0, 0 ) 2. โฟกัสอยู่ที่จุด F( 0, c ) และ F( 0, - c ) 3. จุดยอดอยู่ที่จุด A( 0, a ) และ A( 0, - a ) 4. แกนเอกอยู่บนแกน Y ***5. ผลบวกของระยะทางจากจุด P( x,y ) ใดๆบนวงรีไปยังโฟกัส ทั้งสองมีค่าคงตัวเท่ากับ 2a

10 ตัวอย่างที่ 1 จากสมการของวงรี 9x 2 + 4y 2 = 36 จงหาโฟกัส จุดยอด และเขียนกราฟของวงรี วิธีทำ จากสมการ 9x 2 + 4y 2 = 36 จัดสมการให้อยู่ในรูปมาตรฐานโดยนำ 36 หาร ตลอดทั้งสองข้างของสมการ จะได้ สมการ หรื อ เป็นวงรีที่มีแกนเอกบนแกน Y และ a 2 = 9, a = 3 b 2 = 4, b = 2 หาค่า c จาก b 2 = a 2 - c 2 c 2 = 9 – 4 c = ดังนั้น โฟกัสอยู่ที่ F(0, c) = ( 0, ) และ F(0, c) = (0, - ) จุดยอดอยู่ที่จุด A(0, a) = ( 0, 3 ) และ A(0, a ) = (0, - 3 )

11 X Y C(0,0) A A B B แกน เอก (0,3) (0,-3) (2, 0) (-2,0) F F โฟกั ส (0,- ) (0, ) c b a จุด ยอด เขียนกราฟได้ ดังนี้ B'(2, 0) แกน โท

12 ตัวอย่างที่ 2 จงหาสมการของวงรีซึ่งผลบวกของ ระยะทางจากจุด P( x,y) ใดๆ บนวงรี ไป ยังจุด (- 4, 0 ) และ ( 4, 0 ) ซึ่งเป็น โฟกัสของวงรีเท่ากับ 10 หน่วย X Y จุด ยอด วิธีทำ นำสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ไป เขียนกราฟคร่าวๆดังนี้ จะได้วงรีมีแกนเอกบนแกน X ซึ่งมีสมการในรูป โฟกัสอยู่ที่จุด ( - 4, 0) และ ( 4, 0) จะได้ c = 4 ผลบวกคงตัวมีค่า 10 หน่วย จะได้ 2a = 10 a = 5 หาค่า b จาก b 2 = a 2 - c 2 b 2 = 25 – 16 b 2 = 9 หรือ b = 3 นำ a = 5, b = 3 ไป แทนค่าในสมการ จะได้ ( รูป มาตรฐาน ) หรือ 9x y = 0 ( รูปทั่วไป ) ดังนั้นสมการวงรีที่ต้องการคือ จุด ยอด (- 4,0 ) ( 4,0 ) (5, 0) (- 5, 0) (0, 3) (0,- 3) c b a 9x y = 0 หรือ

13 X Y X Y แกน เอก แกน โท โฟกัส B B (h+ c,k) (h-c,k) (h,k +b) (h,k-b) C(h, k) P(x, y) F F จุด ยอด k h c a b O A A(h+ a,k) (h- a,k)

14 ให้ P( x,y ) เป็นจุดใดๆ บน วงรี จะได้สมการ โดยที่ a > b และ b 2 = a 2 - c 2 เป็นสมการวงรี ที่มี 1. จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( h,k ) 2. โฟกัสอยู่ที่ จุด F( h + c, k ) และ F( h - c, k ) 3. จุดยอดอยู่ที่จุด A( h + a, k ) และ A( h - a, k ) 4. แกนเอกขนานกับ แกน X ***5. ผลบวกของระยะทางจากจุด P( x,y ) ใดๆ บนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสอง มีค่าคงตัวเท่ากับ 2a หน่วย

15 X Y X Y C(h,k) A A B B P(x, y) แกน เอก แกน โท (h,k +c) (h, k- c) (h,k +a) (h,k -a) (h+b,k) (h-b,k) F F จุด ยอด โฟ กัส k h a b c O

16 ให้ P( x,y ) เป็นจุดใดๆบนวงรี จะได้สมการ โดยที่ a > b และ b 2 = a 2 – c 2 เป็นสมการวงรีที่ มี 1. จุดศูนย์กลางที่ C( h, k ) 2. โฟกัสที่จุด F( h, k+c ) และ F( h, k-c ) 3. จุดยอดอยู่ที่จุด A( h, k+a ) และ A( h, k-a ) 4. แกนเอกขนานกับ แกน Y ***5. ผลบวกของระยะทางจากจุด P( x,y ) ใดๆบนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสอง มีค่าคงตัวเท่ากับ 2a หน่วย

17 ตัวอย่างที่ 3 จงหาสมการของวงรี ซึ่งผลบวกของ ระยะทางจากจุด P( x, y ) ใดๆ บนวงรีไปยังจุด (1, 6 ) และ ( 1, –2 ) เท่ากับ 12 หน่วย เขียนกราฟคร่าวๆได้ดังนี้ วิธีทำ จะได้วงรี มีแกนเอกขนาน กับแกน Y มีสมการในรูป x y F(1,6) F( 1,– 2) C(1,2) A A ผลบวกของระยะทางจากจุด P( x, y ) ใดๆบนวงรีไปยัง โฟกัสทั้งสอง เท่ากับ 12 หน่วย จะได้ 2a = 12 หรือ a = 6 O

18 โฟกัสอยู่ที่จุด F(h, k+c ) = ( 1, 6 ) จะได้ h = 1, k+c = 6 ……(1) และ F(h, k-c )= ( 1, - 2 ) จะได้ k- c = -2 ……(2) 2k = 4 k = 2 แทนค่า k = 2 ใน (1) จะได้ c = 4 หาค่า b จาก b 2 = a 2 – c 2 = 36 – 16 = 20,b = จะได้ สมการคือ แทนค่า h = 1, k = 2, a = 6, b = ในสมการ รูปมาตรฐาน

19 ทำ ให้อยู่ในรูปทั่วไป จะได้ เขียนในรูปทั่วไป

20 ตัวอย่างที่ 4 จงหาโคออร์ดิเนตของจุดศูนย์กลาง โฟกัส จุดยอด และ ความยาวของแกน ทั้งสองของวงรีที่มีสมการเป็น x 2 + 2y 2 + 4x – 4y + 2 = 0 พร้อมทั้งเขียนกราฟ วิธีทำ จัดสมการ x 2 + 2y 2 + 4x – 4y + 2 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน ดังนี้ (x 2 + 4x ) + 2 (y 2 – 2y ) = -2 (x 2 + 4x + 4 ) + 2 (y 2 – 2y + 1 ) = (x + 2 ) 2 + 2( y – 1) 2 = 4 นำ 4 หารทั้ง สองข้าง เทียบ สมการ จะได้ h = - 2, k = 1, a 2 = 4, b 2 = 2 a = 2, b = หาค่า c จาก b 2 = a 2 – c 2 2 = 4 - c 2 c 2 = 2, c =

21 จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C(h, k) = ( - 2, 1) จุดยอดอยู่ที่จุด A( h + a, k ) = (- 2 +2, 1 ) = ( 0, 1 ) และ F( h - c, k ) = (- 2 -, 1 ) และ A( h - a, k ) = (- 2 –2, 1 ) = ( - 4, 1 ) ความยาวแกนเอก คือ 2a เท่ากับ 4 หน่วย โฟกัสอยู่ที่จุด F( h + c, k ) = (- 2 +, 1 ) หน่วย ความยาวแกนโท คือ 2b เท่ากับ หน่วย Y X จุด ยอด (0, 1) (- 4,1) ( - 2+, 1) ( - 2-,1) C(- 2,1) X Y (-2,1+ ) O (-2,1- )

22


ดาวน์โหลด ppt 1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟวงรีให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปวงรีได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google