งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา เรื่องนี้จะใช้รากฐานความรู้ในเรื่องผลคูณเชิงสเกลาร์และ ผลคูณเชิงเวกเตอร์เป็นหลัก ความรู้ในเรื่องเส้นตรงและ ระนาบ สามารถนำไปประยุกต์เพื่อศึกษาเกี่ยวกับเส้นโค้ง ในสามมิติต่อไป

2

3 การหาเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางเดียวกับทิศทาง จากจุด P 1 ไปยังจุด P 2 และมีขนาดเท่ากันกับ ระยะทางระหว่างจุด P 1 และจุด P 2

4 ถ้า L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด P 0 (x 0,y 0,z 0 ) และ (x,y,z) เป็นจุดใดๆ บนเส้นตรง L เป็นเวกเตอร์ที่ขนานกับเส้นตรง L หรือ

5 ถ้า v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ที่ขนาน กับเส้นตรง L แล้ว เวกเตอร์ v และเวกเตอร์ ขนานกัน

6 เวกเตอร์ v และเวกเตอร์ ขนานกัน

7

8 เราเรียกสมการทั้งสามนี้ว่า สมการอิงตัวแปรเสริมมาตรฐานสำหรับเส้นตรง The standard parametric equation of the line.

9 หมายเหตุ 1. เพื่อความสะดวกจะเรียก “ สมการอิงตัวแปรเสริมมาตรฐานสำหรับเส้นตรง ” อย่างย่อว่า “ สมการอิงตัวแปรเสริม ”

10 หมายเหตุ 2. บางครั้งเพื่อความสะดวกจะเขียนสมการอิงตัวแปรเสริม ใน รูป เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ

11 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริม สำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด (-2,0,4) และขนานกับเวกเตอร์

12 หมายเหตุ สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด P 0 (x 0,y 0,z 0 ) และขนานกับเวกเตอร์ v= เป็นไปได้หลายสมการ !!!

13 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริม สำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด (-3,2,-3) และจุด (1,-1,4)

14 หมายเหตุ สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด จุดสองจุด เป็นไปได้หลายสมการ !!!

15 เส้นตรงและส่วนของ เส้นตรง (Line and Line Segment) เส้นตรงและส่วนของเส้นตรงมีลักษณะคล้ายกัน แต่ต่างกันตรงที่ เส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด แต่ ส่วนของเส้นตรงมีความยาวจำกัด

16 เส้นตรงที่ผ่านจุด (-3,2,-3) และจุด (1,-1,4)

17 ส่วนของเส้นตรงระหว่างจุด (-3,2,-3) และจุด (1,-1,4)

18 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริม สำหรับส่วนของเส้นตรง ระหว่างจุด (-3,2,-3) และจุด (1,-1,4)

19 หมายเหตุ สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับส่วนของเส้นตรง เป็นไปได้หลายสมการ !!!

20 เส้นตรงสองเส้นต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ L 1 : x=3-2t, y=4+t, z=6-t L 2 : x=5-2t, y=-2+2t, z=7-2t

21 เส้นตรงสองเส้นต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ L 1 : x=5+3t, y=4-2t, z=-2-3t L 2 : x=-1+9t, y=5-6t, z=3-9t

22 เส้นตรงสองเส้นต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ L 1 : x=3-2t, y=4+t, z=6-t L 2 : x=5+2t, y=-2-2t, z=7+2t

23 จงหาจุดตัดระหว่างเส้นตรง L 1 : x=1+2t, y=2-t, z=4-2t L 2 : x=9+t, y=5+3t, z=-4-t

24 จงหาจุดตัดระหว่างเส้นตรง L 1 : x=4t, y=1-2t, z=2+2t L 2 : x=1+t, y=1-t, z=-1+4t

25 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (3,-3,-1) และ ขนานกับเวกเตอร์ i+j+k

26 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,2,-1) และจุด (-1,0,1)

27 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (3,-2,-1) และ ขนานกับเส้นตรง x=1+2t, y=2-t, z=3t

28 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,1,1) และ ขนานกับแกน x

29 จงหาสมการอิงตัวแปรเสริมของเส้นตรงที่ผ่านจุด (2,3,0) และ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ และ เวกเตอร์

30 จงหาจุดตัดระหว่างเส้นตรง L 1 : x=1+2t, y=2+3t, z=3+4t L 2 : x=2+t, y=4+2t, z=-1-4t

31 จงหาจุดตัดระหว่างเส้นตรง L 1 : x=1+2t, y=2+3t, z=3+4t L 2 : x=2+t, y=4+2t, z=-2-4t

32 จุด (3,5,7) อยู่บนเส้นตรง L 1 : x=1+2t, y=2+3t, z=3+4t หรือไม่ ?

33 ระนาบในสามมิติ ระนาบ xy ระนาบ xz ระนาบ yz

34 ระนาบ z=2 ระนาบ y=2 ระนาบ x=2

35 Top view Front viewSide view

36 เรียกเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector)

37 สังเกตว่าเวกเตอร์ในแนวระนาบ จะตั้งฉากกับ normal vector ที่ ตั้งฉากกับระนาบเสมอ

38 เราสร้างเวกเตอร์ใดๆ ที่อยู่บนระนาบได้ ถ้าจุด (x 0,y 0,z 0 ) อยู่บนระนาบ ดังนี้ หรือ โดยที่ (x,y,z) เป็นจุดใดๆ บนระนาบ

39 และเวกเตอร์ดังกล่าวต้องตั้งฉากกับ normal vector ดังนั้น จะได้ว่า

40 ดังนั้นสมการระนาบคือ หรือ เมื่อ

41 จงหาสมการระนาบที่ผ่านจุด (-3,0,7) และตั้งฉากกับ เวกเตอร์

42 จงหาเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบ 3x+4y-5z=6

43 หมายเหตุ เวกเตอร์ซึ่งตั้งฉากกับ ระนาบมีหลายเวกเตอร์

44 จุด (2,5,4) อยู่บนระนาบ 3x+4y-5z=6 หรือไม่ ?

45 จงหาสมการระนาบที่ผ่านจุด (1,2,-1),(2,3,1) และ (3,-1,2)

46 เส้นตรง L : x=3+2t, y=4-6t, z=-3+10t ตั้งฉากกับระนาบ x-3y+5z=12 หรือไม่ ?

47 ให้ดูว่า เวกเตอร์ ขนานกับเวกเตอร์ หรือไม่ ? เส้นตรง L : x=x 0 +v 1 t, y=y 0 +v 2 t, z=z 0 +v 3 t ตั้งฉากกับระนาบ Ax+By+Cz=D หรือไม่ ?

48 เส้นตรง L : x=3+8t, y=4+5t, z=-3-t ขนานกับระนาบ x-3y+5z=12 หรือไม่ ?

49 ให้ดูว่า เวกเตอร์ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ หรือไม่ ? เส้นตรง L : x=x 0 +v 1 t, y=y 0 +v 2 t, z=z 0 +v 3 t ขนานกับระนาบ Ax+By+Cz=D หรือไม่ ?

50 เนื่องจากเส้นตรง L : x=3+8t, y=4+5t, z=-3-t ไม่ขนานกับระนาบ x-3y+5z=12 เส้นตรงดังกล่าว ตัดกับ ระนาบ ณ จุดใด ?

51 ระนาบ 3x-4y+5z=0 ขนานกับระนาบ -6x+8y-10z-4=0 หรือไม่ ?

52 ระนาบ A 1 x+B 1 y+C 1 z=D 1 ขนานกับระนาบ A 2 x+B 2 y+C 2 z=D 2 หรือไม่ ? ให้ดูว่า เวกเตอร์ ขนานกับเวกเตอร์ หรือไม่ ?

53 ระนาบ 2x-4y+4z=7 ขนานกับระนาบ 6x+2y-3z=2 หรือไม่ ?

54 เราพบว่าถ้าระนาบ A 1 x+B 1 y+C 1 z=D 1 ไม่ขนานกันระนาบ A 2 x+B 2 y+C 2 z=D 2 ระนาบทั้งสองก็จะตัดกันเป็นเส้นตรง และเส้นตรงดังกล่าวจะขนานกับเวกเตอร์ x และนอกจากนี้ทำให้เราได้มุมระหว่างระนาบโดยปริยายคือ หรือ

55 จงหาสมการเส้นตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบ 2x-4y+4z=7 และระนาบ 6x+2y-3z=2 และมุมระหว่าง ระนาบทั้งสอง

56 เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector) ของระนาบทั้งสองคือ

57 จงหาจุดตัดระหว่างเส้นตรง L 1 : x=t, y=2-t, z=1+t L 2 : x=2+2t, y=3+t, z=6+5t และระนาบที่เกิดจากเส้นตรงเหล่านี้


ดาวน์โหลด ppt เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google