งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ค 32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ. วีระ คงกระจ่าง ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ค 32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ. วีระ คงกระจ่าง ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ค คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ. วีระ คงกระจ่าง ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด

2 นิยามของ ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด คือ สมการที่แสดง ความสัมพันธ์ระหว่าง a n กับ a n+1 ในเกณฑ์ที่แน่นอน สมการนี้จะมีการคำนวณซ้ำคือ แทนค่า a n-1 ไปเรื่อยๆจนถึง พจน์เริ่มต้น

3 ตัวอย่าง 1 จากสมการเวียนบังเกิด a n = a n จงคำนวณหา a 3 ถ้า กำหนด a 0 = 10 วิธีที่ทำจาก a n = a n รู้ค่า a 0 หาค่า a 1 จาก a 0 = 10  a 1 = a 0 +3 = 10+3 = 13  a 2 = a 1 +3 = 13+3 = 16  a 3 = a = = 19

4 ตัวอย่าง 2 จากสมการเวียนบังเกิด a n = 4a n-1 จง คำนวณหา a 3 ถ้ากำหนด a 0 = 2 วิธีที่ทำจาก a n = 4a n-1 รู้ค่า a 0 หาค่า a1 จาก a 0 = 2  a 1 = 4(a 0 )= 4(2) = 8  a 2 = 4(a 1 ) = 4(8) = 32  a 3 = 4(a 2 ) = 4(32) = 128

5 ตัวอย่างปัญหา 1. กำหนดลำดับ 5,15,25,… จงหา สมการเวียนบังเกิด 2. กำหนดสมการเวียน a n = a n เมื่อ a 0 = 4 จงหาค่า a 7 3. กำหนดสมการเวียนบังเกิด a n = 3a n-1 เมื่อ a 0 = 6 จงหาค่า a 4 4. กำหนดสมการเวียนบังเกิด a n = 2a n เมื่อ a 0 = 7 จงหาค่า a 6

6 ความสัมพันธ์เวียน บังเกิดแบบอื่นๆ นอกเหนือจากความสัมพันธ์ เวียนบังเกิดที่ผ่านมา ยังมีความสัมพันธ์เวียนบังเกิด ในรูปแบบอื่นๆอีกดังตัวอย่าง

7 ตัวอย่าง 1 กำหนดลำดับ a n = a n-1 – a n-2 สำหรับ n ที่เป็นจำนวนเต็ม บวก และสมมติ a 0 = 3 และ a 1 = 5 จงหา a 3 และ a 5

8 วิธีทำตัวอย่าง 1 จากความสัมพันธ์เวียนบังเกิด a n = a n-1 – a n-2 และ a 0 = 3 และ a 1 = 5 จะได้ a 2 = a 1 – a 0 = 5 – 3 = 2 a 3 = a 2 – a 1 = 2 – 5 = -3 a 4 = a 3 – a 2 = -3 – 2 = -5 a 5 = a 4 – a 3 = -5 – (-3) = -5+3=-2

9 ตัวอย่าง 2 ให้ a n = 2a n-1 + 3a n-2 สำหรับ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก และ สมมติ a 0 = 1 และ a 1 = 2 จงหา a 4

10 วิธีทำตัวอย่าง 2 จาก a n = 2a n-1 + 3a n-2 สำหรับ n ที่ เป็นจำนวนเต็มบวกและสมมติ a 0 =1 และ a 1 = 2 จะได้ a 2 = 2a 1 + 3a 0 = = 7 a 3 = 2a 2 + 3a 1 = = 20 a 4 = 2a 3 + 3a 2 = = 61

11 ตัวอย่างโจทย์ปัญหา 1. ให้ a n = 3a n-1 + 2a n สำหรับ n ที่เป็นจำนวนเต็ม บวก และสมมติ a 0 = 2 และ a 1 = 3 จงหา a 3 2. ให้ a n = 2a n-1 a n-2 สำหรับ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก และ สมมติ a 0 = 1 และ a 1 = 1 จงหา a 4

12 การประยุกต์ใช้ ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด เราสามารถนำหลักการของ ความสัมพันธ์เวียนบังเกิดไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาที่ มีลักษณะต่อเนื่องและผลลัพธ์ มีผลกับผลลัพธ์ต่อไป

13 ตัวอย่าง 1 ชายคนหนึ่งฝากเงิน 1,000 บาทแบบประจำซึ่งคิดดอกเบี้ย ทบต้นร้อยละ 8 ต่อปี เมื่อเขา ฝากเงินดังกล่าวครบ 3 ปีเขา จะมีเงินอยู่ในบัญชีเท่าไหร่

14 วิธีทำตัวอย่าง 1 จากข้อมูลการฝากเงินข้างต้น เมื่อเขาฝากเงินครบ n ปี เงินฝาก ที่ได้จะเกิดจากจำนวนเงินต้นในปี ที่ n-1 บวกกับดอกเบี้ยในปีที่ n ซึ่งสามารถเขียนเป็น ความสัมพันธ์เวียนบังเกิดได้เป็น a n = a n-1 + (0.08)a n-1 = (1.08)a n-1 เมื่อ n = 1,2,3,…

15 วิธีทำตัวอย่าง 1 จากข้อมูลข้างต้น เงื่อนไขเริ่มต้น คือ จำนวนเงินที่ฝากครั้งแรก คือ 1,000 บาท นั่นคือ a 0 = 1000 a 3 = (1.08)a 2 = (1.08) (1.08)a 1 = (1.08) (1.08) (1.08)a 0 = (1.08) 3 x 1000 =

16 วิธีทำตัวอย่าง 2 ปัญหา การเพิ่มประชากรกระต่าย มีเงื่อนไขดังนี้ เมื่อเริ่มต้นมี กระต่าย 1 คู่ กระต่ายจะเริ่มสืบ พันธ์เมื่อมีอายุครบ 2 เดือน และ หลังจากนั้นกระต่าย 1 คู่นั้นจะ ออกลูกทุกเดือนเดือนละ 1 คู่ อยากทราบว่าเมื่อเวลาผ่านไป 6 เดือน จะมีกระต่ายทั้งหมดกี่คู่

17 วิธีทำตัวอย่าง 2 ให้ an แทนจำนวนกระต่ายในเดือนที่ n สิ้นเดือนที่ 1 และเดือนที่ 2 จะมีกระต่าย 1 คู่ซึ่งก็คือกระต่ายคู่แรกดังนั้น a1 = a2 = 1 สิ้นเดือนที่ 3 กระต่ายจำนวน 1 คู่จะลูก ออกมา 1 คู่ ดังนั้น จำนวนกระต่าย a3 = a2 + a1 = 2 สิ้นเดือนที่ 4 กระต่ายจากเดือนที่ 3 จำนวน 2 คู่ที่พร้อมจะออกลูก 1 คู่ ดังนั้น a4 = a3 + a2 = 3

18 วิธีทำตัวอย่าง 2 สิ้นเดือนที่ 5 กระต่ายจากเดือนที่ 4 จำนวน 3 คู่ที่พร้อมจะออกลูก 2 คู่ ดังนั้น a5 = a4 + a3 = = 5 สิ้นเดือนที่ 6 กระต่ายจากเดือนที่ 5 จำนวน 5 คู่ที่พร้อมจะออกลูก 3 คู่ ดังนั้น a5 = a4 + a3 = = 8


ดาวน์โหลด ppt ค 32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ. วีระ คงกระจ่าง ความสัมพันธ์เวียน บังเกิด.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google