งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( Relations) ดร. ธนา สุขวารี ดร. สุรศักดิ์ มังสิงห์ SPU, Computer Science Dept.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( Relations) ดร. ธนา สุขวารี ดร. สุรศักดิ์ มังสิงห์ SPU, Computer Science Dept."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( Relations) ดร. ธนา สุขวารี ดร. สุรศักดิ์ มังสิงห์ SPU, Computer Science Dept.

2 2 วัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ และสมบัติ ความสัมพันธ์ ประยุกต์ความสัมพันธ์กับข้อมูล และปฏบัติการกับข้อมูลใน กระบวนการทางคอมพิวเตอร์

3 3 ความสัมพันธ์ ( relation ) นิยาม : ให้ A และ B เป็นเซต จะเรียก R ว่าเป็น ความสัมพันธ์ทวิภาค (Binary Relation ) จาก A ไป B ถ้า R เป็นเซตย่อยของ R เป็นเซตของคู่อันดับ(ordered pair) โดยที่คู่อันดับตัวแรกมาจาก A และ คู่อันดับตัวที่สองมาจาก B a สัมพันธ์กับ b โดย R เมื่อ Example : ลงทะเบียนเรียน (รหัสนักศึกษา, รหัสวิชา) R A B

4 4 EX: ให้ A = {0,1,2,} และ B = { a, b} แล้วจะได้ว่า R 1 = { (0,a), (0,b), (1,a), (2,b) } เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B abab AB R = { (0,a), (0,b), (1,a), (1,b), (2,a), (2,b) } R 1 ⊂ R (อ่านว่าR 1 เป็น สับเซตของ R) ความสัมพันธ์บนเซต

5 5 EX: ให้ A และ B เป็นเซต {1, 2, 3, 4} จงเขียน คู่ลำดับของความสัมพันธ์ R = {(a,b)| a หาร b ลงตัว } ความสัมพันธ์บนเซต A B X XXX XX X X table

6 6 หรือ R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 (1,1) (1,2) (2,1) (1,-1) (2,2) EX: เมื่อ a, b จำนวนเต็ม

7 7 ปฏิบัติการบนความสัมพันธ์ EX. กำหนดให้ A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} และ R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, R2 = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4)} จงหา R1 U R2 = { (1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4), (2, 2), (3, 3) } R1 ∩ R2 = { (1, 1) } R1 - R2 = { (2, 2), (3, 3) } R2 - R1 = { (1, 2),(1, 3),(1, 4) }

8 8 ความรู้ทางตรรก ตารางค่าความเป็นจริง AB A^BA^B TTT TFF FTF FFF ABA --> B TTT TFF FTT FFT ABAVBAVB TTT TFT FTT FFF ABA xor B TTF TFT FTT FFF AND OR IF…THEN A~A TF FT NOT xor

9 9 สมบัติของความสัมพันธ์ นิยาม ให้ R เป็นความสัมพันธ์บนเซต A และ a, b, c เป็นสมาชิกใด ๆ ของ A จะเรียก R ว่า มี 1. สมบัติสะท้อน ( Reflexive ) ถ้า ทุก a A 2. สมบัติสมมาตร ( Symmetric ) ถ้า แล้ว 3. สมบัติถ่ายทอด ( Transitive ) ถ้า และ แล้ว 4. สมบัติปฏิสมมาตร (Antisymmetric) ถ้า และ แล้ว a = b ความสัมพันธ์สมมูล

10 10 สมบัติของความสัมพันธ์ EX: พิจารณาความสัมพันธ์ บนเซต A={ 1,2,3 } ต่อไปนี้ R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)} T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

11 11 Reflexive R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)} T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} เมื่อ R,S และ T เป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิก อยู่ในเซทของ A และ B ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก {1,2,3} คุณสมบัติสะท้อน R ไม่มี refexive เพราะ 2 A แต่ (2,2) R T ไม่มี refexive เพราะ 3 A แต่ (3,3) T S มี refexive

12 12 Symmetric R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)} T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} เมื่อ R,S และ T เป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิก อยู่ในเซทของ A และ B ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก {1,2,3} สมบัติสมมาตร R ไม่มี symmetric เพราะ (1,2) R แต่ (2,1) R ในทำนองเดียวกัน T ไม่มี symmetric S มี symmetric

13 13 Transitive R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)} T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} เมื่อ R,S และ T เป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิก อยู่ในเซทของ A={1,2,3} สมบัติถ่ายทอด -T ไม่มี transitive เพราะ (1,2)และ(2,3)อยู่ใน T แต่ (1,3) ไม่อยู่ใน T - R และ S มี transitive

14 14 Antisymmetric R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)} S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)} T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} เมื่อ R,S และ T เป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิกอยู่ใน เซทของ A={1,2,3} สมบัติปฏิสมมาตร -S ไม่เป็น Antisym เพราะ (1,2) และ (2,1) อยู่ใน S แต่ 1 ไม่เท่ากับ 2 -R และ T เป็น Antisym

15 15 EX: จงพิจารณาความสัมพันธ์ R 1,R 2,..,R 6 บน A={1, 2, 3, 4} เมื่อ R1 = { (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,4),(4,1),(4,4)} R2 = { (1,1),(1,2),(2,1)} R3 = { (1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)} R4 = { (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)} R5 = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} R6 = { (3,4)} ความสัมพันธ์ใดมี สมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร สมบัติ ปฏิสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด โจทย์คำถาม

16 16 EX: ให้ R i เป็นความสัมพันธ์บนเซตของจำนวน เต็ม โจทย์คำถาม จงพิจารณาว่าความสัมพันธ์ใดมี สมบัติสะท้อน สมบัติ สมมาตร สมบัติถ่ายทอด หรือสมบัติปฏิสมมาตร หรือ

17 17 Answer: R 5 ให้ เป็น ความสัมพันธ์บนเซตของจำนวนเต็ม สมบัติสะท้อน : เนื่องจาก ดังนั้น นั่นคือ R 5 ไม่มีสมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร : เนื่องจาก แต่ ดังนั้น แต่ นั่นคือ ไม่มีสมบัติสมมาตร

18 18 Answer: R 5 สมบัติถ่ายทอด : เนื่องจาก และ แต่ ดังนั้น และ แต่ นั่นคือ R 5 ไม่มีสมบัติ ถ่ายทอด

19 19 Answer: R 5

20 20 Answer: R 3 ให้ หรือ

21 21 Answer: R 3 หรือ

22 22 Answer: R 3 หรือ

23 23 Answer: R 3 หรือ

24 24 การแทนความสัมพันธ์ (Representing Relations) คู่ลำดับ (ordered pair) ตาราง (table) เมตริกซ์ (matrix) กราฟ (graph)

25 25 Ex: ให้ R เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B เมื่อ A = { นงนุช, ภัทร, ธนพรรธน์ } B = {CSE101, MAT231, CSE321} R = { ( นงนุช, CSE101),( นงนุช, MAT231), ( ภัทร, CSE101),( ภัทร, MAT231),( ภัทร, CSE321), ( ธนพรรธน์, MAT231) } การแทนความสัมพันธ์ คู่ลำดับ

26 26 R = { ( นงนุช, CSE101),( นงนุช, MAT231), ( ภัทร, CSE101),( ภัทร, MAT231),( ภัทร, CSE321), ( ธนพรรธน์, MAT231) } การแทนความสัมพันธ์ ตาราง นงนุช ภัทร ธนพรรธน์ MAT231 CSE101 CSE321 XX XXX X ลงทะเบียนเรียน

27 27 การแทนความสัมพันธ์ เมทริกซ์ การแทนค่าของความสัมพันธ์ในรูปแบบ Matrix (0-1) กำหนดให้ R เป็นความสัมพันธ์จากเซต A = {a 1, a 2, …, a n } ไป เซต B = {b 1, b 2, …, b n } สามารถแทนด้วย matrix M R = [ m ij ] โดยที่

28 28 การแทนความสัมพันธ์ เมทริกซ์ EX: ให้ A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2, 3, 4} ให้ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ซึ่ง

29 29 โจทย์คำถาม EX ให้ A = { a1, a2, a3 } และ B = { b1, b2, b3, b4, b5 } จงหาความสัมพันธ์ r ในแบบคู่ลำดับ เมื่อ MrMr = b1 b2 b3 b4 b5 a1 a2 a3

30 30 การกระทำบนความสัมพันธ์ เมทริกซ์ 0-1 EX: ให้ความสัมพันธ์ R1 และ R2 อยู่บน A จงแสดงผลลัพธ์ M R1 U M R2 และ M R1 ∩ M R M R1 = M R2 = M R1 U M R2 = M R1 ∩ M R2 =

31 31 บทนิยาม กราฟระบุทิศทาง (Directed graph or digraph) ประกอบด้วย เซต V เรียกว่า เซตของจุด (vertices or node) และ เซต E V x V เรียกว่า เซตของเส้นเชื่อม (edges) จุด a เรียกว่า จุดเริ่มต้น (initial vertex) ของด้าน (a, b) และจุด b เรียกว่า จุดปลาย (terminal vertex) ของด้าน (a, b) ด้านที่อยู่ในรูปแบบ (c, c) ซึ่งจุดเริ่มต้น กับจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน จะเรียกว่า วง วน (loop) การแทนความสัมพันธ์ กราฟระบุทิศทาง

32 32 การแทนความสัมพันธ์ กราฟระบุทิศทาง EX: กำหนดให้ R = {(1, 1), (3, 2), (3, 1), (1, 2),(2, 3)} เป็น ความสัมพันธ์บนเซต AxA เมื่อ A = {1, 2, 3} จงแทน R ด้วย Digraph

33 33 โจทย์คำถาม จงเขียนกราฟระบุทิศทางที่มีจุดยอดอยู่ที่ a, b, c และ d ซึ่งประกอบด้วยด้าน (a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, a), (c, b) และ (d, b) จงเขียนคู่อันดับและเมทริกซ์ ทั้งหมดที่แทน กราฟระบุทิศทางที่กำหนด A B C D E

34 34 ความสัมพันธ์ประกอบ ( composite relation ) บทนิยาม ให้ R เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B และ S เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C ความสัมพันธ์ประกอบ ของ R และ S (composite relation of R and S) คือ ความสัมพันธ์ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ (a, c) โดยที่ (a, b) ∈ R และ (b, c) ∈ S เขียนแทนด้วย S o R นั่นคือ S o R = { (a, c) ∈ A × C มี b ∈ B ซึ่ง (a, b) ∈ R และ (b, c) ∈ S }

35 35 ตัวอย่าง EX. ให้ A = { 1,2,3}, B = {1,2,3,4}, C = { 0, 1, 2} R เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B และ S เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C กำหนดโดย R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }, S = { (1,0), (2,0),(3,1),(3,2), (4,1) } จงหา S o R SoR = {( 1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1) }

36 36 โจทย์คำถาม เมื่อกำหนดให้ R = { (1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 4) } และ S = { (1, 0), (2, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 1) } จงหา SoR

37 37 โจทย์ท้ายบท ให้ A เป็นเซตประกอบด้วย { 0, 1, 2, 3, 4} โดย R,S เป็นความสัมพันธ์บน A R = { (1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (4,2), (4,4) } S = { (1,0), (2,0),(3,1),(3,2), (4,1) } 1. จงตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ R และ S มี สมบัติ สะท้อน สมมาตร ถ่ายทอด และปฏิสมมาตร หรือไม่ 2. จงแทนความสัมพันธ์ R ในรูปแบบ เมตริกซ์ (0-1) M r และ digraph 3. จงหา S o R

38 38 ให้เลือกโจทย์ปัญหาท้ายบทเรื่องความสัมพันธ์มา ทดสอบอย่างน้อย 1 ข้อ (15 นาที ) Quiz -IV


ดาวน์โหลด ppt 1 MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( Relations) ดร. ธนา สุขวารี ดร. สุรศักดิ์ มังสิงห์ SPU, Computer Science Dept.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google