งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

หน่วยที่ 12 การประยุกต์ อินทิกรัลหลายชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยที่ 12 การประยุกต์ อินทิกรัลหลายชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยที่ 12 การประยุกต์ อินทิกรัลหลายชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

2 หน่วยที่ 12 การประยุกต์ อินทิกรัลหลายชั้น ตอนที่ 12.1 การเปลี่ยนตัวแปรสำหรับ อินทิกรัลหลายชั้น เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรสำหรับ การหาอินทิกรัลสองชั้น เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรสำหรับ การหาอินทิกรัลสามชั้น เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรระหว่าง ระบบพิกัดฉากกับระบบพิกัดทรงกระบอก เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรระหว่าง ระบบพิกัดฉากกับระบบพิกัดทรงกลม ตอนที่ 12.2 ประโยชน์ของอินทิกรัลหลายชั้น เรื่องที่ ประโยชน์ของอินทิกรัล สองชั้น เรื่องที่ ประโยชน์ของอินทิกรัล สามชั้น

3 เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรสำหรับการหา อินทิกรัลสองชั้น เราจะหาค่าอินทิกรัล ของ เมื่อ R เป็นบริเวณที่ปิดล้อมด้วย สมการเส้นตรง y=x, y+x=0, x- y=2 และ x+y =4 ดังภาพ ได้ อย่างไร

4 ค่าอินทิกรัลสองชั้น โดยการ เปลี่ยนตัวแปรจาก x,y ไปเป็นตัว แปร u,v หาได้จาก โดยที่ เรียก ว่า จาโคเบียนของการ แปลง x = x(u,v) และ y = y(u,v)

5 ตัวอย่าง ตัวอย่าง จงหา จากการ เปลี่ยนตัวแปร จากตัวแปร x,y เป็นตัวแปร u,v โดย ที่ u=x+y และ v=x-y แล ะ วิธีทำ วิธีทำ โดยการหาคำตอบของ สมการ u=x+y และ v=x-y ดัง นั้น

6 ดังนั้น จาโคเบียนจากการ เปลี่ยนตัวแปร เท่ากับ

7 ข้อสังเกต ในการหาค่าจาโคเบียน อาจมีความยุ่งยาก u=x+y และ v=x-y

8 ตัวอย่าง ตัวอย่าง จงหาค่าอินทิกรัลของ เมื่อ R เป็นบริเวณที่ปิดล้อมด้วย รูปกราฟที่มีสมการเป็น สมการเส้นตรง y=x, y+x=0, x- y=0 และ x+y=4 วิธีทำ วิธีทำ จากโจทย์วาดกราฟของ R ได้ดังภาพ

9 กำหนดให้ u = g(x,y) = x+y และ v = h(x,y) = x-y โดยการเปลี่ยนตัวแปร การหาค่า อินทิกรัลสองชั้น คำนวณได้จาก

10

11 จาโคเบียนในการเปลี่ยนตัว แปรในระบบพิกัดฉากไปเป็น ระบบพิกัดเชิงขั้ว

12 เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรสำหรับการหา อินทิกรัลสามชั้น ตัวอย่าง จงหาจาโคเบียนในการ เปลี่ยนตัวแปรจาก ไปเป็นตัวแปร โดยให้ และ

13 ตัวอย่าง จงหาค่าอินทิกรัล โดย กำหนดให้

14

15

16 เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรระหว่าง ระบบพิกัดฉากและระบบพิกัด ทรงกระบอก ตัวอย่าง จงหาปริมาตรของ ทรงตันซึ่งปิดล้อมด้วยทรงกระบอก และระนาบ กับระนาบ

17

18 เรื่องที่ การเปลี่ยนตัวแปรระหว่าง ระบบพิกัดฉากและระบบพิกัด ทรงกลม จาโคเบียนของการเปลี่ยนตัว แปร เท่ากับ

19 ตัวอย่าง จงหาปริมาตรของ ทรงตันซึ่งปิดล้อมด้วยทรงกลม และระนาบ xy


ดาวน์โหลด ppt หน่วยที่ 12 การประยุกต์ อินทิกรัลหลายชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google