งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation Numerical Analysis.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation Numerical Analysis."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation Numerical Analysis

2 Problem type ถ้ามีข้อมูลจากการวัด ซึ่งแทนความสัมพันธ์ของตัว แปรต้นและตัวแปรตาม แล้ว ◦ ต้องการทราบค่าตัวแปรตาม ณ จุดอื่นๆ ในช่วงของการ วัด ◦ ต้องการทราบพฤติกรรมของฟังก์ชันที่แทนข้อมูล

3 Theory of Weierstrass

4 Interpolation: Overview

5

6

7 Lagrange Polynomial

8

9

10

11 Lagrange Polynomial: Example

12

13

14 Divided Difference

15

16

17 Newton Divided Difference: Example

18 xixi f(x i )=f[x i ] 1 st Divided Diff 2 nd Divided Diff 3 rd Divided Diff 4 th Divided Diff

19 Newton Divided Difference: Example ค่าประมาณที่ x=1.8 มีค่าเท่าไร

20 Forward Divided Difference

21

22

23 Backward Divided Difference

24

25

26 Newton Divided Difference: Example

27 Example (Newton Divided Difference) xixi f(x i )=f[x i ] 1 st Divided Diff 2 nd Divided Diff 3 rd Divided Diff 4 th Divided Diff

28 Newton Divided Difference: Example

29 xixi f(x i )=f[x i ] 1 st Divided Diff 2 nd Divided Diff 3 rd Divided Diff 4 th Divided Diff

30 Newton Divided Difference: Example

31 Hermite Interpolation การที่พหุนามมีดีกรีสูงขึ้นจะทำให้ค่าประมาณดีขึ้น การประมาณค่าในช่วงของ Hermite นอกจากจะใช้ ค่าฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดแล้ว ยังใช้ค่าอนุพันธ์ อันดับหนึ่ง ณ จุดที่กำหนดนั้นด้วย สำหรับข้อมูล จำนวน n+1 ตัว พหุนาม Hermite จะมีดีกรี 2n+1

32 Hermite Interpolation

33

34

35

36

37 Hermite Interpolation: Example

38

39

40 Cubic Spline Interpolation ความแม่นยำในการประมาณอาจสูงขึ้น เมื่อใช้พหุ นามที่มีดีกรีสูง แต่เมื่อดีกรีที่สูงขึ้นมากอาจจะมีการ กวัดแกว่งของเส้นโค้งสูงขึ้นด้วย ซึ่งจะส่งผลให้ ค่าประมาณมีความคลาดเคลื่อนมากขึ้นก็ได้ วิธี หนึ่งที่ใช้แก้ปัญหาคือ แบ่งช่วงทั้งหมดออกเป็นช่วง ย่อยๆ แล้วสร้างพหุนามประจำแต่ละช่วงย่อย เรียกว่า “ การประมาณโดยพหุนามเป็นช่วงๆ ”” ถ้าให้ทุกสองคู่ของจุดแทนช่วงหนึ่งช่วง การเชื่อม จุดของข้อมูลด้วยเส้นตรงก็คือวิธีที่ง่ายที่สุด แต่ก็จะ ทำให้เส้นโค้งไม่เรียบ แนวทางอื่นคือ การใช้พหุนาม Hermite แต่ก็ต้องมี ข้อมูลของอนุพันธ์อันดับหนึ่งของทุกจุด

41 Cubic Spline Interpolation การประมาณโดยพหุนามเป็นส่วนๆ ที่พบบ่อยที่สุด คือ การใช้พหุนามกำลังสามระหว่างคู่ของจุด ที่ เรียกว่า Cubic Spline พหุนามกำลังสาม มีค่าคงตัว 4 ค่า โดยทั่วไปแล้ว อนุพันธ์ของ Cubic Spline ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ อนุพันธ์ของฟังก์ชันจริง แม้ที่จุดนิยาม

42 Cubic Spline Interpolation

43

44

45

46

47

48

49 Cubic Spline: Example

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61 Least Square Method ในกรณีที่ค่าข้อมูลที่วัดมานั้น อาจมีความคลาดเคลื่อน การ ประมาณค่าฟังก์ชันภายใต้เงื่อนไขที่ว่า ค่าที่ได้จากการวัด จะต้องเท่ากับค่าประมาณของฟังก์ชัน ณ จุดต่างๆ ก็อาจจะ ทำให้ค่าประมาณยิ่งคลาดเคลื่อนไปจากค่าที่ควรจะเป็น นอกจากนี้ ถ้ามีข้อมูลจำนวนหนึ่ง เช่น n+1 และใช้การ ประมาณพหุนามในช่วงเช่น พหุนามลากรองจ์ พหุนาม ผลต่างสืบเนื่องของนิวตัน ก็จะได้พหุนามดีกรี n ซึ่งอาจมี การกวัดแกว่งของเส้นโค้งแทนที่จะเป็นโค้งของพหุนามที่มี ดีกรีต่ำกว่า ภายใต้สมมุติฐานเหล่านี้ เราอาจสังเกตลักษณะของการ เรียงตัวของข้อมูลแล้วจึงสร้างพหุนามตัวประมาณที่มีดีกรีที่ เหมาะสม ที่ประมาณได้ดีที่สุด ( ในบางลักษณะ ) โดยไม่ จำเป็นจะต้องผ่านจุดข้อมูลทุกจุด ซึ่งจะต้องหาสัมประสิทธิ์ ของพหุนามนั้น

62 Least Square Method

63

64

65

66 Least Square Method: Example

67

68

69 Least Square Method

70 Least Square Method: Example

71


ดาวน์โหลด ppt Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation Numerical Analysis.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google