งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ทฤษฎีบท 1.2 สำหรับจำนวนเต็ม a, b, c ใด ๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a น 0 แล้ว a|0, a|a 2. a|1 ก็ต่อเมื่อ a = 1 หรือ -1 3. ถ้า a |b และ c|d แล้ว ac | bd 4. ถ้า a|b.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ทฤษฎีบท 1.2 สำหรับจำนวนเต็ม a, b, c ใด ๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a น 0 แล้ว a|0, a|a 2. a|1 ก็ต่อเมื่อ a = 1 หรือ -1 3. ถ้า a |b และ c|d แล้ว ac | bd 4. ถ้า a|b."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ทฤษฎีบท 1.2 สำหรับจำนวนเต็ม a, b, c ใด ๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a น 0 แล้ว a|0, a|a 2. a|1 ก็ต่อเมื่อ a = 1 หรือ ถ้า a |b และ c|d แล้ว ac | bd 4. ถ้า a|b และ b|c แล้ว a|c 5. ถ้า a|b แล้ว a|bc 6. ถ้า a|b ก็ต่อเมื่อ ac|bc ทุก c น  0 7. ถ้า a |b และ b น 0 แล้ว |a| ฃ |b| 8. ถ้า a | b และ a|c แล้ว a | (bx +cy) ทุกจำนวนเต็ม x, y บทนิยาม 1.1 ให้ m, n น 0 เป็นจำนวนเต็ม n หาร m ลงตัวก็ ต่อเมื่อ มี c  Z ซึ่ง m = nc เรียก n ว่า ตัวหาร (divisor) ตัวหนึ่งของ m ใช้ n|m แทน " n หาร m ลงตัว "

2 ทฤษฎีบท 1.3 ขั้นตอนวิธีการหาร (Division Algorithm) ให้ m, n  Z, n น 0 จะมีจำนวนเต็ม q, r ชุดเดียว ซึ่ง m = nq + r โดย 0 ฃ r < | n | เรียก q ว่า ผลหาร (the quotient) และ r ว่า เศษ (the remainder) บทนิยาม 1.4 ให้ a,b  Z-{0} จะได้ว่า d  Z+ จะเป็น ตัวหารร่วมมาก ( ห. ร. ม.) ของ a, b ก็ต่อเมื่อ 1. d | a และ d |b และ 2. ถ้า c  Z ซึ่ง c|a และ c|b แล้ว c|d แทน ห. ร. ม. ที่เป็นบวกของ a,b ด้วย gcd(a,b) บทนิยาม 1.5 ให้ a,b  Z-{0} จะกล่าวว่า a และ b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (relatively prime) ก็ต่อเมื่อ gcd(a,b) = 1 ทฤษฎีบท 1.7 ให้ a,b  Z-{0} จะได้ว่า gcd(a,b) = 1 ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม m,n ซึ่งทำให้ ma + nb = 1 ทฤษฎีบท 1.6 ให้ a,b  Z-{0} และ d = gcd(a,b) ดังนั้นจะ มีจำนวนเต็ม m,n ซึ่งทำให้ ma + nb = d ตัวอย่าง

3 ทฤษฎีบท 1.8 ถ้า d = gcd(m,n) และ m = Md, n = Nd จะได้ 1 = gcd(M,N) บทนิยาม 1.12 จำนวนเต็ม p น 0 จะเป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ p น 1, p น -1 และถ้า x  Z ซึ่ง x | p แล้ว x  { 1, -1, p, -p } ทฤษฎีบท 1.13 m,n  Z และ p เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า p|mn แล้ว p|m หรือ p|n ทฤษฎีบท 1.14 ( หลักการมีตัวประกอบชุดเดียว ) ทุกจำนวนเต็ม n > 1 จะสามารถแยกตัวประกอบเฉพาะ ดังต่อไปนี้ได้รูปเดียว n = p 1 c1 p 2 c2 p 3 c3...p k ck ซึ่ง p 1


4 ทฤษฎีบท 1.16 ถ้า d = gcd (m,n) และ c = lcm[m,n] แล้ว dc = mn บทนิยาม 1.15 ให้ a, b  Z-{0}, c  Z+ จะเป็น ตัวคูณร่วมน้อย ( ค. ร. น.) ของ a, b ก็ต่อเมื่อ 1. a|c และ b|c และ 2. ถ้า d  Z ซึ่ง a|d และ b|d แล้ว c|d แทน ค. ร. น. ที่เป็นบวกของ a, b ด้วย lcm[a,b]

5

6 ต่อไปจะแสดงว่า r < b

7

8

9 ทฤษฎีบท 1.6 ให้ a,b  Z-{0} และ d = gcd(a,b) ดังนั้นจะ มีจำนวนเต็ม m,n ซึ่งทำให้ ma + nb = d ต่อไปจะแสดงว่า c คือ d

10

11 ทฤษฎีบท 1.7 ให้ a,b  Z-{0} จะได้ว่า gcd(a,b) = 1 ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม m,n ซึ่งทำให้ ma + nb = 1 พิสูจน์ (->) สมมติว่า gcd(a,b) = 1 โดยทฤษฎีบท 1.6 จะได้ว่ามีจำนวนเต็ม x และ y ซึ่ง 1 = ax + by (<- ) สมมติว่ามีจำนวนเต็ม x,y ซึ่ง 1 = ax + by ให้ d = gcd(a,b) ดังนั้น d | a และ d | b โดยทฤษฎีบท จะได้ว่า d | (ax + by) นั้นคือ d | 1 เนื่องจาก d เป็นจำนวนเต็มบวก จึงได้ว่า d = 1 นั้นคือ gcd(a,b) = 1

12 ตัวอย่าง จงหา 1) gcd(1024, 364) 2) จำนวนเต็ม m และ n ซึ่ง gcd(1024, 364) = 1024m + 364n 2) จากข้อ (1) จะได้ว่า 4 = 24 – (20)(1) = 24 – [68 – (24)(2)](1) = (24)(3) – (68)(1) = [296-(68)(4)](3) – (68)(1) = (296)(3) – (68)(13) = (296)(3) – (364 – 296)(13) = (296)(16) – (364)(13) = [1024 – (364)(2)](16) – (364)(13) = (1024)(16) + (364)(-45) ดังนั้น m = 16 และ n = -45 วิธีทำ 1) เนื่องจาก 1024 = (364)(2) = (296)(1) = (68)(4) = (24)(2) = (20)(1) = (4)(5) ดังนั้น gcd(1024,364) = 4

13 การบ้าน จงหา 1. จำนวนเต็ม m และ n ซึ่ง gcd(414, 662) = 414m + 662n 2. จำนวนเต็ม m และ n ซึ่ง gcd(1300, 908) = 1300m + 908n 3. จำนวนเต็ม m และ n ซึ่ง gcd(1529, 14038) = 1529m n


ดาวน์โหลด ppt ทฤษฎีบท 1.2 สำหรับจำนวนเต็ม a, b, c ใด ๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a น 0 แล้ว a|0, a|a 2. a|1 ก็ต่อเมื่อ a = 1 หรือ -1 3. ถ้า a |b และ c|d แล้ว ac | bd 4. ถ้า a|b.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google