คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการ 1.1) อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการ 1.1) อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ลักษณะของอสมการ)
ลักษณะของอสมการ นักเรียนเคยเรียนเรื่อง การเขียน ประโยคเกี่ยวกับจำนวนให้ เป็น ประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เช่น
3x = 6 2x – 4 = 7 “สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก” เขียนได้เป็น “สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า สี่อยู่เจ็ด” เขียนได้เป็น 2x – 4 = 7
นอกจากนี้ยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้ < แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือไม่ถึง > แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเกิน ≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับหรือไม่เท่ากัน
นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าวแล้ว เรายังใช้สัญลักษณ์ ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ
x ≤ 2 เช่น อ่านว่า x น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 2 หมายถึง อีกนัยหนึ่งคือ x ไม่เกิน 2
a ≥ b อ่านว่า a มากกว่า หรือ เท่ากับ b หมายถึง a > b หรือ a = b อีกนัยหนึ่งคือ a ไม่น้อยกว่า b
3 + 7 < 15 เมื่อให้ x เป็นตัวแปร แทนจำนวน ๆ หนึ่ง นักเรียนจะเขียนเป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้ 1) ผลบวกของสามกับเจ็ดน้อยกว่าสิบห้า 3 + 7 < 15 (ไม่มีตัวแปร)
5x < 9 x + 5 > 12 2) ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า 3) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับห้า มากกว่าสิบสอง x + 5 > 12
4 (x + 8) ≠ 15 5 2 x ≤ 6 3 4) เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจำนวน จำนวนหนึ่งกับแปดไม่เท่ากับสิบห้า (x + 8) ≠ 15 4 5 5) เศษสองส่วนสามของจำนวน ๆ หนึ่ง ไม่เกินหก x ≤ 6 2 3
2 (x – 4) ≥ 3 6) สองเท่าของผลต่างของจำนวน ๆ หนึ่ง กับสี่ไม่น้อยกว่าสาม ประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ข้างต้น เป็นตัวอย่างของ อสมการ
<, >, ≤, ≥, ≠ สรุป เป็นประโยคที่แสดงถึง ความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ อสมการ <, >, ≤, ≥, ≠ แสดงความสัมพันธ์
ในแต่ละอสมการอาจมีตัวแปร หรือ ไม่มีตัวแปรก็ได้ ถ้าอสมการมีตัวแปร ตัวแปรนั้นจะแทน จำนวนจริงใด ๆ (ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ ตัวแปรไว้)
1) 3x < 8 2) 2x + 5 > 7 a 3) ≤ 4 2 ตัวอย่างของ อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว เช่น 1) 3x < 8 2) 2x + 5 > 7 3) ≤ 4 a 2
4) (y + 1 ) ≥ 15 6 7 5) y ≥ 2y – 3 3 4 6) 1.5 m – 3 ≠ 2 หมายเหตุ อสมการที่มีตัวแปรอาจ เป็นจริง หรือไม่เป็นจริง ขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปร