การนำทฤษฎีพีทาโกรัสไปใช้

บันไดยาว 6.5 เมตร วางพิงผนังตึกให้เชิงบันไดห่างจากผนัง 2.5 เมตร 1. อยากทราบว่าปลายบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร ให้บันไดสูงจากพื้นดินเป็นระยะ a จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า 6.52 = a2 + 2.52 6.5 เมตร 2.5 เมตร a เมตร a2 = 6.5 2 - 2.52 a2 = 42.25 - 6.25 = 36 a = 6 ดังนั้น บันไดสูงจากพื้นดินเป็นระยะ = 6 เมตร

มากกว่า ควรวางเชิงบันไดให้ห่างจากตึก ... 2.5 เมตร 2. ถ้าต้องการพิงบันไดให้ปลายบนของบันไดอยู่สูงกว่าพื้นไม่ถึง 6 เมตรควรวางเชิงบันไดห่างจากตึกมากหรือน้อยกว่า 2.5 เมตร มากกว่า 6.5 เมตร 2.5 เมตร 6 เมตร ควรวางเชิงบันไดให้ห่างจากตึก ... 2.5 เมตร

ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = 500 ฟุต หญิงคนหนึ่งสูง 6 ฟุต ยืนอยู่ห่างจากจุดปล่อยบอลลูน 400 ฟุต บอลลูนลอยขึ้นไปจากจุดปล่อยบอลลูน 306 ฟุต จงหาว่าศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูนกี่ฟุต วิธีทำ กำหนดแบบจำลองโดยให้จุด B เป็นจุดปล่อยบอลลูน จุด A เป็นจุด ที่หญิงคนนั้นยืนอยู่ จุด C เป็นตำแหน่งที่บอลลูนลอยอยู่ และ AP แทนความสูง B A C AB และ PQ ตั้งฉากกับ BC ที่จุด Q ดังรูป ของหญิงคนนั้น ให้ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = AC ฟุต 300 ฟุต จากรูป AC2 = BC2 + AB2 400 ฟุต ดังนั้น AC2 = 3002 + 4002 P Q 6 ฟุต AC = 500 ฟุต 6 ฟุต ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = 500 ฟุต

ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2 x 5 + 3 = 13 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านยาว x , 2x+2 และ 2x + 3 เซนติเมตร ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าไร + x2 (2x + 2)2 (2x + 3)2 = x 2x + 2 2x + 3 x2 - (2x + 2)2 (2x + 3)2 = x2 = {( 2x + 3) + (2x + 2)} {( 2x + 3) – (2x + 2)} x2 = { 2x + 3 + 2x + 2} { 2x + 3 – 2x - 2} x2 = { 4x + 5 } { 3 - 2} x2 = 4x + 5 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2 x 5 + 3 = 13 เซนติเมตร x2 - 4x - 5 = (x – 5 ) (x +1) = X = 5 , - 1

ดังนั้น PQ ยาว = 15 เซนติเมตร จากรูปกำหนดให้ PR QS PR = 12 เซนติเมตร QS = 25 เซนติเมตร และ PS = 20 เซนติเมตร ดังนั้น PQ ยาวเท่าไร P Q R S RS2 = 202 - 122 = (20 - 12)(20 + 12) 12 20 25 = 8 x 32 RS2 = 256 RS = 16 QR = 25 - 16 = 9 PQ2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 ดังนั้น PQ ยาว = 15 เซนติเมตร

จากรูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่าไร (x +3)2 = (x – 3)2 + (24)2 24 X - 3 X + 3 (24)2 = (x +3)2 - ( x – 3)2 [(x+3) – (x – 3)] [(x+3) + (x – 3)] 576 = พื้นที่สามเหลี่ยม = 1 x ฐาน x สูง 2 [ x+3 – x + 3 ] [ x+3 + x – 3] 576 = [ 6 ] [ 2x ] 576 = x = 576 12 = 48 พื้นที่ ABC = 1 x 24 x 45 2 = 540 ตารางหน่วย

ดังนั้น DE ยาว = 13 + 5 = 18 เซนติเมตร จากรูปกำหนดให้ AB = 4 BC = 12 เซนติเมตร DC = 6 เซนติเมตร และ AE = 3 เซนติเมตร ดังนั้น DE ยาวเท่าไร A B C D E 42 + 32 = 16 + 9 = 25 5 12 BE = 5 3 4 122 + 52 = 144 + 25 = 169 BD = 13 ดังนั้น DE ยาว = 13 + 5 = 18 เซนติเมตร

ที่ดินแปลงหนึ่งมีรูปร่างและขนาดดังรูป จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ ที่ดินแปลงหนึ่งมีรูปร่างและขนาดดังรูป จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ A B C D E 3 วา 5 วา 25 วา AC = 4 52 - 32 = 25 - 9 = 16 252 - 72 = 625 - 49 = 576 ED = 24 พื้นที่สามเหลี่ยม = 1 x ฐาน x สูง 2 24 x 7 2 4 x 3 2 พื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ = 6 + 84 = 90 ตารางวา

ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม จงหาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ A B C ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 3.9 1.5 = AB + BC + AC AC2 = 3.92 – 1.52 AC = 12.96 = 3.6 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม = AB + BC + AC = 3.6 + 1.5 + 3.9 = 9 หน่วย

สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง ด้านที่ยาวเท่ากันนั้นยาว 1.3 เซนติเมตร สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง ด้านที่ยาวเท่ากันนั้นยาว 1.3 เซนติเมตร ฐานยาว 2.4 ซม. จงหาความสูง และพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปนี้ (ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)2 = 1.32 - 1.22 = 0.25 ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว = 0. 5 1 2 X ฐาน x สูง พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปนี้ = 1 2 x 2.4 x 0.5 = = 0.6 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกัน = 12 + 9 = 21 เมตร จากรูป บันไดยาว 15 เมตร พาดที่ขอบหน้าต่างตึกหลังหนึ่ง ซึ่งสูง 12 เมตร เมื่อพลิกบันไดไปอีกข้างหนึ่ง บันไดจะพาดขอบหน้าต่างของตึกอีกข้าง หนึ่ง ซึ่งสูง 9 เมตรพอดี ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกันกี่เมตร BE2 = 152 - 92 BE2 = 225 - 81 = 144 BE = 12 ดังนั้น ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกัน = 12 + 9 = 21 เมตร AB2 = 152 - 122 AB2 = 225 - 144 = 81 AB = 9