เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

1 3 2 ข้อ 15) y + y = 7 + y 2 4 3 วิธีทำ 7 4 3 2 1 = + y 3 2y นำ ลบทั้งสองข้างของสมการ 7 4 3 2 1 = + y - 4 3 2 1 + y ( ) = 7 -

= 7 12 6+9-8 y ( ) 12 7 y = 7 นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ 7 12 7 12 7 y = 7 × y = 12

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 12 ในสมการ 7 4 3 2 1 = + y 7 4 3 2 1 = + ×12 ( ) 6 + 9 = 7 + 8 15 = 15 เป็นจริง ตอบ 12

1 3 2 ข้อ 15) y + y = 7 + y 2 4 3 วิธีทำ 7 4 3 2 1 = + y นำ ค.ร.น. 2, 4 และ 3 คือ 12 คูณทั้งสองข้าง 6 4 3 2 1 = + 12× (12×7)+ y 4 3 ( ) 6y + 9y = 84 + 8y 15y = 84 + 8y

y = 12 7 y 84 = 7 นำ 8y ลบทั้งสองข้างของสมการ 15y - 8y = 84 + 8y - 8y นำ 7 หารทั้งสองข้างของสมการ 7 7 y 84 = y = 12

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 12 ในสมการ 7 4 3 2 1 = + y 7 4 3 2 1 = + ×12 ( ) 6 + 9 = 7 + 8 15 = 15 เป็นจริง ตอบ 12

( ) 3(a-1) + 27 = a +14 3a - 3 + 27 = a +14 3a + 24 = a +14 3 1 a = - ข้อ 17) 3 1 a = - + 9 14 วิธีทำ 3 1 a = - + 9 14 นำ ค.ร.น. 3 และ 9 คือ 9 คูณทั้งสองข้าง 3 3 1 a = - + (9× 3) 9 14 9× ( ) 3(a-1) + 27 = a +14 3a - 3 + 27 = a +14 3a + 24 = a +14

นำ a ลบทั้งสองข้างของสมการ 3a - a + 24 = a - a +14 2a + 24 = 14 นำ 24 ลบทั้งสองข้างของสมการ 2a + 24 - 24 = 14 - 24 2a = -10 นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

2 -10 2a = a = -5 ตรวจสอบ แทน a ด้วย -5 ในสมการ 3 1 a = - + 9 14 3 1 (-5) = - + 9 14

9 3 -6 = +3 3 -6 +9 = 1 3 = 1 1 = 1 เป็นจริง ตอบ -5

ข้อ19) 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 วิธีทำ 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 2.4a - 4.2a - 4.2 = 1.1a + 10.3 - 1.8a - 4.2 = 1.1a + 10.3 นำ 1.1a ลบทั้งสองข้างของสมการ - 1.8a-1.1a-4.2 = 1.1a-1.1a+10.3 -2.9a -4.2 = 10.3

-2.9 -2.9a = 14.5 นำ 4.2 บวกทั้งสองข้างของสมการ

[2.4× (-5)]-4.2[(-5)+1] = [1.1× (-5)]+10.3 (-12)-4.2(-4) = -5.5 +10.3 ตรวจสอบ แทน a ด้วย -5 ในสมการ 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 [2.4× (-5)]-4.2[(-5)+1] = [1.1× (-5)]+10.3 (-12)-4.2(-4) = -5.5 +10.3 -12 + 16.8 = -5.5 + 10.3 4.8 = 4.8 เป็นจริง

ข้อ21) 0.12y-1.6(y-2) = 6.8 - 1.28y วิธีทำ 0.12y -1.6(y-2) = 6.8 - 1.28y 0.12y -1.6y+3.2 = 6.8 - 1.28y นำ 1.28y บวกทั้งสองข้างของสมการ 0.12y -1.6y +1.28y +3.2 = 6.8 -1.28y +1.28y - 0.2 y +3.2 = 6.8

-0.2 -0.2y = 3.6 นำ 3.2 ลบทั้งสองข้างของสมการ นำ -0.2 หารทั้งสองข้างของสมการ -0.2 -0.2y = 3.6 y = -18

0.12y-1.6(y-2) = 6.8 - 1.28y [0.12×(-18)]-1.6[(-18)-2] = 6.8-[1.28×(-18)] -2.16 -1.6(-20) = 6.8 - (-23.04) -2.16 + 32 = 6.8 + 23.04 29.84 = 29.84 เป็นจริง

( ) 4 4 - x = + + x 1 2 2x-5 4 4 - x = + + x 1 2 2x-5 4× 4 4 - x = + ข้อ 22) 4 4 - x = + + x 1 2 2x-5 วิธีทำ 4 4 - x = + + x 1 2 2x-5 นำ ค.ร.น.ของ 2, 4 ,4 คือ 4 คูณทั้งสองข้าง 2 4× 4 4 - x = + + 4x 1 2 2x-5 ( ) 2(2x- 5) + (4 - x) = 1 + 4x 4x - 10 + 4 - x = 1 + 4x

นำ 4x ลบทั้งสองข้างของสมการ นำ 6 บวกทั้งสองข้างของสมการ 3x - 6 = 1 + 4x นำ 4x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x -4x - 6 = 1 + 4x -4x -x - 6 = 1 นำ 6 บวกทั้งสองข้างของสมการ -x - 6 + 6 = 1 + 6 -x = 7

นำ -1 คูณทั้งสองข้างของสมการ -x × (-1) = 7 × (-1) x = -7 ตรวจสอบ แทน x ด้วย -7 ในสมการ 4 4 - x = + + x 1 2 2x-5 4 4 -(-7) = + + (-7) 1 2 [2(-7) - 5]

เป็นจริง 4 4 + 7 = + 2 (-14) -5 1 + (-28) 2 -19 + 4 11 = -27 4 (-38) +11 = -27 = 4 -27 เป็นจริง

( ) 2 (a+7) -12 + 6a = a - 5 2a +14 -12 + 6a = a - 5 8a +2 = a - 5 a + ข้อ 23) (2-a) = - 3 6 วิธีทำ 3 7 a = + - (2-a) 6 5 นำ ค.ร.น.ของ 3 และ 6 คือ 6 คูณทั้งสองข้าง 2 3 7 a = + - 6(2-a) 6 5 × 6× ( ) 2 (a+7) -12 + 6a = a - 5 2a +14 -12 + 6a = a - 5 8a +2 = a - 5

นำ a ลบทั้งสองข้างของสมการ 8a +2 - a = a - a - 5 7a + 2 = - 5 นำ 2 ลบทั้งสองข้างของสมการ 7a + 2 - 2 = - 5 -2 7a = -7 นำ 7 หารทั้งสองข้างของสมการ

a = -1 3 7 a = + - (2-a) 6 5 3 7 (-1) = + - [2-(-1)] 6 5 - (2+1) 7a -7 -6 3 = - (2+1) 2 - 3 = -1 -1 = -1 เป็นจริง

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 3.1 หน้าที่ 92 ข้อที่ 26