เรื่อง เลขยกกำลัง อัตรส่วนและร้อยละ คณิตศาสตร์ พค21001 เรื่อง เลขยกกำลัง อัตรส่วนและร้อยละ โดย นายชูเกียรติ วงษ์มณีวรรณ์

เลขยกกำลัง การยกกำลัง คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป an ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ ฐาน a และ เลขชี้กำลัง n โดยพื้นฐานแล้วการยกกำลังจะมีความหมายเหมือนกับการคูณ a ซ้ำๆ เป็นจำนวน n ตัว เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำลัง n a ฐาน

นิยามเลขยกกำลัง a หมายถึง a x a x a x a…………….. x a n ตัว เรียก a ว่าเลขยกกำลัง ที่มี a เป็น ฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง เช่น 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 n n 4

เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เลขชี้กำลังจะเป็นตัวบ่งบอกว่าจะนำฐานมาคูณกันกี่ตัว (ไม่ใช่คูณกันกี่ครั้ง) ตัวอย่างเช่น 3 = 3x3x3x3x3 = 243 เนื่องจากเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกคือ 5 จำนวน 3 ที่เป็นฐานจึงปรากฏ 5 ครั้งในการคูณ และ 243 เป็นผลลัพธ์ที่ได้จากการยกกำลัง 5 ของ 3 การยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก อาจนิยามได้จากความสัมพันธ์เวียนเกิด an+1 = a·an โดยให้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็น a1 = a 5

ตัวอย่าง เลขยกกำลัง เมื่อ a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m , n เป็นจำนวนเต็ม

อัตราส่วนใช้เขียนแทนอัตราและเขียนแทนการเปรียบเทียบ โดยใช้สัญลักษณ์ “ : ” (อ่านว่า ต่อ ) เช่น จากอัตรา “ ครู 1 คน ดูแลนักเรียน 20 คน” เขียนอัตราส่วนได้ดังนี้ จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนที่ดูแล เป็น 1 : 20 หรือ จากรูป           เขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจำนวนรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมได้ดังนี้จำนวนรูปสามเหลี่ยมต่อจำนวนรูปสี่เหลี่ยม เป็น 4 : 6 หรือ จำนวนรูปสี่เหลี่ยมต่อจำนวนรูปสามเหลี่ยม เป็น 6 : 4 หรือ อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ ( อ่านว่า a ต่อ b ) เรียก a ว่าจำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่ง และเรียก b ว่าจำนวนหลังหรือจำนวนที่สอง

จากรูปซ้ายมือ   จะพบว่า 1.   จำนวนไก่ 3 ตัว 2.   จำนวนม้า 5 ตัว     การเปรียบเทียบ     จำนวนไก่และจำนวนม้า โดยใช้  อัตราส่วน  จะกล่าวได้ 2 แบบ คือ แบบที่ 1 : กล่าวว่า อัตราส่วน  ของจำนวนไก่ ต่อ จำนวนม้า เป็น 3 ต่อ 5  ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  3 : 5  (อ่านว่าสามต่อห้า) แบบที่ 2: กล่าวว่า  อัตราส่วน  ของจำนวนม้า ต่อ จำนวนไก่ เป็น 5 ต่อ 3  ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  5 : 3  (อ่านว่าห้าต่อสาม)

แบบทดสอบ จงเขียนอัตราส่วนแทนอัตราต่อไปนี้ 1.1 น้ำตาลทรายขาว 4 กิโลกรัม ราคา 58 บาท 1.2 น้ำมันพืช 3 ขวด ราคา 100 บาท 1.3 หัวใจของคนสูบฉีดโลหิต ประมาณ 4,500 ลิตร ในเวลา 2 ชั่วโมง 1.4 โรงเรียนวิเศษไชยชาญ “ตันติวิทยาภูมิ” มีครู 91 คน มีนักเรียน 1,700 คน 1.5 รถยนต์คันหนึ่งแล่นได้ระยะทาง 270 กิโลเมตร ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 4 : 58 3 : 100 4,500 : 2 91 : 1,700 270 : 3

การหาอัตราส่วนอย่างต่ำ

  เมื่อต้องการเปลี่ยนอัตราส่วนในรูปร้อยละ มีวิธีการเปลี่ยนให้อัตราส่วน นั้น อยู่ในรูปของอัตราส่วนใหม่ ที่มีจำนวนหลังเป็น 100 แล้วจำนวนแรก จะ เป็นค่า ของร้อยละตามต้องการ เช่น จงเขียน    17 : 25   ให้อยู่ในรูปร้อยละ 17 17 x4 68 = = = 68% 25 25 x4 100 1700 100 17x 17 25 25 = = = 68% 25 100 100 25x 25

ขอให้นักศึกษาทุกคนโชคดี แบบทดสอบหลังเรียน ให้นักศึกษาทำแบบทดสอบจากใบงานที่ครูมอบหมายในชั้นเรียน ขอให้นักศึกษาทุกคนโชคดี