Engineering Problem Solving Program by Using Finite Element Method COE 2004-22 น.ส เพ็ญสิริ กัลยาณลาภ 443040871-1 นาย รณชัย โชติรุ่งโรจน์ 443040899-9 อาจารย์ที่ปรึกษาหลัก ผศ.ชาญชัย วิทย์สุภาเลิศ อาจารย์ที่ปรึกษารอง อ.ดร.นวภัค เอื้ออนันต์ อาจารย์ผู้ร่วมประเมิณ อ.พิเชษฐ เชี่ยวธนะกุล

Agenda วัตถุประสงค์และประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ หลักการพื้นฐาน รายละเอียดของการพัฒนา บทสรุปโครงการ ปัญหาและแนวทางในการแก้ไข แสดงผลงาน

วัตถุประสงค์ เพื่อพัฒนาโปรแกรมที่ช่วยแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่เกี่ยวข้องกับ Partial Differential Equation โดยเฉพาะปัญหาสนามไฟฟ้าสถิตย์และการถ่ายเทความร้อน เพื่อนำโปรแกรมที่ได้ไปประยุกต์ใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพในงานทางด้านวิศวกรรมสูงที่สุด

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ โปรแกรมที่สามารถแก้ปัญหาทางวิศวกรรมโดยใช้วิธีการไฟไนต์ เอลิเมนต์ ความรู้ที่ได้จากการนำคณิตศาสตร์มาแก้ปัญหาทางวิศวกรรม โปรแกรมที่ได้สามารถนำไปพัฒนาต่อเพื่อให้สามารถใช้งานได้หลากหลายรูปแบบมากขึ้นได้

หลักการพื้นฐาน โปรแกรมนี้เป็นการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม ประกอบด้วยสมการที่ สอดคล้องกับชนิดของปัญหานั้นๆ ปัญหาก็คือ “วัตถุที่เราจำลองเพื่อ ทดสอบประสิทธิภาพของชิ้นงานก่อนการสร้างชิ้นงานจริง เพื่อให้เกิด ความปลอดภัยและความถูกต้องของงาน” หลักการพื้นฐานที่เกี่ยวข้องแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ วิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ หลักการ Mesh generation

หลักการพื้นฐาน (ต่อ) วิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ คือ - แบ่งเอลิเมนต์ออกเป็นเอลิเมนต์ย่อย - เลือกฟังก์ชั่นการประมาณภายใน - ทำการสร้างสมการของแต่ละเอลิเมนต์ - นำสมการมาประกอบเป็นสมการชุดใหญ่ - กำหนดเงื่อนไขขอบเขต - คำนวณหาค่าที่โหนดต่างๆ

หลักการพื้นฐาน (ต่อ) หลักการ Mesh generation - กำหนดพื้นรอบวัตถุเป็นรูปสี่เหลี่ยม - ทำการแบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็น 4 ส่วนที่เท่ากัน - ทำการตรวจสอบการตัดกันของขอบ child กับขอบวัตถุ - Balancing - การแบ่งเอลิเมนต์เป็นรูปสามเหลี่ยม

หลักการพื้นฐาน (ต่อ)

หลักการพื้นฐาน (ต่อ)

หลักการพื้นฐาน (ต่อ)

หลักการพื้นฐาน (ต่อ)

หลักการพื้นฐาน (ต่อ)

รายละเอียดของการพัฒนา Input ของโปรแกรม คือ Text file Output ของโปรแกรม คือ ภาพแสดงการกระจายของความต่างศักย์หรืออุณหภูมิของวัตถุ หลักการทำงานเบื้องต้น

กำหนดค่า Boundary condition รับค่า Text file กำหนดค่า Boundary condition คำนวณสมการของแต่ละเอลิเมนต์ Mesh generation สร้างสมการรวมของ ทั้งระบบ แก้สมการหาคำตอบของระบบ แสดงผลในเชิงกราฟฟิก

บทสรุปโครงการ โครงการนี้เป็นการเอาวิธีการไฟไนต์เอลิมเนต์มาใช้ในการแก้ปัญหา โปรแกรมสามารถอ่านไฟล์ตัวอย่างแล้วนำมาแสดงผลได้ สามารถคำนวณหาค่าที่ต้องการที่โหนดต่างๆโดยใช้วิธีการทางการไฟไนต์เอลิเมนต์ได้ สามารถแสดงผลได้หลากหลายรูปแบบ เช่น แสดงผล แบบมีพื้นผิว (Texture) แบบเส้น (Wire frame) และ สามารถแสดง Color map ได้หลากหลายรูปแบบ

ปัญหาและแนวทางแก้ไข โปรแกรม Mesh generation จะทำอย่างไรเพื่อให้การแบ่งนั้นมีความถูกต้องและเหมาะสมที่สุด การแบ่งรูปสามเหลี่ยมของโปรแกรม Mesh Generation นั้นถ้ามีมุมหนึ่งที่กว้างกว่าอีก 2 มุมมากๆ จะไม่สามารถวาดรูปได้

แสดงผลงาน Demo & Question