Engineering Problem Solving Program by Using Finite Element Method

งานนำเสนอเรื่อง: "Engineering Problem Solving Program by Using Finite Element Method"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Engineering Problem Solving Program by Using Finite Element Method
COE 2004 – 22 นางสาว เพ็ญสิริ กัลยาณลาภ นาย รณชัย โชติรุ่งโรจน์ อาจารย์ที่ปรึกษา อ.ดร.นวภัค เอื้ออนันต์

2 Overview Introduction Finite Different Method Finite Element Method
Related Work ความคืบหน้าของโครงงาน สิ่งที่จะต้องดำเนินการต่อไป

3 Introduction ปัญหาทางวิศวกรรม สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับที่ 2
ถ้า b2- 4ac < 0 เรียกว่า Elliptic Equation Laplace’s equation ถ้า b2- 4ac = 0 เรียกว่า Parabolic Equation สมการถ่ายเทความร้อนในแท่งโลหะยาวที่เปลี่ยนไปตามเวลา ถ้า b2- 4ac > 0 เรียกว่า Hyperbolic Equation สมการการสั่นของเส้นลวดซึ่งขึงตึงที่ปลายทั้ง2 ข้าง

4 Introduction (cont.) การแก้ปัญหาทางวิศวกรรม Numerical Method
Partial Differential Equation Finite Different Method Finite Element Method

5 FINITE DIFFERENT METHOD

6 สมการของ Finite Different Equation คือ
Finite Different Method (cont.) สมการของ Finite Different Equation คือ โดย y i,j+1 • i-1,j i,j i+1,j • • • i,j-1 • x

7 FINITE ELEMENT MEDTHOD
หลักการของ Finite element คือ การแก้ปัญหาโดยใช้สมการทางคณิตศาสตร์ วิธีนี้สามารถนำมาใช้กับ ปัญหาที่มีรูปร่างลักษณะซับซ้อนเช่นใดก็ได้ โดยสามารถจำลองรูปร่างลักษณะเดิมที่แท้จริงได้ใกล้เคียง คือเริ่มจากการแบ่งรูปร่างของปัญหาออกเป็นเนื้อที่หลายๆชิ้นที่-เรียกว่า Element โดย Element ต่างๆนี้อาจอยู่ในรูปของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าก็ได้ โดยส่วนมากมักแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ

8 สมการของ Finite Element Equation คือ 2 = + = -f (x,y)

9 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(1)
y Q T = 0 รอบขอบนอกทั้งสาม 1

10 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(2)
เลือกฟังก์ชั่นประมาณภายใน Element เช่น Element สามเหลี่ยม จะประกอบไปด้วยจุด 3 จุด โดยบริเวณจุดต่อนั้นเป็นค่าที่ต้องการหา y 3 3 2 1 4 1 x 1 2

11 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(3,4)

12 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5)
ทำการประยุกต์เงื่อนไขขอบเขตลงในระบบสมการแล้วจึงแก้สมการนั้น อันประกอบไปด้วยตัวไม่รู้ค่าที่จุดต่อ y 3 x1 = 0 y1 = 0 b1 = - c1 = - x2 = y2 = 0 b2 = c2 = - x3 = y3 = b3 = 0 c3 = 1 x 1 2

13 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5ต่อ)

14 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5ต่อ)
จุดต่อ ค่าอูณหภูมิ ความร้อนจากภายนอก T1 =0 Q1 T2 =0 Q2 T3 =0 Q3 T4 =0 Q4 โดย Q 1,2,3 เป็นปริมาณความร้อนที่ไหลจากจุดต่อ 1,2,3 เนื่องจากแผ่นโลหะผลิตความร้อนได้เองจึงได้สมการ

15 ขั้นตอนของการทำ Finite Element(6)
เมื่อคำนวณค่าต่างๆที่จุดต่อออกมาได้แล้วก็สามารถทำการหาค่าอื่นๆที่ต้องการทราบต่อไปได้ เช่น เมื่อรู้อุณหภูมิที่จุดต่างๆก็สามารถคำนวณหาปริมาณการถ่ายเทความร้อนได้ จะได้ว่า T4 = และจะได้ปริมาณความร้อนที่ไหลออกจากจุดต่อ 1,2,3 Q1 = Q2 = Q3 =

16 XML FORMAT <CIRCLE> <CENTER>10,10</CENTER>
<RADIUS>10</RADIUS> </CIRCLE> <POLYGON> <FIRST>0,0</FIRST> <SECOND>0,10</SECOND> <THIRD>10,10</THIRD> <FORTH>10,0</FORTH> </POLYGON> <LINE> <BEGIN>15,10</BEGIN> <END>15,30</END> </LINE>

17 Related Work โปรแกรม Visual FEA

18 Related Work(cont.) โปรแกรม Matlab ใช้วิธีการ Patial Differential Equation ในการคำนวณ Heat Transfer

19 Related Work(cont.) โปรแกรม Tecplot ในการคำนวณความดัน

20 ความคืบหน้าของโครงงาน
ศึกษาการใช้ภาษา c ในการวาดกราฟฟิกโดยใช้ OpenGL ศึกษาการแก้ปัญหาในเชิงปริมาณความร้อนโดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ศึกษาการนำ xml มาเป็น file format ที่จะเก็บข้อมูลของรูปภาพ หาตัวอย่าง source code ภาษา C ที่นำมาใช้เปิดไฟล์ xml โดยได้มาจาก คุณอนุวัชช์ โฮ่คุณ

21 สิ่งที่จะต้องดำเนินการต่อไป
ศึกษาการเขียนโปรแกรมโดยใช้ ภาษาC ศึกษาหา Algorithm ของ Mesh Generation เขียนโปรแกรม Open file xml แล้วนำมาวาดเป็นรูปออกมาแสดงผล

22 COE