Important probability distribution of variable Chapter 3 Important probability distribution of variable

Learning Objectives Identify the discrete and continuous probability distributions. Calculate the probability of non-conforming units occurring using the Binomial, Hypergeometric, Poisson, Normal, Exponential, and Weibull distributions.

Probability distributions of variables ข้อมูลชุดใดเป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง (Discrete random variable) และ ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (Discrete random variable) 1 12 2 3 6 4 8 5 7 38.926 50.388 42.493 41.918 44.141 46.002 44.663 48.495 50.049 44.451 48.832 47.563 44.157 45.858 41.718 43.322 41.704 41.746 45.089 46.013 43.452 42.897 43.222 44.077 45.157 42.855 42.165 45.618 39.983 49.005 42.615 40.768 42.285 47.165 46.922 46.593 44.742 42.430 45.459 44.074 46.071 44.298 41.895 45.283 46.716 46.091 43.919 46.467 45.191 44.589 The number of surface finish defects in the paint found by visual inspection of automobile hoods that were painted by a new painting procedure. The thickness (nanometer) of a metal layer on 50 silicon wafers resulting from a chemical vapor deposition (CVD).

Definition Random variable (ตัวแปรสุ่ม) : ค่าข้อมูลหรือลักษณะต่างๆที่สนใจที่ได้มาจากการสุ่มตัวอย่างจากประชากร Discrete random variable: (ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง) เป็นค่าข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง (attributes data) ข้อมูลเหล่านี้ได้มาจากการนับ เช่น จำนวนรอยรอยตำหนิบนกระจกรถยนต์ Continuous random Variable: (ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง) เป็นค่าข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง (variables data) ข้อมูลเหล่านี้ได้มาจากการวัด เช่น ค่าความหนาของชิ้นงาน Discrete probability distribution (การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง) Continuous probability distribution (การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง)

Definition Discrete probability distribution รูปแบบความสัมพันธ์ หรือฟังก์ชัน ระหว่างค่าของตัวแปรสุ่มที่ไม่ต่อเนื่องกับค่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของตัวแปรสุ่มนั้นๆ Continuous probability distribution รูปแบบความสัมพันธ์ หรือฟังก์ชัน ระหว่างช่วงของค่าตัวแปรสุ่มที่ต่อเนื่องกับค่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นในช่วงของค่าตัวแปรสุ่มนั้นๆ

Important discrete and continuous probability distributions Binomial distribution Hypergeometric distribution Poisson distribution Normal distribution Exponential distribution Weibull distribution Discrete distribution continuous distribution

Binomial distribution n is number in the sample x is number nonconforming in the sample p is the proportion (fraction) or fraction nonconforming in population p is the proportion (fraction) or fraction conforming in population

Binomial distribution It is the appropriate probability model for sampling from an infinite number of population or from a steady stream of items coming from a work center (เป็นตัวแบบการกระจายความน่าจะเป็นที่ใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่างจากประชากรจำนวนมากๆ หรือจากสายงานการผลิตต่อเนื่องที่มีสเถียรภาพ). It is applied to attributes data (ใช้กับประชากรและกลุ่มตัวอย่างที่เป็นค่าข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง). It requires that there be two and only two possible outcomes; a success (p) or failure (q) and that the probability of each outcome does not change. (ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ในการสุ่มมีได้สองลักษณะเท่านั้นคือ ความสำเร็จ p หรือ ล้มเหลว q).

Binomial distribution In quality work p is the proportion or fraction nonconforming and p does not change (ในกรณีของงานด้านคุณภาพ p คือค่าอัตราของเสียต่อจำนวนประชากรทั้งหมด และ p จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง) The use of the binomial requires that the trials be independent. (การทดลองหรือการสุ่มตรวจของเสียแต่ละครั้งต้องเป็นอิสระต่อกัน)

Binomial distribution Calculate the probability density function of binomial with n = 10 and p =0.1 using the binomial formula: answer

Binomial distribution If p = q =0.5, the distribution is symmetric p < 0.5, right-hand side skewness p< 0.5, left-hand side skewness The binomial distribution become more symmetric when p is close to 0.5 or n is larger

Tossing 4 coins experiment Distribution of the number of tails for an infinite number of tosses of 11 coins

Binomial distribution (problem1) ในการตรวจสอบคุณภาพสินค้าอย่างสุ่มครั้งละ 4 ชิ้นอย่างเป็นอิสระต่อกัน จากข้อมูลในอดีตพบว่ามีโอกาสที่สินค้าจะมีข้อบกพร่อง 10% ถ้ากำหนดให้ตัวแปรสุ่ม X แทนจำนวนของสินค้าที่มีข้อบกพร่องจากการสุ่มสินค้าจำนวนทั้งสิ้น 4 ชิ้น จงหาค่าความน่าจะเป็นที่การตรวจสอบคุณภาพสินค้าในครั้งหนึ่งจะพบจำนวนของสินค้าที่มีข้อบกพร่องจำนวน 2 ชิ้น และที่จะพบสินค้าที่มีข้อบกพร่องจำนวนอย่างน้อย 3 ชิ้น กำหนดให้ X = จำนวนของสินค้าที่มีข้อบกพร่องจากการสุ่มสินค้าจำนวนทั้งสิ้น 4 ชิ้น N = สินค้าจากการสุ่มตรวจแล้วพบข้อบกพร่อง S = สินค้าจากการสุ่มตรวจแล้วไม่พบข้อบกพร่อง Outcome Number of x SSSS NSSS SSSN NSSN SSNS NSNS SSNN NSNN SNSS NNSS SNSN NNSN SNNS NNNS SNNN NNNN

Binomial distribution (problem2) ในการตรวจสอบคุณภาพของกระจกรถยนต์ยี่ห้อหนึ่ง ฝ่ายประกันคุณภาพได้มีสถิติของการตรวจสอบว่าในการผลิดกระจกรถยนต์ทั้งหมดมีโอกาสที่จะตรวจพบรอยตำหนิที่ทำให้เกิด nonconforming product ได้10% จากเงื่อนไขดังกล่าวถ้าพนักงานตรวจสอบคุณภาพทำการสุ่มตรวจชิ้นงานจาก 18 ชิ้นจงคำนวนหา ความน่าจะเป็นที่จะพบ nonconforming products defective 2 ชิ้น ความน่าจะเป็นที่จะพบ nonconforming products defective อย่างน้อย 4 ชิ้น