งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 2.6 การประมาณค่า พารามิเตอร์เป็นองค์ประกอบที่สำคัญ องค์ประกอบหนึ่งของแบบจำลอง การ กำหนดค่าของพารามิเตอร์สามารถทำได้ด้วย การพิจารณาจากข้อมูลเดิมหรือทำการ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 2.6 การประมาณค่า พารามิเตอร์เป็นองค์ประกอบที่สำคัญ องค์ประกอบหนึ่งของแบบจำลอง การ กำหนดค่าของพารามิเตอร์สามารถทำได้ด้วย การพิจารณาจากข้อมูลเดิมหรือทำการ."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 2.6 การประมาณค่า พารามิเตอร์เป็นองค์ประกอบที่สำคัญ องค์ประกอบหนึ่งของแบบจำลอง การ กำหนดค่าของพารามิเตอร์สามารถทำได้ด้วย การพิจารณาจากข้อมูลเดิมหรือทำการ ประมาณค่าเพื่อใช้กับแบบจำลอง เทคนิคนี้ เป็นการหาค่าประมาณของตัวประมาณค่า หรือที่เรียกว่า Estimator ของพารามิเตอร์

2 2 การประมาณค่าทำได้ 2 แบบคือ - การประมาณค่าแบบจุด ตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรมี ค่าเพียงค่าเดียว - การประมาณค่าแบบช่วง ตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรให้ ค่าเป็น 2 จำนวนคือขอบล่างและขอบบน

3 3 คุณสมบัติสำหรับการพิจารณาความเหมาะสม ของตัวประมาณค่า 1. ความไม่ลำเอียง (Unbiasness) 2. ความแปรปรวนน้อยที่สุด (Minimum Variance) 3. ความเสมอต้นเสมอปลาย (Consistency) วัดได้จาก

4 4

5 5 2.7 การทดสอบความถูกต้อง การทดสอบสมมติฐาน เพื่อทดสอบความมีนัยสำคัญของ ค่าพารามิเตอร์ของข้อมูล และลักษณะการ กระจายของความน่าจะเป็นของประชากร การทดสอบลักษณะการกระจาย เพื่อตรวจสอบว่ารูปแบบการแจกแจงที่ กำหนดให้นั้นมีความถูกต้องหรือน่าเชื่อถือ มากน้อยเพียงใด เราจะต้องทำการทดสอบ ลักษณะการกระจาย

6 การทดสอบสมมติฐาน สมมติฐานที่จะทดสอบนั้นจะแบ่งเป็น 2 ส่วนคือ H 0 เป็นสมมติฐานหลัก (Null hypothesis) คือสมมติฐานที่มีค่าที่ต้องการพิจารณาเพียง ค่าเดียว เช่น H 0 :  =  0  0 คือค่าหรือผลของระบบงานจริง H a เป็นสมมติฐานรอง (Alternative hypothesis) คือสมมติฐานที่มีค่าที่ต้องการพิจารณาหลายค่า เช่น H a :    0 หรือ H a :  <  0

7 7

8 8

9 9 ขั้นตอนของการตรวจสอบสมมติฐาน 1. ตั้งสมมติฐาน H 0 และ H a 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (  ) โดยถ้าค่าระดับ นัยสำคัญสูง โอกาสที่จะปฏิเสธ H 0 ก็จะสูง 3. คำนวณค่าสถิติที่เหมาะสมกับข้อมูล (ค่า Z หรือ t จากข้อมูล) 4. เปรียบเทียบค่าสถิติจากข้อ 3. ว่าอยู่ในช่วง วิกฤต (Critical region) หรือไม่ ถ้าอยู่ในช่วง critical region จะปฏิเสธ สมมติฐาน H 0 ถ้าไม่ใช่จะยอมรับสมมติฐาน

10 10 แสดงว่า ยอมรับ H 0 (กรณีที่เป็นด้านเดียว) ถ้า ค่าสถิติที่ใช้สำหรับทดสอบได้แก่ ค่า Z c หรือค่า t c โดยมีหลักการใช้ดังนี้ กรณีที่ n  30 จะใช้ ค่า Z c ซึ่งคำนวณ จาก ผลลัพธ์ ถ้า แสดงว่า ยอมรับ H 0 (กรณีที่เป็นสองด้าน)

11 11 แสดงว่า ยอมรับ H 0 (กรณีที่เป็นสองด้าน) แสดงว่า ยอมรับ H 0 (กรณีที่เป็นด้านเดียว) ถ้า กรณีที่ n < 30 จะใช้ ค่า t c ซึ่งคำนวณ จาก ผลลัพธ์ ถ้า

12 12 ตัวอย่าง 2.7 บริษัทผลิตตะปูคอนกรีต ได้ทำการผลิต ตะปูตามแบบจำลองที่สร้างไว้ โดยแบบจำลองให้ผลว่า ตะปูแต่ละตัวที่ผลิตมานั้น สามารถรับน้ำหนักได้ 14 กก. และจากข้อมูลเดิมของบริษัททราบว่าความต้านทาน น้ำหนักของตะปูที่ผลิตขึ้นมานั้นมีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.2 กิโลกรัม ผู้บริหาร ต้องการให้ยืนยันผลการทดสอบจึงให้ทำการทดลอง สุ่มตัวอย่างตะปูมา 36 ตัว และวัดค่าน้ำหนักเฉลี่ยที่ สามารถรับได้คือ 13.7 กก. อยากทราบว่าภายใต้ ความเชื่อมั่น 95% ตะปูจะสามารถรับน้ำหนักได้ 14 กก. จริงหรือไม่

13 13 วิธีทำ สมมติฐาน H 0 คือ  = 14 H a คือ  < 14 จากโจทย์จะได้ n = 36, จากตารางค่า ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% = 1.65 คำนวณหาค่า = = -1.5 พบว่า < 1.65 ดังนั้น ยอมรับ สมมติฐาน H 0 คือตะปูที่ผลิตได้นั้นจะสามารถรับน้ำหนักได้ 14 กก.

14 14 ตัวอย่าง 2.8 ยางรถยนต์ที่ผลิตโดยบริษัทแห่ง หนึ่ง โฆษณาว่าสามารถวิ่งได้ระยะทางเฉลี่ยไม่ ต่ำกว่า 22,000 กิโลเมตร โดยไม่ต้องเปลี่ยน เพื่อทดสอบข้อมูลนี้จึงทำการสุ่มนำยางรถยนต์มา ทดสอบจำนวน100 เส้น ใช้ทดลองวิ่งพบว่า ได้ ระยะทางเฉลี่ย 21,431 กิโลเมตร และมีค่า เบี่ยงเบนมาตรฐาน 1,295 กิโลเมตร จงแสดงให้ เห็นว่าภายใต้ความเชื่อมั่น 99 % ยางรถยนต์ ที่ผลิตได้นี้สามารถวิ่งได้ระยะทางเฉลี่ยตามที่ บริษัทโฆษณาหรือไม่

15 15 วิธีทำ สมมติฐาน H 0 คือ  = 22,000 H a คือ  < 22,000 จากโจทย์จะได้ n = 100, จากตารางค่า ที่ระดับความเชื่อมั่น 99% = 2.33 คำนวณหาค่า = = พบว่า < 2.33 ดังนั้น ปฏิเสธ สมมติฐาน H 0 คือยางรถยนต์ที่ผลิตได้จะวิ่งได้ระยะทางเฉลี่ยน้อย กว่า 22,000 กิโลเมตร

16 16 ตัวอย่าง 2.9 บริษัทเครื่องดับเพลิงกล่าวว่า เครื่องจะฉีดน้ำยาในระดับอุณหภูมิ 130 องศา เซลเซียส เพื่อพิสูจน์ข้อความนี้จึงสุ่มเครื่องมา 49 เครื่อง และทดลองใช้ที่อุณหภูมิเฉลี่ย องศาเซลเซียส ถ้าอุณหภูมิที่ใช้สุ่มมีค่า เบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 องศาเซลเซียส อยาก ทราบว่าข้อความข้างต้นนี้สามารถยอมรับได้ ภายใต้ความเชื่อมั่นที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือไม่

17 17 วิธีทำ สมมติฐาน H 0 คือ  = 130 H a คือ   130 จากโจทย์จะได้ n = 49, จากตารางค่า คือ Z  และ Z  1.96 คำนวณหาค่า = = 5.05 ดังนั้น ปฏิเสธ สมมติฐาน H 0 คือคือเครื่องดับเพลิงนี้จะฉีดน้ำยาออกมาที่ระดับ อุณหภูมิไม่เท่ากับ 130 องศา

18 การทดสอบลักษณะการกระจาย วิธีการทดสอบที่นิยมใช้กันอยู่มี 2 วิธีคือ - การทดสอบแบบไคร์สแควร์ (  2 - test) - การทดสอบแบบโครโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟ (Komogorov-Smirnov test)

19 19 การทดสอบแบบไคร์แสควร์ (  2 -test) เป็นการทดสอบสำหรับกรณีที่ข้อมูลหรือ ค่านั้นมีการประมาณค่าพารามิเตอร์หรือไม่มี การประมาณค่าพารามิเตอร์ก็ได้ ดีกรีของความอิสระคือ k-r-1 โดย k = จำนวนกลุ่มของข้อมูล r = จำนวนพารามิเตอร์ที่มีการประมาณค่า O i = ค่าความถี่ของข้อมูล (Observed Frequency) E i = ค่าความถี่คาดหมายของจากการกระจายของ ความน่าจะเป็นของข้อมูลที่ต้องการทดสอบ (Expected Frequency)

20 20 สำหรับสูตรนี้ ค่าความถี่คาดหมายใน แต่ละกลุ่มนั้นต้องเท่ากับหรือมากกว่า 5 ถ้ากลุ่มใดมีน้อยกว่า 5 ให้รวมกับกลุ่มที่ติดกัน จนกว่าจะได้ความถี่มากกว่าหรือเท่ากับ 5 ซึ่งมีหลักการพิจารณาดังนี้ ถ้า ยอมรับลักษณะการกระจายของ ข้อมูลที่ทดสอบ ถ้าไม่ใช่ จะปฏิเสธรูปแบบของการกระจาย

21 21 ตัวอย่าง 2.10 จากการโยนลูกเต๋า 120 ครั้ง ได้ ค่าความถี่จากการสังเกตดังตารางต่อไปนี้ แต้มที่โยนได้ ความถี่ที่ได้จาก การสังเกต จงทดสอบว่าการโยนลูกเต๋ามีลักษณะกระจาย แบบสม่ำเสมอ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05

22 22 วิธีทำ จากตารางพิจารณาค่า O i และ E i ดังนี้ แต้มที่โยนได้ ความถี่ที่ได้จากการสังเกต (O i ) ความถี่ที่คาดหวัง (E i )20

23 23 จากค่าที่คำนวณได้ เปิดตารางค่า พบว่า ดังนั้น ยอมรับว่าข้อมูลการโยนลูกเต๋านี้มี ลักษณะการกระจายแบบสม่ำเสมอ

24 24 การทดสอบแบบโครโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟ (Komogorov-Smirnov test) เป็นการทดสอบที่ใช้เฉพาะกรณีที่ไม่ต้องมี การประมาณค่าพารามิเตอร์ โดยใช้ค่า D เป็นค่า สถิติสำหรับทดสอบซึ่งจะคำนวณได้จากสูตรดังนี้ โดยที่ S (x) = ค่าความน่าจะเป็นสะสมของข้อมูล (Observed Cumulative Probability) F (x) = ค่าความน่าจะเป็นสะสมคาดหมาย (Expected Cumulative Probability) จากนั้นเปรียบเทียบค่า D ที่คำนวณได้กับค่า จากตาราง โดยที่ n คือจำนวนข้อมูล ถ้า ยอมรับลักษณะ การกระจายของความน่าจะเป็นแบบที่ทดสอบ

25 25 ตัวอย่าง 2.11 จากข้อมูลในตัวอย่าง 2.10 จง ทดสอบว่าการโยนลูกเต๋ามีลักษณะกระจายแบบ สม่ำเสมอ ด้วยวิธีโครโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 วิธีทำ จากข้อมูลนำมาคำนวณหาค่า S (x) และ F (x) เพื่อคำนวณหาค่า D ได้ดัง ตาราง

26 26 แต้มที่ โยนได้ จำนวนครั้ง ที่โยนได้จริง จำนวน ครั้งที่ ประมาณ p(x)S(X)F(X)|S(X)-F(X)| /120 =

27 27 ดังนั้นค่า D คือ และจากตารางค่า = พบว่าค่าสถิติ จึงยอมรับว่าข้อมูลการโยนลูกเต๋านี้มีลักษณะ การกระจายแบบสม่ำเสมอ

28 เทคนิคมอนติ คาร์โล ตัวแบบจำลองมอนติ คาร์โล (Monte Carlo Model) เป็นตัวแบบจำลองที่ทำงาน โดยการเปลี่ยนแปลงเวลาของตัวแบบจำลอง ไม่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของเวลาจริง โดยอาศัยเทคนิคที่เรียกว่า มอนติ คาร์โล เทคนิคมอนติ คาร์โล เทคนิคนี้เป็น เทคนิคที่นิยมใช้ในการแก้ปัญหาที่มีความไม่ แน่นอนของข้อมูลในเชิงปริมาณ

29 29 ความหมายของเทคนิคมอนติ คาร์โล เทคนิคในการสร้างข้อมูลจากตัวเลข แบบสุ่มและความน่าจะเป็นสะสม ซึ่งโดย ปกติแล้วตัวเลขแบบสุ่มสามารถสร้างได้ หลายวิธี เช่น นำค่ามาจากตารางตัวเลขแบบ สุ่ม (Random Numbers Table) สร้างจาก โปรแกรมคอมพิวเตอร์ หรือจากการสุ่มด้วย วิธีโยนลูกเต๋า เป็นต้น และตัวเลขแบบสุ่มที่ สร้างขึ้นนี้จะมีลักษณะการกระจายของความ น่าจะเป็นแบบสม่ำเสมอ

30 30 ขั้นตอนการจำลองแบบปัญหาโดยใช้เทคนิค มอนติ คาร์โล 1) กำหนดปัญหาหรือสิ่งที่สนใจ 2) ระบุองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องและพิจารณาว่า องค์ประกอบใดบ้างที่มีความไม่แน่นอน 3) พิจารณาหาการแจกแจงของความน่าจะเป็น (Probability distribution) ของ องค์ประกอบที่มีความไม่แน่นอนแต่ละตัว แล้ว คำนวณเป็นค่าความน่าจะเป็นสะสม 4) กำหนดค่าตัวเลขแบบสุ่ม (Random Number) เพื่อใช้แทนค่าความน่าจะเป็นสะสม

31 31 ขั้นตอนการจำลองแบบปัญหาโดยใช้เทคนิค มอนติ คาร์โล (ต่อ) 5) นำค่าที่ได้ในข้อ 4) ซึ่งคือค่าข้อมูลที่ ต้องการนั้นไปใช้ในการทดสอบตัว แบบจำลอง 6) สร้างตัวแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ 7) ทำการทดสอบตัวแบบจำลอง 8) เมื่อตัวแบบจำลองสามารถทำงานได้ตาม เป้าหมายแล้ว กำหนดจำนวนครั้งในการ จำลอง 9) ทำการจำลองเพื่อหาผลลัพธ์ที่ต้องการ

32 32 ตัวเลขแบบสุ่ม เป็นตัวแปรที่สร้างขึ้นเพื่อใช้ ในแบบจำลองเมื่อใช้เทคนิคมอนติ คาร์โล โดยการพิจารณาตัวเลขแบบสุ่ม ประกอบด้วย 1. คุณสมบัติของตัวเลขแบบสุ่ม 2. วิธีการสร้างตัวเลขแบบสุ่ม 3. การทดสอบตัวเลขแบบสุ่ม

33 33 คุณสมบัติของตัวเลขแบบสุ่ม ตัวเลขแบบสุ่มที่ดีนั้นจะต้องมีคุณสมบัติ เบื้องต้นเพื่อพิจารณาว่าตัวเลขแบบสุ่มนี้เป็น ตัวเลขที่สามารถนำไปใช้งานได้จริง คุณสมบัติที่สำคัญมี 2 ประการคือ (1) มีความสม่ำเสมอ (Uniformity) (2) มีความเป็นอิสระ (Independence)

34 34 ฟังก์ชันหนาแน่นความน่าจะเป็นของตัวเลข แบบสุ่มนั้นจะมีรูปแบบดังนี้

35 35 ค่าคาดหมาย คือ ค่าความแปรปรวน คือ คุณสมบัติเหล่านี้จะเป็นคุณสมบัติสำหรับ ตัวเลขที่ถูกสร้างขึ้นมาให้เป็นตัวเลขแบบสุ่ม ซึ่งเรียกว่าตัวเลขคล้ายสุ่ม (Pseudo Random Number) คือเป็นตัวเลขแบบสุ่มที่สร้างขึ้นโดย วิธีการต่าง ๆ เพื่อใช้เสมือนเป็นตัวเลขแบบสุ่ม สำหรับตัวแบบจำลอง

36 36 วิธีการสร้างตัวเลขแบบสุ่ม ลักษณะของสร้างตัวเลขแบบสุ่มโดย ภาพรวมนั้นจะเป็นวิธีการเลียนแบบลักษณะ ของการเกิดตัวเลขแบบสุ่มโดยใช้หลักทาง คณิตศาสตร์เข้ามาช่วยสร้างชุดตัวเลขแทน ตัวเลขจริง วิธีการสร้างตัวเลขแบบสุ่มที่รู้จักและใช้ กันนั้นมีอยู่หลากหลาย โดยจะยกตัวอย่างมา 5 วิธี ได้แก่

37 37 วิธีตัดกลางกำลังสอง (Midsquare Method) เริ่มด้วยการกำหนดค่าเริ่มต้น (seed) แล้วนำค่าเริ่มต้นนี้มายกกำลังสองแล้วตัด ตัวเลขส่วนหัวและท้ายออกไปโดยมีจำนวน หลักที่ตัดออกไปเท่า ๆ กัน แล้วนำตัวเลขที่อยู่ ตรงกลางมาใช้เป็นตัวเลขสุ่มโดยปรับเปลี่ยน ตัวเลขนั้นให้เป็นค่าทศนิยม

38 38 ตัวอย่าง 2.12 จงสร้างชุดตัวเลขสุ่มทศนิยม 4 ตำแหน่ง ด้วยวิธีตัดกลางกำลังสอง โดยให้ค่าเริ่มต้น X 0 = 3175 วิธีทำ X 0 = 3175 = (3175) 2 =  X 1 = 0806 R 1 = = (0806) 2 =  X 2 = 4936 R 2 = = (4936) 2 =  X 3 = 3640 R 3 = = (3640) 2 =  X 4 = 2496 R 4 = ……….

39 39 จุดด้อยของวิธีนี้คือ จำนวนตัวเลขแบบสุ่มที่สร้างขึ้นมา นั้นอาจจะมีวัฎจักรสั้นหรือยาวขึ้นอยู่กับการกำหนดค่า เริ่มต้นของ X 0 เช่น ถ้า X 0 มีค่าเป็น 4500 X 0 = 4500 = (4500) 2 =  X 1 = 2500 R 1 = 0.25 = (2500) 2 =  X 2 = 2500 R 2 = 0.25 = (2500) 2 =  X 3 = 2500 R 3 = 0.25 = (2500) 2 =  X 4 = 2500 R 4 = 0.25 ……….

40 40 วิธีตัดกลางของผลคูณ (Midproduct Method) กำหนดค่าเริ่มต้น 2 จำนวน คือ เป็นตัวเลข เริ่มต้นตัวแรก และ X 0 เป็นตัวเลขเริ่มต้นตัวที่ 2 โดยตัวเลขทั้งสองเป็นเลขขนาด d หลัก ขั้นตอน ของการสร้างตัวเลขแบบสุ่มคือ นำตัวเลขทั้งสองนี้ มาคูณกันแล้วตัดเลขตรงกลางของผลคูณมา d หลัก เพื่อเป็น X 1 แล้วนำเลขนั้นมาทำเป็นจุด ทศนิยมจะได้ R 1 จากนั้นนำ X 1 ไปคูณกับ X 0 แล้วตัดเลขตรงกลาง d หลักอีกครั้งนำมาเป็น X 2 ซึ่งค่านี้นำไปทำเป็นจุดทศนิยมจะได้ R 2 ทำเช่นนี้ ต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้จำนวนตัวเลขแบบสุ่มครบ ตามต้องการ

41 41 ตัวอย่าง 2.13 จงสร้างตัวเลขแบบสุ่มทศนิยม 4 ตำแหน่งด้วยวิธีตัดกลางของผลคูณ โดยให้ค่า เริ่มต้น X 0 = 3175 และ = 5137 วิธีทำ = 3175(5137) =  X 1 = 3099 R 1 = X 0 X 1 = (3175)(3099) =  X 2 = 8393 R 2 = X 1 X 2 = (3099)(8393) =  X 3 = 0099 R 3 = …………………

42 42 วิธีตัวคูณคงที่ (Constant Multiplier Technique) เริ่มจากการกำหนดค่าคงที่ 1 ตัวคือ k แล้ว นำมาคูณกับค่าตัวเลขเริ่มต้น X 0 ซึ่งมีขนาด d หลัก แล้วนำเอาตัวเลขตรงกลางขนาด d หลัก มาเป็น X 1 แล้วนำมาทำเป็นจุดทศนิยมกำหนด เป็นค่า R 1 จากนั้นนำค่า k มาคูณกับ X 1 แล้วตัด เอาตัวเลขตรงกลางขนาด d หลักมาเป็นค่า X 2 และนำค่านี้มาทำเป็นจุดทศนิยมให้เป็นค่า R 2 และดำเนินการอย่างนี้ซ้ำไปเรื่อย ๆ เพื่อสร้างค่า ตัวเลขแบบสุ่มต่อไป

43 43 ตัวอย่าง 2.14 จงสร้างตัวเลขแบบสุ่ม ด้วยวิธีตัว คูณคงที่ โดยมี k = 3157, X 0 = 2468 วิธีทำ kX 0 = (3157)(2468) =  X 1 = 7914 R 1 = kX 1 = (3157)(7914) =  X 2 = 9844 R 2 = kX 2 = (3157)(9844) =  X 3 = 0775 R 3 = ……………….

44 44 วิธีการนี้กำหนดตัวเลขจำนวนเต็ม ตามลำดับ จากนั้นนำตัวเลขเหล่านี้มาสร้าง เป็น แล้วจึงนำค่าที่สร้างใหม่เหล่านี้มาสร้างเป็น ต่อไป โดยใช้สูตรการสร้างดัง ต่อไปนี้ วิธี Additive Congruential โดยค่า m ที่กำหนดให้นี้จะส่งผลให้ค่าที่ได้ เป็นเลขเศษที่มีค่าน้อยกว่า m

45 45 ตัวอย่าง 2.15 จงสร้างชุดตัวเลขสุ่มจำนวน 5 ตัว โดยวิธี Additive Congruential และใช้ค่าที่ กำหนดให้ดังนี้ X 1 = 34, X 2 = 27, X 3 = 87, X 4 = 45, X 5 =18, n = 5 และ m =100 วิธีทำ X 6 = (X 5 + X 1 ) mod 100 = ( ) mod 100 = 52 R 6-5 = R 1 = X 6 /100 = 0.52 X 7 = (X 6 + X 2 ) mod 100 = ( ) mod 100 = 79 R 7-5 = R 2 = X 7 /100 = 0.79

46 46 X 8 = (X 7 + X 3 ) mod 100 = ( ) mod 100 = 66 R 8-5 = R 3 = X 8 /100 = 0.66 X 9 = (X 8 + X 4 ) mod 100 = ( ) mod 100 = 11 R 9-5 = R 2 = X 9 /100 = 0.11 X 10 = (X 9 + X 5 ) mod 100 = ( ) mod 100 = 29 R 10-5 = R 5 = X 10 /100 = 0.29

47 47 วิธี Linear Congruential วิธีนี้เป็นวิธีที่นิยมใช้ในปัจจุบัน โดยมีสูตรการ คำนวณดังนี้ ; i = 0,1,2,… โดยที่ X 0 เป็นตัวเลขเริ่มต้น a เป็นค่าคงที่ที่ใช้ในการคูณ c เป็นค่าที่เพิ่มขึ้น m เป็นตัวโมดูลัส และ X i เป็นตัวเลขจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 กับ m-1 จะได้

48 48 ตัวอย่าง 2.16 จงสร้างชุดตัวเลขสุ่มจำนวน 5 ตัว โดยวิธี Linear Congruential และใช้ค่าที่ กำหนดให้ดังนี้ X 0 = 2468 a = c = 253 m = วิธีทำ X 1 = (35862)(2468)+253 mod = = 7669 R 1 = X 1 /10000 = X 2 = (35862)(7669)+253 mod = = 5931 R 2 = X 2 /10000 = X 3 = (35862)(5931)+253 mod = = 7775

49 49 R 3 = X 3 /10000 = X 4 = (35862)(7775)+253 mod = = 7303 R 4 = X 4 /10000 = X 5 = (35862)(7303)+253 mod = = 0439 R 5 = X 5 /10000 =

50 50 การทดสอบตัวเลขแบบสุ่ม เนื่องจากตัวเลขแบบสุ่มเหล่านี้จะถูกสร้าง ขึ้นด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ดังนั้นจึงต้องมี การทดสอบว่าตัวเลขที่สร้างขึ้นมานั้นมี คุณสมบัติของตัวเลขแบบสุ่มคือ ความสม่ำเสมอและความเป็นอิสระ การทดสอบนี้จะใช้วิธีทดสอบความถี่ (Frequency Test) มาทดสอบความสม่ำเสมอ ของตัวเลข

51 51 การทดสอบความถี่ เป็นการทดสอบว่าตัวเลขที่ได้นั้นมีลักษณะ การกระจายเป็นแบบสม่ำเสมอหรือไม่ อาจใช้ การทดสอบแบบไคร์สแควร์หรือการทดสอบ แบบโคโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟ วิธีทดสอบแบบไคร์สแควร์ ค่าสถิติที่ใช้ทดสอบคือ  2 โดยสูตร การคำนวณดังนี้

52 52 ดีกรีของความอิสระคือ k-1 โดย k = จำนวนกลุ่มของข้อมูล O i = ค่าความถี่ของข้อมูล (Observed Frequency) E i = ค่าความถี่คาดหมาย (Expected Frequency) ของข้อมูลที่มีการ กระจายแบบสม่ำเสมอ = N/k N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด ถ้า ยอมรับว่าข้อมูลมีลักษณะการ กระจายแบบสม่ำเสมอ ที่ระดับนัยสำคัญ 

53 53 ตัวอย่าง 2.17 จากตัวเลขแบบสุ่มจำนวน 50 ค่า ต่อไปนี้ จงใช้การทดสอบแบบไคร์สแควร์แสดง ให้เห็นว่าชุดตัวเลขแบบสุ่มดังกล่าว มีลักษณะ การกระจายแบบสม่ำเสมอ ที่ระดับนัยสำคัญ

54 54 วิธีทำ ช่วงของ ค่าตัวเลข สุ่ม จำนวน ตัวเลขสุ่ม ที่เกิดขึ้น จำนวนที่ ประมาณ ค่า O i - E i (O i – E i ) 2 (O i – E i ) 2 / E i รวม50 5.2

55 55 จากตาราง ดังนั้น ยอมรับว่าชุดตัวเลขแบบสุ่มนี้มีลักษณะ การกระจายแบบสม่ำเสมอ

56 56 วิธีทดสอบแบบโครโมโกรอฟ - สเมอร์นอฟ ค่าสถิติสำหรับทดสอบคือ D ที่สามารถ คำนวณได้ดังนี้ โดยที่ S(x) = ความน่าจะเป็นสะสมของ ข้อมูล (Observed Cumulative Probability) F(x) = ความน่าจะเป็นสะสมของข้อมูล ที่มีลักษณะการกระจายแบบสม่ำเสมอ

57 57 จากตาราง โดยที่ n คือจำนวนข้อมูล ถ้า การเปรียบเทียบ เปรียบเทียบค่า D ที่คำนวณได้กับค่า ยอมรับว่าข้อมูลที่ทดสอบมี ลักษณะการกระจายแบบสม่ำเสมอ

58 58 กรณีที่นำมาใช้กับการทดสอบลักษณะการกระจาย ของตัวเลขแบบสุ่มนั้น สามารถใช้ขั้นตอนการ ทดสอบและการคำนวณดังนี้ ขั้นที่ 1 นำตัวเลขแบบสุ่มทั้งหมดมาเรียงลำดับ จากน้อยไปหามาก ให้ R( i ) หมายถึงตัวเลข ลำดับที่ i คือ ขั้นที่ 2คำนวณหาค่า ดังนี้

59 59 ขั้นที่ 3คำนวณค่า ขั้นที่ 4อ่านค่า จากตาราง ตามค่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด ขั้นที่ 5 ถ้า ยอมรับว่าตัวเลขที่นำมาทดสอบนั้นมีลักษณะ การกระจายแบบสม่ำเสมอ

60 60 ตัวอย่าง 2.18 จากชุดตัวเลขแบบสุ่ม จำนวน 10 ตัว ต่อไปนี้ จงทดสอบว่าข้อมูลมีลักษณะ การกระจายแบบสม่ำเสมอ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ด้วยวิธีโคโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟ วิธีทำ จากตัวเลขที่กำหนดให้ นำมาคำนวณหาค่าต่าง ๆ สำหรับหาค่าสถิติ D เพื่อทำการทดสอบดังนี้ R(i) i/N (i/N)-R(i) R(i)-(i-1)/N

61 61 D = 0.24 จากตาราง ค่า ดังนั้นสรุปว่า ยอมรับชุดตัวเลขแบบสุ่มนี้ว่ามี ลักษณะการกระจายแบบสม่ำเสมอ ภายใต้ ระดับนัยสำคัญ 0.05

62 62 วิธีทดสอบความเป็นอิสระนั้นมี 4 แบบคือ การทดสอบการเรียงลำดับของตัวเลข (Runs Test) การทดสอบอัตตสหสัมพันธ์ (Autocorrelation Test) การทดสอบช่วงห่าง (Gap Test) การทดสอบแบบโปกเกอร์ (Poker Test)

63 63 วิธีทดสอบการเรียงลำดับของตัวเลข เป็นการพิจารณาจากการเรียงลำดับ ของตัวเลขสุ่มที่ต้องการตรวจสอบ ถ้าตัวเลข แบบสุ่มเป็นอิสระต่อกัน จะได้ลักษณะการ เรียงลำดับของตัวเลขนั้นมีความไม่แน่นอน คือไม่มีลักษณะของการเป็นวัฏจักร (cycle) หรือมีแนวโน้มเอียงไปทางด้านใดด้านหนึ่ง

64 64 ขั้นตอนการทดสอบ ขั้นที่ 1 กำหนดค่าระดับนัยสำคัญ ขั้นที่ 2 กำหนดเครื่องหมาย + และ – ให้กับ ข้อมูลตัวเลขแบบสุ่ม ดังนี้ (ก) กรณีที่ไม่อ้างอิงค่าเฉลี่ยของข้อมูล พิจารณาจากค่าของตัวเลขตัวถัดไป ถ้าตัวเลขตัวถัดไปมีค่า มากกว่าตัวเลขตัวนั้น จะกำหนดเครื่องหมายเป็น + ถ้า ตัวเลขตัวถัดไปมีค่าน้อยกว่าตัวเลขตัวนั้น กำหนด เครื่องหมายเป็น – สำหรับตัวเลขตัวสุดท้ายจะไม่มี เครื่องหมาย เช่น ค่าของตัวเลข เครื่องหมาย

65 65 (ข) กรณีอ้างอิงค่าเฉลี่ยของข้อมูล ถ้าตัวเลขมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยจะกำหนดเครื่องหมายเป็น + ถ้าตัวเลขมีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยจะกำหนดเครื่องหมายเป็น – เช่น กำหนดค่าเฉลี่ยเป็น ค่าของตัวเลข เครื่องหมาย ขั้นที่ 3 จากข้อมูลเครื่องหมายที่ได้ในขั้นที่ 2 ให้นับ จำนวนรัน (ลำดับเครื่องหมายที่ต่อเนื่องกัน) เช่น จะมี 11 รัน

66 66 ขั้นที่ 4 จากนั้นทำการนับเครื่องหมายที่ได้ในขั้นที่ 3 โดยนับจำนวนเครื่องหมาย + และ - ซึ่ง n1 = จำนวนเครื่องหมาย – n2 = จำนวนเครื่องหมาย + r = จำนวนรัน ขั้นที่ 5 กรณีที่ n1 และ n2 มีค่าน้อยกว่าหรือ เท่ากับ 15 จะใช้ r เป็นค่าสถิติสำหรับการ ทดสอบ แต่ในกรณีที่ n1 และ n2 มีค่า มากกว่าหรือเท่ากับ 10 อาจประมาณ ลักษณะการกระจายของความน่าจะเป็น แบบสม่ำเสมอ และใช้ค่า Z เป็นค่าสถิติ สำหรับการทดสอบ โดยคำนวณดังนี้

67 67 แล้วเปรียบเทียบกับค่า ในตาราง

68 68 ตัวอย่าง 2.19 จากชุดตัวเลขในตัวอย่าง 2.17 จงทดสอบว่าตัวเลขเป็นอิสระกันหรือไม่ ที่ระดับ นัยสำคัญ 0.05 โดยใช้วิธีทดสอบ การเรียง ลำดับของตัวเลข วิธีทำ จากชุดตัวเลขสามารถกำหนด เครื่องหมายได้ดังนี้ จากเครื่องหมาย ค่า n1 = 21 n2 = 28 r = 32

69 69 var(r) = 2(21)(28)[2(21)(28)-21-28]/ (21+28) 2 ( ) = 1176[ ]/(59)(59)(58) = / = E(r) = (1176/59)+1 = Z = ( )/2.562 = 4.32 จากตาราง ค่า คือ Z  และ Z  1.96 พบว่าค่า Z ที่ได้ไม่อยู่ในขอบเขตที่ยอมรับ ดังนั้นสรุปได้ว่าชุดตัวเลขแบบสุ่มนี้ไม่มีความเป็นอิสระต่อกัน

70 70 วิธีทดสอบอัตตสหสัมพันธ์ เป็นการทดสอบความสัมพันธ์กันเองของ ชุดตัวเลขสุ่ม ตัวเลขสุ่มที่ดีจะต้องมีความเป็น อิสระแก่กัน นั่นคือมีค่าอัตตสหสัมพันธ์เป็น 0 การทดสอบค่านี้จะเป็นการทดสอบหรือพิจารณา ตัวเลขเช่น ทุก ๆ ตัวเลขตัวที่ 5 เริ่มจากตัวที่ 5 ต่อไปตัวที่ 10 ตัวที่ 15 และต่อ ๆ ไปนั้นมี แนวโน้มไปในทิศทางเดียวกันหรือไม่

71 71 การทดสอบอัตตสหสัมพันธ์จะเป็นการทดสอบ สมมติฐาน H 0 : H a : โดยคำนวณค่าสถิติสำหรับทดสอบดังนี้ คือค่าอัตตสหสัมพันธ์ของเลขตัวที่ i กับ ตัวเลขตัวถัดไปลำดับที่ m

72 72 M = เลขจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่ทำให้ i+(M+1)m  N N = จำนวนตัวเลขทั้งหมด R i = ค่าของตัวเลขตัวที่ i เปรียบเทียบค่า Z ที่คำนวณได้กับค่า ในตาราง และถ้าค่า Z อยู่ในช่วงที่กำหนด จะยอมรับความเป็นอิสระของตัวเลขที่ระดับ นัยสำคัญ 

73 73 ความหมายของค่า ถ้าค่า > 0 แสดงว่าเกิดความสัมพันธ์ระหว่าง กลุ่มเชิงบวก คือตัวเลขสุ่มเริ่มต้นและตัวเลขสุ่มตัว ที่ m ถัดไปจะมีแนวโน้มของค่าตัวเลขไปในทิศทาง เดียวกัน ในทางตรงข้าม แสดงว่าเกิดความสัมพันธ์ระหว่าง กลุ่มเชิงลบ คือตัวเลขสุ่มเริ่มต้นและตัวเลขสุ่มตัว ที่ m ถัดไปมีแนวโน้มของค่าตัวเลขไปในทิศทาง ตรงกันข้าม ถ้าตัวเลขในกลุ่มไม่มีความสัมพันธ์ กันเองระหว่างตัวเลขสุ่มตัวที่ m ถัดไป จะได้ ค่า = 0

74 74 ตัวอย่าง 2.20 จากชุดตัวเลขต่อไปนี้ จง ทดสอบว่าตัวเลขตัวที่ 3, 8, 13,…. มี อัตตสหสัมพันธ์ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือไม่

75 75 วิธีทำ ตำแหน่งเริ่มต้น i=3 นับไปทุก ๆ 5 ตัว m=5 และ n=30 คำนวณหาค่า M จาก 3+(M+1)5  30 5M  M  4.4 ดังนั้น M = 4

76 76 ดังนั้นค่าสถิติ Z = / = ค่า ในตาราง คือ Z  และ Z  1.96 พบว่าค่าที่คำนวณได้อยู่ในขอบเขตที่กำหนด จึงยอมรับว่าชุดตัวเลขแบบสุ่มนี้มีความเป็นอิสระ ต่อกัน คือมีค่าอัตตสหสัมพันธ์เป็น 0

77 77 วิธีทดสอบช่วงห่าง ใช้สำหรับการทดสอบตัวเลขแบบสุ่มที่ เป็นตัวเลขโดด ๆ คือเป็นตัวเลขตำแหน่งเดียว โดยเป็นการทดสอบช่วงห่างหรือความถี่ของ ตัวเลขเดิมที่ปรากฏในชุดของตัวเลขแบบสุ่มที่ นำมาทดสอบ เปรียบเทียบกับความถี่ที่คาดว่า ตัวเลขจะปรากฏ

78 78 การทดสอบนี้จะอาศัยการทดสอบแบบ โคโมโกรอฟ-สเมอร์นอฟซึ่งมีขั้นตอนการทดสอบ ดังนี้ ขั้นที่ 1 หาความถี่ของช่วงห่างของตัวเลข 0, 1, 2,…,9 ที่ปรากฏอยู่ในชุด ตัวเลขแบบสุ่ม แล้วคำนวณหาความ น่าจะเป็นสะสม,S(x) ของช่วงห่าง ขั้นที่ 2 คำนวณค่าความน่าจะเป็นสะสม คาดหมายของช่วงห่างของตัวเลข จากสูตร

79 79 ขั้นที่ 3 หาค่าสถิติ D สำหรับทดสอบจาก ขั้นที่ 4 อ่านค่า จากตาราง โดย N คือ จำนวนช่วงห่างทั้งหมด ขั้นที่ 5 ถ้าค่า ยอมรับความเป็นอิสระ ของตัวเลขที่ระดับนัยสำคัญ 

80 80 ตัวอย่าง 2.21 จากชุดตัวเลขแบบสุ่มต่อไปนี้ จงทดสอบว่าตัวเลขเหล่านี้มีความเป็นอิสระ ต่อกันที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือไม่ โดยใช้การทดสอบช่วงห่าง

81 81 วิธีทำ จากข้อมูลจำนวนตัวเลขมี 70 ตัว ดังนั้น จำนวนช่วงห่างคือ 60 = N ช่วงห่าง ความถี่ความน่าจะเป็น S(x)F(x) |S(x)-F(x)| รวม601.00

82 82 ดังนั้น D = จากตารางค่า เนื่องจากค่า แสดงว่าตัวเลขแบบสุ่ม ชุดนี้ไม่เป็นอิสระต่อกัน

83 83 วิธีทดสอบแบบโปกเกอร์ เป็นการทดสอบความเป็นอิสระของตัวเลข โดยพิจารณาความถี่ หรือจำนวนครั้งของการเกิด ตัวเลขซ้ำ เช่น ……… จากชุดตัวเลขแบบสุ่ม เลขแต่ละตัวจะประกอบ ด้วยตัวเลข 3 ตัว ดังนั้นมีความเป็นไปได้ของการ เกิดลักษณะตัวเลขซ้ำกันในรูปต่อไปนี้ (1) เลขซ้ำกันทั้ง 3 ตัว (2) ตัวเลขไม่ซ้ำกันเลย (3) เลขซ้ำกัน 2 ตัว

84 84 ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดลักษณะตัวเลข ข้างต้นนั้น สามารถคำนวณได้ดังนี้ ความน่าจะเป็นของตัวเลขซ้ำกันทั้ง 3 ตัว = P(ตัวเลขตัวที่ 2 เหมือนตัวที่ 1) x P(ตัวเลขตัวที่ 3 เหมือนตัวที่ 1) = (0.1) (0.1) = 0.01 ความน่าจะเป็นของตัวเลขไม่ซ้ำกันเลย = P(ตัวเลขตัวที่ 2 ต่างจากตัวที่ 1) x P(ตัวเลขตัวที่ 3 ต่างจากตัวที่ 1 และ 2) = (0.9) (0.8) = 0.72 ความน่าจะเป็นของตัวเลขซ้ำกัน 2 ตัว = =0.27

85 85 จากการทดสอบแบบโปกเกอร์ จะใช้ค่าสถิตไคสแควร์  2 โดยสูตร โดย k = จำนวนกลุ่มของข้อมูล O i = ค่าความถี่ของข้อมูล E i = ค่าความถี่คาดหมายของข้อมูล ที่มีการกระจายแบบสม่ำเสมอ = N/k N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด ถ้า ยอมรับว่าชุดตัวเลขที่นำมาทดสอบ นั้นเป็นอิสระต่อกัน ที่ระดับนัยสำคัญ 

86 86 ตัวอย่าง 2.22 จากชุดตัวเลขแบบสุ่ม 1000 ตัว ซึ่งแต่ละตัวประกอบด้วยตัวเลข 3 ตัว นับได้ว่า มีตัวเลขซ้ำกันทั้งหมด 42 ตัว ตัวเลขต่างกันทั้ง 3 ตัว 694 ตัว และเป็นคู่กัน 264 ตัว จงทดสอบ ว่าตัวเลขแบบสุ่มชุดนี้เป็นอิสระกันหรือไม่ ที่ระดับ นัยสำคัญ 0.05 โดยใช้การทดสอบแบบโปกเกอร์ วิธีทำ สร้างตารางเพื่อคำนวณค่าต่าง ๆ ดังนี้

87 87 ความเป็นไปได้จำนวนที่ นับได้, O i จำนวนที่คาดหวัง, E i (O i – E i ) 2 / E i ต่างกันทั้ง 3 ตัว x0.72= เหมือนกัน 1 คู่ x0.27= เหมือนกันทั้ง 3 ตัว421000x0.01= จากตารางค่า ดังนั้น > 5.99 จึงแสดงว่าตัวเลขแบบสุ่ม ชุดดังกล่าวไม่เป็นอิสระต่อกัน


ดาวน์โหลด ppt 1 2.6 การประมาณค่า พารามิเตอร์เป็นองค์ประกอบที่สำคัญ องค์ประกอบหนึ่งของแบบจำลอง การ กำหนดค่าของพารามิเตอร์สามารถทำได้ด้วย การพิจารณาจากข้อมูลเดิมหรือทำการ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google