งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

(Applications of Derivatives). QA303 T48 2005QA303 T48 2005 QA303 ท 94 QA303 ท 94.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "(Applications of Derivatives). QA303 T48 2005QA303 T48 2005 QA303 ท 94 QA303 ท 94."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 (Applications of Derivatives)

2 QA303 T QA303 T QA303 ท 94 QA303 ท 94

3 1. ค่าสุดขีดของฟังก์ชัน (Extreme Values of Functions) 2. ทฤษฎีบทค่ามัชฌิมและสมการเชิงอนุพันธ์ (The Mean Value Theorem and Differential Equations) 3. ลักษณะของกราฟ (The Shape of a Graph) 4. การแก้ปัญหาโดยการเขียนกราฟของ สมการเชิงอนุพันธ์อิสระ (Graphical Solutions of Autonomous Differential Equations) 5. แบบจำลองและค่าที่เหมาะที่สุด (Modeling and Optimization) 6. การประมาณค่าฟังก์ชันโดยใช้วิธีการเชิง เส้น (Linearization) และผลต่างอนุพันธ์ (Differentials) 7. วิธีของนิวตัน (Newton’s Method)

4 หนึ่งในประโยชน์ของการศึกษา อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คือ การหาค่าสูงสุด หรือต่ำสุดของฟังก์ชันบนช่วงที่ต้องการ พิจารณา และระบุตำแหน่งของค่าเหล่านี้ ได้ เมื่อเราสามารถหาค่าเหล่านี้ได้ เราก็ สามารถแก้ปัญหาได้

5 ค่าที่มากสุดและค่าที่น้อยสุดของฟังก์ชัน ทั้งที่ อยู่ในช่วงเฉพาะที่ และครอบคลุมโดยรวม การระบุค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ที่เป็นแบบเฉพาะที่หรือเป็นค่าแบบครอบคลุมทั้งหมด

6

7

8

9

10

11

12

13

14 โจทย์ หากต้องการวางสายไฟฟ้าจากหม้อ แปลงไฟฟ้าภายนอกบริเวณกำแพงบ้านเข้ามา ภายในบ้านด้วยท่อร้อยสายไฟใต้ดิน โดยค่า ร้อยสายไฟฟ้าใต้ดินราคา 50,000 บาทต่อ เมตร ค่าเดินสายไฟฟ้าบนดิน 30,000 บาทต่อ เมตร ซึ่งสามารถเดินได้เฉพาะนอกบ้าน ดังนั้น ควรจะเดินสายอย่างไรจึงประหยัดที่สุด 12 m 20 m

15  สร้างสมการความสัมพันธ์ของโจทย์นี้ 12 m 20 m X Y 20_Y X 2 = (20-y) 2

16 X =  (20-y) 2 และสมการของราคาค่าเดินสายไฟ ราคา = C = 50,000 X + 30,000 Y C = 50,000  (20-y) ,000 Y จากนั้นหากต้องการเสียค่าใช้จ่ายที่ต่ำสุดเราควร derivative ราคาให้เท่ากับ 0 C’ = (50,000  (20-y) ,000 Y)’ = 0

17 0 = [50,000 {12 2 +(20-y) 2 } 1/2 + 30,000 Y]’ 0 = 50,000 (1/2) (2) (20-y)(-1). {12 2 +(20-y) 2 } -1/2 + 30,000 Y 0 = -50,000 (20-y) {12 2 +(20-y) 2 } -1/2 + 30,000 50,000 (20-y) {12 2 +(20-y) 2 } -1/2 = 30,000

18 50,000 (20-y) {12 2 +(20-y) 2 } -½ = 30,000 50,000 (20-y) = 30,000{12 2 +(20-y) 2 } ½ (50,000/30,000) (20-y) = {12 2 +(20-y) 2 } ½ (5/3) (20-y) = {12 2 +(20-y) 2 } ½ {(5/3) (20-y)} 2 = [{12 2 +(20-y) 2 } ½ ] 2 (25/9) (20-y) 2 = (20-y) 2 (25/9) (20-y) 2 - (20-y) 2 = 12 2 (25/9 – 1) (20-y) 2 = 12 2 (16/9) (20-y) 2 = 144 (20-y) 2 = 144. (9/16) = 81  (20-y) 2 =  81 = 9 x =±9

19 (20-y)= ±9 -y= ±9 – 20 = -11, -29 y= 11, 29 เพราะฉะนั้น y = 11 จากความยาวสูงสุด 20 m และต้องเสียค่าใช้จ่าย ราคา = C = 50,000 X + 30,000 Y X =  (20-y) 2 C = 50,000  (20-11) ,000 (11) C = 1,080,000 บาท

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33 ทดสอบจุดวิกฤตที่จุด x =±2 f’’ (-2) = -12 < 0 ; f มีจุด local maximum ที่จุด x=-2 f’’ (2) = 12 > 0 ; f มีจุด local minimum ที่จุด x=2

34

35

36 การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในบาง สิ่งหมายถึงการหาค่าสูงสุด หรือต่ำสุด ในคุณลักษณะบางอย่างของสิ่งนั้น ใน เรื่องนี้เราจะหาคำตอบด้วยการหา ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันที่หา อนุพันธ์ได้

37

38  ในการออกแบบกล่องขนาด 12 x 12 นิ้ว จะต้องออกแบบโดยตัดขอบเท่าไร จึงจะได้ปริมาตรในกล่องได้สูงสุด เท่าไร 12

39 x xx x ในการหาปริมาตรจากการพับกล่อง = กว้าง x ยาว x สูง V(X)= (12-2X) x (12- 2X) x (X) V(X) = 144X- 48X 2 +4X 3

40 จากโจทย์ ค่า x จะมีค่า 0 < X < 6 เนื่องจาก การพับที่ขอบไม่สามารถเกิน 6 นิ้ว เพราะ กระดาษมีขนาด 12 นิ้ว ไม่สามารถเล็กเท่ากับ ศูนย์ และมีขนาดเกิน 6 นิ้ว จาก V(X) = 144X-48X 2 +4X 3 ต้องการหาค่าสุงสุด V’(X) = 0 = (144X-48X 2 +4X 3 )’ V’(X) = 0 = X+12X 2 V’(X) = 0 = 12(12-8X+X 2 ) V’(X) = 0 = 12(2- X)(6-X) X = 2, 6 ดังนั้นจากขอบเขตของกระดาษ ค่า 2 เท่านั้นที่ สามารถเกิดขึ้นได้จริง

41 V(X) = 144X-48X 2 +4X 3 เมื่อ X = 2 V(2) = 144 (2)-48 (2) 2 +4 (2) 3 V(2) = 128 sq.in

42  หากต้องการออกแบบกระป๋อง เครื่องดื่มขนาด 1 ลิตรจะต้องออกแบบ อย่างไรจึงจะใช้วัสดุประหยัดที่สุด 1 L

43 r h การใช้วัสดุในการทำกระป๋อง ต้องคำนวนหาพื้นที่ผิวของ กระป๋องในการผลิต = พื้นที่ฝา + พื้นที่ด้านข้าง + พื้นที่ก้น A(r) =  r 2 +2  rh+  r 2 V(r) = 1000 =  r 2 h

44 1 L r h A(r) =  r 2 +2  rh+  r 2 V(r) = 1000 =  r 2 h

45 1 L r h ถ้าต้องการหาพื้นที่ผิว ต่ำสุดโดยการ Derivative

46 1 L r h

47  ในการก่อสร้างบ้าน สถาปนิกต้อง เตรียมการในการสั่งของก่อสร้างโดยต้อง ใช้ไม้ 5 ลบ. ม. ต่อวันในการก่อสร้าง โดยมี ค่าขนส่งครั้งละ 5,000 บาทต่อครั้ง ค่า เก็บไม้ 10 บาทต่อวันต่อหนึ่งชิ้น สถาปนิก รายนี้ควรจะสั่งไม้ครั้งละเท่าไรจึงจะคุ้มค่า ที่สุดและจำนวนเท่าไร  คำแนะนำ : สร้างสมการการสั่งของ

48  สร้างสมการการสั่งของ ค่าสั่งไม้ = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของ ในแต่ละวัน เมื่อให้ X เป็นจำนวนวัน ค่าส่งของในแต่ละครั้ง = 5000 บาท ค่าเก็บของในแต่ละวัน = จำนวนที่เก็บไว้ในสตอก x จำนวนวัน x ค่าเก็บ = (5x/2). X. 10 ค่าสั่งไม้ = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของใน แต่ละวัน = (5x/2). X. 10 = X 2

49  สร้างสมการการสั่งของ ค่าสั่งไม้ต่อวัน C(x) = ค่าส่งของในแต่ละครั้ง + ค่าเก็บของในแต่ละวัน X ค่าสั่งไม้ต่อวัน C(x) = ( X 2 )/X C(x) = 5000/X+25X หาต้องการหาค่าต่ำสุด จากการ Derivative C’(x)=0 = (5000/X+25X)’

50

51  ค่าสั่งไม้ต่อวัน = 5000/X+25X = 5000/ x14.14 = บาท  ดังนั้นจากการคำนวนจะได้ว่าสถาปนิกควรจะสั่ง ไม้ทุกๆประมาณ 14 วัน เพื่อประหยัดค่าใช้จ่าย และต้องใช้เงินประมาณ เพื่อสั่งไม้ใน แต่ละวัน

52

53

54

55

56

57

58


ดาวน์โหลด ppt (Applications of Derivatives). QA303 T48 2005QA303 T48 2005 QA303 ท 94 QA303 ท 94.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google