งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 4 อินทิกรัล Integrals. อินทิกรัล (Integral) หรือการอินทิเกรต (Integration) เป็นกระบวน การย้อนกลับของอนุพันธ์ นิยาม ฟังก์ชัน F(x) จะเรียกว่าเป็น.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 4 อินทิกรัล Integrals. อินทิกรัล (Integral) หรือการอินทิเกรต (Integration) เป็นกระบวน การย้อนกลับของอนุพันธ์ นิยาม ฟังก์ชัน F(x) จะเรียกว่าเป็น."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 4 อินทิกรัล Integrals

2 อินทิกรัล (Integral) หรือการอินทิเกรต (Integration) เป็นกระบวน การย้อนกลับของอนุพันธ์ นิยาม ฟังก์ชัน F(x) จะเรียกว่าเป็น ปฏิยานุพันธ์ (Antiderivative) ของฟังก์ชัน f(x) บนช่วง I ถ้า สำหรับ ทุกๆ ค่า 4.1 อินทิกรัลไม่จำกัดเขต [ Indefinite Integral ]

3 ทฤษฎีบท ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) บนช่วง I แล้ว F(x) + C เมื่อ C เป็นค่าคงตัวใดๆ ก็จะเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) บน ช่วง I นอกจากนั้นทุกๆ ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) บนช่วง I ยังสามารถเขียนในรูป F(x) + C เมื่อ C เป็นค่า คงตัวบางจำนวน สัญลักษณ์ เรียกว่า อินทิกรัลไม่จำกัดเขต (Indefinite Integral) สัญลักษณ์ เรียกว่า เครื่องหมาย อินทิกรัล (Integral symbol) ฟังก์ชัน เรียกว่า อินทิแกรนด์ (Integrand) และสัญลักษณ์ dx เป็น ตัวที่บ่งบอกให้ทราบว่าเรากำลังจะอินทิเกรตเทียบกับตัว แปร x สูตร พื้นฐาน ของ อินทิกรัล

4 ตัวอย่างที่ 1

5 ทฤษฎีบท ให้ C เป็นค่าคงตัวใดๆ ตัวอย่า งที่ 2

6 1. มองหาส่วนประกอบของ f(g(x)) ภายในอินทิแกรนด์ สำหรับการแทนค่า 2. หาค่าอินกรัลในเทอมของ u 3. แทนค่า u ด้วย g(x) ซึ่งเราจะได้คำตอบสุดท้าย อยู่ในเทอมของ x 4.2 การอินทิเกรตโดยการ แทนค่า [ Integration by Substitution ] ในกรณีที่เราไม่สามารถอินทิเกรตตามสูตรหัวข้อ 4.1 ได้ เราจะมีวิธีการที่ เรียก ว่า วิธีการแทนค่ายู (Method of U-Substitution) เรา จะต้องแทนค่า u ซึ่งจะ มีหลักในการเช็คดังต่อไปนี้

7 ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ วิธีทำ สมมุติให้

8 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ วิธีทำ

9 ในกรณีที่การอินทิเกรตไม่ได้อยู่ในรูปของ และไม่ได้ ต่างกันเฉพาะค่าคงตัวที่เป็นสัมประสิทธิ์ เรา สามารถแก้ปัญหาโดยการแทนยู ได้เช่นกันแต่จะมี เทคนิคเพิ่มเติมดังนี้ สมมุติ ให้ ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ วิธี ทำ

10 ผลรวมที่ปรากฏในนิยาม จะเรียกว่า ผลบวกรีมันน์ (Riemann Sum) และ อินทิกรัลจำกัดเขตบางครั้งจะถูกเรียกว่า รีมันน์ อินทิกรัล (Riemann Integral) 4.3 อินทิกรัลจำกัดเขต [ Definite Integral ] นิยาม ฟังก์ชัน f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง ปิด [a,b] แล้ว อินทิกรัล จำกัดเขต (Definite Integral) จะแสดงโดย ทฤษฎีบท ถ้าฟังก์ชัน f(x) ต่อเนื่องบนช่วง ปิด [a,b] แล้ว f(x) จะสามารถอินเกรตบนช่วง ปิด [a,b]

11 ตัวอย่างที่ 1 นิยาม (a ) ถ้า a อยู่ในโดเมนของ f เราจะให้ ( b ) ถ้า f สามารถอินทิเกรตได้บนช่วง [a,b] เราจะ ให้

12 ทฤษฎีบท ถ้า f และ g สามารถอินทิเกรตได้บนช่วง [a,b] และ c เป็นค่าคงตัว ทฤษฎีบท ถ้า f สามารถอินทิเกรตได้บนช่วงปิดซึ่ง ประกอบไปด้วยสามค่า a, b และ c แล้ว นิยาม ฟังก์ชัน f กำหนดบนช่วง I จะกล่าว ได้ว่า มีขอบเขต (Bounded) บนช่วง I ถ้ามี จำนวนบวก M ซึ่ง สำหรับทุก x ในช่วง I

13 ทฤษฎีบท ( a ) ถ้า f สามารถอินทิเกรตได้บนช่วง [a,b] และ สำหรับทุก x ในช่วง [a,b] แล้ว (b) ถ้า f และ g สามารถอินทิเกรตได้บนช่วง [a,b] และ สำหรับทุก x ในช่วง [a,b] แล้ว ทฤษฎีบท ถ้า f เป็นฟังก์ชันที่ถูกกำหนดบนช่วง [a,b] ( a ) ถ้า f ไม่มีความต่อเนื่องบนช่วง [a,b] แต่มี ขอบเขตบนช่วง I แล้ว f จะสามารถอินทิเกรตได้บน [a,b] (b) ถ้า f ไม่มีขอบเขตบนช่วง [a,b] แล้ว f จะไม่ สามารถอินทิเกรต ได้บน [a,b]

14 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า ของ ทฤษฎีบท ( ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสทฤษฎีที่ 1) ถ้า f มีความต่อเนื่องบนช่วง [a,b] และ เป็นปฎิยานุพันธ์ ของ f บน [a,b] แล้ว วิธีทำ

15 ทฤษฎีบท ( ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสทฤษฎีที่ 2) ถ้า f มีความต่อเนื่องบนช่วง I และ f มีปฎิยานุพันธ์บน ช่วง I แล้วฟังก์ชัน F จะถูกกำหนดโดย ซึ่งก็คือปฎิยานุพันธ์ของ f บนช่วง I นั่นคือ สำหรับทุกๆ x บนช่วง I หรือใช้สัญลักษณ์ ทฤษฎีบท ( ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยสำหรับ อินทิกรัล ) ถ้า f มีความต่อเนื่องบนช่วง [a,b] แล้วจะมี อย่างน้อยหนึ่งจำนวน ในช่วง [a,b] ซึ่ง

16 ตัวอย่างที่ 3 จงใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยสำหรับ อินทิกรัล (Mean-Value Theorem for Integral) หา ในช่วง [1,4] ซึ่ง วิธีทำ

17 ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ เมื่อ วิธีทำ


ดาวน์โหลด ppt Chapter 4 อินทิกรัล Integrals. อินทิกรัล (Integral) หรือการอินทิเกรต (Integration) เป็นกระบวน การย้อนกลับของอนุพันธ์ นิยาม ฟังก์ชัน F(x) จะเรียกว่าเป็น.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google