งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

อนุกรมกำลัง (power series) อนุกรมกำลังเป็นรูปแบบหนึ่งของ อนุกรม โดยมีลักษณะคล้ายคลึงกับ พหุนาม เพียงแต่ว่ามีลักษณะเป็นพหุ นามที่มีพจน์เป็นจำนวนอนันต์ อนุกรม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "อนุกรมกำลัง (power series) อนุกรมกำลังเป็นรูปแบบหนึ่งของ อนุกรม โดยมีลักษณะคล้ายคลึงกับ พหุนาม เพียงแต่ว่ามีลักษณะเป็นพหุ นามที่มีพจน์เป็นจำนวนอนันต์ อนุกรม."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อนุกรมกำลัง (power series) อนุกรมกำลังเป็นรูปแบบหนึ่งของ อนุกรม โดยมีลักษณะคล้ายคลึงกับ พหุนาม เพียงแต่ว่ามีลักษณะเป็นพหุ นามที่มีพจน์เป็นจำนวนอนันต์ อนุกรม กำลังมีบทบาทมากในการประมาณค่า ของฟังก์ชัน และการเรียนในเนื้อหา คณิตศาสตร์ชั้นสูง เช่น วิชาการ วิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ วิชาการ วิเคราะห์เชิงตัวเลข เป็นต้น

2 พหุนาม (polynomial) เราเรียกฟังก์ชัน p n (x) ว่าพหุนามระดับขั้น n (degree n) ถ้า เมื่อ n เป็นจำนวนนับหรือ 0 เป็นค่าคงตัวใด ๆ เราเรียกว่าสัมประสิทธิ์

3 เราเรียกรูปแบบอนุกรมอนันต์ อนุกรมกำลัง ว่าอนุกรมกำลังของ x รอบจุด (power series of x around point x 0 ) เมื่อ เป็นค่าคงตัวใด ๆ และ กำหนดให้ เรียก ว่า สัมประสิทธิ์ของอนุกรม เรียก ว่า จุดศูนย์กลาง เรียก ว่า ตัวแปร โด ย

4 เราเรียกรูปแบบอนุกรมอนันต์ ว่าอนุกรมกำลังของ x สำหรับกรณี

5 ตัวอย่างอนุกรมกำลังที่น่าสนใจ

6 พิจารณาอนุกรม ด้วยวิธีการทดสอบด้วยอัตราส่วนพบว่า ดังนั้นอนุกรมลู่เข้าเมื่อ

7 สมบัติของอนุกรมกำลัง ถ้า และ เป็นอนุกรมกำลังที่ลู่เข้าเมื่อ สำหรับบางจำนวนแล้ว เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใด ๆ

8 4. 5. เมื่อ C เป็นค่าคงตัวใด ๆ

9 แนวคิดในการประมาณฟังก์ชันด้วยพหุนาม เราอาจตั้งสมมติฐานว่า เราสามารถแทนฟังก์ชัน f(x) ได้ด้วยพหุนาม p n (x) ถ้าทั้งฟังก์ชันและพหุนามมีค่าเท่ากันแล้ว อนุพันธ์อันดับต่าง ๆ ณ x=0 ต้องมีค่าเท่ากันด้วย พบว่า

10

11 หรือเขียนใหม่ได้เป็น

12 ดังนั้นเราสามารถประมาณฟังก์ชัน f(x) ด้วยพหุนาม

13 เราเรียกพหุนาม ว่าพหุนามแมคลอรีนระดับขั้น n ของฟังก์ชัน f (Maclaurin polynomial degree n of f) และเรียกอนุกรม ว่าอนุกรมแมคลอรีนของฟังก์ชัน f (Maclaurin series of f) ถ้า x อยู่ในช่วงที่ทำให้อนุกรมดังกล่าวลู่เข้า

14 สำหรับเมื่อพิจารณาในกรณีทั่วไปที่ไม่ใช่ x=0 เช่นเมื่อพิจารณา สำหรับกรณี x=x 0

15

16 หรือเขียนใหม่ได้เป็น

17 ดังนั้นเราสามารถประมาณฟังก์ชัน f(x) ด้วยพหุนาม

18 เราเรียกพหุนาม ว่าพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n ของฟังก์ชัน f ที่จุด x 0 (Taylor polynomial degree n of f at x 0 ) และเรียกอนุกรม ว่าอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชัน f ที่จุด x 0 (Taylor series of f at x 0 ) ถ้า x อยู่ในช่วงที่ทำให้อนุกรมดังกล่าวลู่เข้า

19 ตัวอย่างจงหาพหุนามแมคลอรินระดับขั้น n และอนุกรมแมคลอลินของ ฟังก์ชัน

20 ตัวอย่างจงหาพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n และอนุกรมเทย์เลอร์ที่จุด 1 ของ ฟังก์ชัน

21 ตัวอย่างจงหาพหุนามแมคลอรินระดับขั้น n และอนุกรมแมคลอลินของ ฟังก์ชัน

22 ตัวอย่างจงหาพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n และอนุกรมเทย์เลอร์ที่จุด ของ ฟังก์ชัน

23 ตัวอย่างจงหาพหุนามแมคลอรินระดับขั้น n และอนุกรมแมคลอลินของ ฟังก์ชัน

24 ตัวอย่างจงหาพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n และอนุกรมเทย์เลอร์ที่จุด ของ ฟังก์ชัน

25 ตัวอย่างจงหาพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n และอนุกรมเทย์เลอร์ที่จุด ของ ฟังก์ชัน

26 ค่าความคลาดเคลื่อนจากการประมาณด้วยพหุนามเทย์เลอร์ ในการประมาณค่าของฟังก์ชันด้วยพหุนาม เทย์เลอร์ จะมีค่าความคลาดเคลื่อน ซึ่งทำ ให้ผลการคำนวณค่าพหุนามแตกต่างจากค่า ของฟังก์ชันจริง ซึ่ง Joseph Louise Lagrange ได้แสดงทฤษฎีการหาค่าความ คลาดเคลื่อนอย่างชัดแจ้งต่อจาก Brook Taylor ผู้เสนอแนวคิดเรื่องอนุกรมเทย์เลอร์ ไว้ในทฤษฎีเศษเหลือของอนุกรมเทย์เลอร์ ว่า

27 ทฤษฎีเศษเหลือของอนุกรมเทย์เลอร์ ถ้า โดยที่คือ พหุนามเทย์เลอร์ของ f ระดับขั้น n ที่จุด x 0 และ แล้ว สำหรับทุก ๆ เรียก ว่ารัศมีการลู่เข้าของอนุกรมเทย์เลอร์

28 และสำหรับ และ นั่นคือทุก อนุกรม จะลู่เข้า เสมอ

29

30 แบบฝึกหัด จงหาพหุนามเทย์เลอร์ระดับขั้น n และอนุกรมเทย์เลอร์ที่จุด x 0 ของฟังก์ชันที่กำหนด


ดาวน์โหลด ppt อนุกรมกำลัง (power series) อนุกรมกำลังเป็นรูปแบบหนึ่งของ อนุกรม โดยมีลักษณะคล้ายคลึงกับ พหุนาม เพียงแต่ว่ามีลักษณะเป็นพหุ นามที่มีพจน์เป็นจำนวนอนันต์ อนุกรม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google