วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
เรื่องแฟคทอเรียล
แฟคทอเรียล ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ มาตรฐานการเรียนรู้ ค.5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง เข้าใจความหมายของแฟคทอเรียลและสามารถนำไป ประยุกต์ใช้ได้ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ 1. สามารถใช้และคำนวณเกี่ยวกับสัญลักษณ์แฟคทอเรียลได้ 2. สามารถเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปแฟคทอเรียลให้อยู่ในรูปที่ไม่มีแฟคทอเรียลได้
นิยาม เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟคทอเรียล n อ่านว่า แฟคทอเรียลเอ็น หรือ เอ็นแฟคทอเรียล ก็ได้ และบางครั้งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
จากนิยามจะได้ว่า = = = = = = =
n! n! หรือ จากบทนิยามจะได้ว่า ถ้าต้องการกระจาย (n - r)! ให้อยู่ในรูปที่ไม่มี ! ติดอยู่ จะได้
ตัวอย่าง จงหาค่าของ 6! = = 3! = = 6 = =
0! คิดว่ามีค่าเป็นเท่าไร จากนิยาม แทนค่า n = 1 จะได้ เอกลักษณ์ของการคูณของระบบจำนวนเต็มคือ ดังนั้น จาก สมบัติการถ่ายทอด ดังนั้นจะได้ว่า ดังนั้น
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ จากนิยาม n! วิธีทำ จากนิยาม n! หรือ อีกวิธีหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ จับคู่กระจาย อย่างไรดีนะ ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ แบบนี้ก็ได้ หรือแบบนี้ก็ได้นะ
ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ เศษกับส่วนตัวไหนมากกว่ากันนะ ตัวส่วน มากกว่า ดังนั้น กระจาย จากนิยาม n!
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ เศษกับส่วนตัวไหนมากกว่ากันนะ ตัวเศษ มากกว่า ดังนั้น กระจาย
ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ จับคู่กระจายอย่างไรดีนะ ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ แบบนี้ก็ได้ แต่แบบนี้ง่ายกว่านะ จากสูตร( น-ล ) ( น+ล) = ( น2-ล2 )
เข้าใจแล้ว ลุยเลย! แบบฝึกทักษะที่ 1 วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
ตัวส่วนมากกว่าเห็นๆ กระจายเลย! 1) ตัวส่วนมากกว่าเห็นๆ กระจายเลย! จากนิยาม
กระจายเหมือนเดิมจ้ะ 2) จะเลือกคู่ไหนก็ได้
จากนิยาม n! 3) 6 7 ขอเลือกคู่แบบนี้นะ
กระจายตัวเศษ ตามนิยามเลยจ้ะ 4) กระจายตัวเศษ ตามนิยามเลยจ้ะ
ตัวเศษมากกว่ากระจายก่อนเลย 5) ตัวเศษมากกว่ากระจายก่อนเลย
พิจารณาแล้ว ตัวส่วนมากกว่า ดังนั้นกระจายเลย 6) พิจารณาแล้ว ตัวส่วนมากกว่า ดังนั้นกระจายเลย
7) ได้คู่แล้วก็กระจายตัวมากกว่าเลยจ้ะ ( น-ล ) ( น+ล) = ( น2-ล2 )
ตัวเศษมากกว่า กระจายเลยจ้ะ 8) ตัวเศษมากกว่า กระจายเลยจ้ะ
9) แยกตามนิยาม n! แยกตามนิยาม n!
10) อ๊ะๆ! ตัวเลขเยอะ ไม่ต้องตกใจ ดูดีๆ เหมือนเดิมจ้ะ 1 1 3 1 3 1 4
ตัวเศษมากกว่าก็กระจายโล้ด! กระจายตามนิยาม n! 11) ง่ายมาก ตัวเศษมากกว่าก็กระจายโล้ด!
ตัวเศษมากกว่าเก่งมากค่ะ ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ 13) จากนิยาม n! ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ
ตัวเศษมากกว่าเก่งค่ะ ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ 14) จากนิยาม n! ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ
15) จากสูตร(น-ล)(น+ล)=น2-ล2 ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ จากนิยาม n! ตัวเศษกับตัวส่วนตัวไหนมากกว่ากันคะ จากสูตร(น-ล)(น+ล)=น2-ล2
16) จากนิยาม n! จากนิยาม n!
17) จากนิยาม n!
18) จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป ถ้าเป็น 70! จะได้พจน์ถัดไปคืออะไรนะ
19) ถ้าเป็น 14! จะได้อะไรนะ จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล ดังนั้นต้องลดจากค่ามาก 19) จากนิยาม n! คือการลดลงครั้งละ 1 แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป
20) จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล กี่แฟคทอเรียลนะ น่าจะเป็น 50! นะ แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล 20) กี่แฟคทอเรียลนะ น่าจะเป็น 50! นะ แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป
21) จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล จากนิยาม n! แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป
น่าจะลดจากจำนวนมากนะ 22) จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล น่าจะลดจากจำนวนมากนะ แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป
แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป จำนวนใดมากกว่ากันนะ จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล 23) แสดงว่าต้องหารด้วยจำนวนที่เท่ากันจึงจะหมดไป
ก่อนอื่น ดึง 2 ออกจากแต่ละวงเล็บก่อนนะจ๊ะ จัดระเบียบเพื่อความสวยงาม 24) จงเขียนให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียล จัดระเบียบเพื่อความสวยงาม เราจะทำเป็น(n+4)! ดังนั้นตามนิยาม n!เราจะต้องเพิ่ม เข้าไป เมื่อเพิ่มเข้าไปเท่าไร ก็ต้องหารออกเท่านั้น เพื่อให้ค่าคงเดิม
25) เห็นไหมว่า แต่ละวงเล็บคือผลต่างกำลังสอง ดังนั้นจะแยกแต่ละวงเล็บออกมาได้ดังนี้ จัดเรียงเพื่อจะทำให้อยู่ในรูปแฟคทอเรียล เพิ่มเข้าไปเพื่อทำให้อยู่ ในรูปแฟคทอเรียล แต่ก็ต้องหารออกเท่ากันเพื่อ ให้ค่าคงเดิม
26) เห็นไหมว่า แต่ละวงเล็บคือผลต่างกำลังสอง ดังนั้นจะแยกแต่ละวงเล็บออกมาได้ดังนี้ จัดเรียงเพื่อจะทำให้อยู่ในรูปแฟคทอเรียล เพิ่มเข้าไปเพื่อทำให้อยู่ ในรูปแฟคทอเรียล แต่ก็ต้องหารออกเท่ากันเพื่อ ให้ค่าคงเดิม