คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการ เฉลยแบบฝึกหัด ชุด 1.3

ข้อ 1 แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า 2 5

x 2 x + 25 > 5 ให้หนังสือมีจำนวนหน้าอยู่ x หน้า วิธีทำ วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวม 2 วัน อ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม คือ หน้า จะได้อสมการเป็น 2 5 x 2 5 x + 25 > x

- > -25 > -25 > -25 2x 3 x 2 4x – 5x 10 – x 10 แก้อสมการ จะได้ > -25 2x 3 x 2 - 4x – 5x 10 > -25 – x 10 > -25

( ) – x (-10) < (-10)(-25) 10 x < 250 เอา -10 คูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของอสมการจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม จะได้ ( ) (-10) – x 10 < (-10)(-25) x < 250

2 5 ตรวจสอบ ถ้าหนังสือมีจำนวนหน้า อย่างมาก 249 หน้า อย่างมาก 249 หน้า 2 5 วันแรกอ่านได้  249 = 99.6 หน้า วันที่สองอ่านได้ 25 หน้า รวม 2 วัน อ่านได้ 99.6 + 25 = 124.6 หน้า

249 2 จะเห็นว่า อ่านหนังสือได้ 124.6 หน้า มากกว่าครึ่งหนึ่งของหนังสือคือ = 124.5 หน้า ซึ่งเป็นจริง ตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้า อย่างมาก 249 หน้า ตอบ 249 หน้า 249 2

ข้อ 2 ปัญญามีเหรียญบาทและเหรียญ ห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินทั้งหมดไม่น้อยกว่า 300 บาท จงหาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

วิธีทำ แนวคิด 1. สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย x เหรียญ ให้นักเรียนทำเอง ตามแนวคิดนี้ วิธีทำ แนวคิด 1. สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย x เหรียญ 2. เขียนอสมการตามเงื่อนไขของโจทย์ จะได้อสมการ คือ 5x + (x + 12) ≥ 300 3. แก้อสมการ จะได้ x ≥ 48 4. ตรวจสอบ ถ้าปัญญามีเหรียญห้าบาท อย่างน้อย 48 เหรียญ - เขาจะมีเหรียญหนึ่งบาท 48 + 12 = 60 เหรียญ

ดำเนินการตามโจทย์ต่อไป จะได้ว่า เป็นจริง ตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น คำตอบ คือ ปัญญามีเงินเหรียญห้าบาทอยู่ อย่างน้อย 48 เหรียญ

ข้อ 3 ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่ง มากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 6 จำนวนดังกล่าว เป็นจำนวนใดได้บ้าง วิธีทำ แนวคิด ให้นักเรียนทำเองตามแนวคิดนี้ 1. ให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ต้องการหา 2. เขียนอสมการ ตามเงื่อนไขของโจทย์ จะได้อสมการ 2 อสมการ คือ

2x – 20 < 6 x < 13 2x > 20 x > 20 10 < x < 13 อสมการที่ 1 x < 13 จะได้ อสมการที่ 2 2x > 20 จะได้ x > 20 ดังนั้น ได้ x < 13 และ x > 20 หรือ 10 < x < 13 จะได้ จำนวนเต็มบวกที่แทน x เป็น 11, 12

ตรวจสอบ ถ้าให้จำนวนเต็มบวก คือ 11 และให้จำนวนเต็มบวก คือ 12 แล้ว จะเห็นว่าเป็นจริง ตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น จำนวนเต็มบวกนั้นคือ 11 และ 12 ตอบ 11 และ 12

ข้อ 4 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 3:5 และ มีความยาวรอบรูป ไม่น้อยกว่า 48 เซ็นติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่ อย่างน้อยเท่าไร

x 3 5 วิธีทำ แนวคิด ความยาว = คูณไขว้ได้ 3 (ความยาว) = 5x ให้ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ x เซนติเมตร ความกว้าง : ความยาว = 3 : 5 ดังนั้น x ความยาว 3 5 = คูณไขว้ได้ 3 (ความยาว) = 5x

x + x + + ≥ 48 2x + ≥ 48 5x 3 5x 3 10x 3 จะได้, ความยาว = จะได้, ความยาว = รูปสี่เหลี่ยมมีความยาวรูปรอบไม่น้อยกว่า 48 เซ็นติเมตร จะได้ อสมการ เป็น x + x + + ≥ 48 5x 3 10x 3 2x + ≥ 48

x ≥ 9 5x 5(9) 3 5x 3 แก้อสมการ จะได้ และ ≥ ≥ 15 จะได้ นั่นคือ แก้อสมการ จะได้ x ≥ 9 (ความกว้าง) และ 5x 3 ≥ 5(9) 5x 3 ≥ 15 จะได้ (ความยาว) นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมมีความกว้าง อย่างน้อย 9 เซ็นติเมตร

9  15 = 135 เซ็นติเมตร และมีความยาวอย่างน้อย 15 เซ็นติเมตร ดังนั้น และมีความยาวอย่างน้อย 15 เซ็นติเมตร ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่อย่างน้อย 9  15 = 135 เซ็นติเมตร ตรวจสอบ จะเห็นว่าเป็นจริง ตามเงื่อนไข ในโจทย์ทุกประการ

ข้อ 5 โจทย์ในหนังสือเรียน หน้า 26 ห้อง ก. มีนักเรียนอย่างน้อย 19 คน และอย่างมาก 48 คน, คือ 19, 20, 21, ..., 48 คน ตอบ ข้อ 6 แม่ค้าสามารถบรรจุมะม่วง ได้อย่างน้อยลังละ 55 ผล และอย่างมากลังละ 75 ผล ตอบ