เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวน เต็มสองจำนวนเป็น -51 ถ้าจำนวน หนึ่งน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 13 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

ให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง จำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งที่น้อย กว่า x อยู่ 13 เป็น x - 13 ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวน เป็น -51 จะได้สมการ x + (x-13) = -51

x + x - 13 = -51 2x -13 = -51 2x = -51 + 13 2x = - 38 x = x = -19 -38

ตรวจสอบ จำนวนเต็มจำนวนแรก คือ -19 จำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่ง คือ -19-13 = -32 ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนเป็น (-19) + (-32) = -51 เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ จำนวนเต็มสองจำนวนคือ -19 และ-32

ตัวอย่างที่ 2 จงหาจำนวนคู่สามจำนวน ที่เรียงติดกันซึ่งมีผลบวกเป็น 288 วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคู่จำนวนแรก จำนวนคู่สามจำนวนที่เรียงติดกันคือ x , x+2 และ x+4 ผลบวกของจำนวนคู่สามจำนวนที่เรียง ติดกันเป็น 288 จะได้สมการ x+(x+2)+(x+4) = 288

x+x+2+x+4 = 288 3x + 6 = 288 3x = 288 - 6 3x = 282 x = 3 282 x = 94

ตรวจสอบ จำนวนคู่จำนวนแรกคือ 94 จำนวนคู่สามจำนวนที่เรียงติดกันคือ คือ 94 , 94+2 = 96 และ 94+4 = 98 ผลบวกของจำนวนคู่สามจำนวนที่ เรียงติดกันเป็น 94+96+98 = 288 เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ จำนวนคู่สามจำนวนคือ 94, 96 และ98 ตอบ 94, 96 และ 98

ตัวอย่างที่ 3 จงหาจำนวนคี่สาม สามจำนวนที่เรียงติดกัน ซึ่งผล ต่างของสองเท่าของจำนวนคี่ที่ มากที่สุดกับจำนวนคี่ที่น้อยที่สุด เป็น -45

วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคี่ที่น้อยที่สุด จำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกันจาก น้อยไปมากคือ x , x+2 และ x+4 ผลต่างของสองเท่าของจำนวนคี่ที่มาก ที่สุดกับจำนวนคี่ที่น้อยที่สุดเป็น -45 จะได้สมการ 2(x+4) - x = -45

2(x+4) - x = -45 2x + 8 -x = -45 x + 8 = -45 x = -45 - 8 x = -53

ตรวจสอบ จำนวนคี่ที่น้อยที่สุด -53 จำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกันจาก น้อยไปหามาก คือ -53 , -53+2 = -51 และ -53+4 = -49 ผลต่างของสองเท่าของจำนวนคี่ที่มาก ที่สุดกับจำนวนคี่ที่น้อยที่สุด 2(-49) - (-53) = -98 + 53 = -45 ตอบ -53, -51 และ -49

ขั้นตอน การแก้โจทย์ปัญหา

อ่านโจทย์ให้เข้าใจ แล้ววิเคราะห์ โจทย์ เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไร ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ให้เข้าใจ แล้ววิเคราะห์ โจทย์ เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไร มาให้บ้างและให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับ สิ่งที่ โจทย์ต้องการให้หา

วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์ และเขียนสมการ ขั้นที่ 3 วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์ และเขียนสมการ

ขั้นที่ 4 แก้สมการ เพื่อหาคำตอบ ที่โจทย์ต้องการ

สมการ ตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบของ สมการ ตามเงื่อนไขในโจทย์

ลองทำดู

1) จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่ เรียงติดกันซึ่งมีผลบวกเป็น -255 วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก จำนวนเต็มสามจำนวนที่เรียงติดกันคือ x , x+1 และ x+2 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนที่ เรียงติดกันเป็น -255 จะได้สมการ x+(x+1)+(x+2) = -255

-258 3 x+x+1+x+2 = -255 3x + 3 = -255 3x = -255 - 3 3x = -258 x =

ตรวจสอบ จำนวนแรกคือ -86 จำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกันคือ คือ -86 , -86 + 1 = -85 และ -86+2 = -84 ผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียง ติดกันเป็น (-86)+(-85)+(-84) = -255 เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ จำนวนสามจำนวนคือ -86, -85 และ-84 ตอบ -86, -85 และ -84

1) จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่ เรียงติดกันซึ่งมีผลบวกเป็น -255 วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก จำนวนเต็มสามจำนวนที่เรียงติดกันคือ x , x-1 และ x-2 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนที่ เรียงติดกันเป็น -255 จะได้สมการ x+(x-1)+(x-2) = -255

-252 3 x+x-1+x-2 = -255 3x - 3 = -255 3x = -255 + 3 3x = -252 x =

ตรวจสอบ จำนวนแรกคือ -84 จำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกันคือ คือ -84 , -84 - 1 = -85 และ -84-2 = -86 ผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียง ติดกันเป็น (-84)+(-85)+(-86) = -255 เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ จำนวนสามจำนวนคือ -84, -85 และ-86 ตอบ -84, -85 และ -86

4) จำนวนคู่สองจำนวนที่เรียงติดกัน เมื่อนำ 6 มาลบออกจากจำนวนที่ มากกว่าแล้วคูณด้วย 3 จะได้ผลลัพธ์ เท่ากับเมื่อนำ 4 มาบวกกับจำนวนที่ น้อยกว่าแล้วคูณด้วย 7 จงหาจำนวน คู่สองจำนวนนั้น

วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคู่จำนวนแรก นำ 6 มาลบออกจากจำนวนมากแล้ว คูณด้วย 3 คือ 3(x-6) จะได้เท่ากับ 4 บวกจำนวนน้อยแล้ว คูณด้วย 7 คือ 7[(x-2)+4] จะได้สมการ 3(x-6) = 7[(x -2) +4]

3(x - 6) = 7(x-2+4) 3x - 18 = 7(x+2) 3x - 18 = 7x + 14 -4 32 x = -8

ดังนั้นจำนวนคู่จำนวนแรก คือ -8 จำนวนคู่อีกจำนวนหนึ่งที่น้อยกว่า คือ -8 -2 = -10 ตรวจสอบ 3(-8-6) = 7(-10+4) 3(-14) = 7(-6) -42 = -42 ตอบ -8 และ-10

วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคู่จำนวนแรก นำ 6 มาลบออกจากจำนวนมากแล้ว คูณด้วย 3 คือ 3[(x+2) - 6] จะได้เท่ากับ 4 บวกจำนวนน้อยแล้ว คูณด้วย 7 คือ 7(x+4) จะได้สมการ 3[(x+2) - 6] = 7(x+4)

3[(x+2)-6] = 7(x+4) 3(x- 4) = 7(x+4) 3x - 12 = 7x + 28 3x -7x = 28 +12 -4 40 x = -10

ดังนั้นจำนวนคู่จำนวนแรก คือ -10 จำนวนคู่อีกจำนวนหนึ่งที่มากกว่า คือ -10+2 = -8 ตรวจสอบ 3[(-8)-6] = 7(-10+4) 3(-14) = 7(-6) -42 = -42 ตอบ -10 และ -8

5) ถ้าผลบวกของจำนวนเต็มสอง จำนวนเท่ากับ 20 และผลต่างของ สองจำนวนนั้นเท่ากับ 2 จงหา จำนวนสองจำนวนนั้น

วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนแรกที่มาก ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวน เท่ากับ 20 จำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งคือ 20-x ผลต่างของสองจำนวนเท่ากับ 2 จะได้สมการ x - (20-x) = 2

x - (20-x) = 2 x - 20 + x = 2 2x = 2 + 20 2x = 22 x = 2 22 x = 11

ดังนั้นจำนวนแรกที่มาก คือ 11 จำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่ง คือ 20 - 11 = 9 11 + 9 = 20 11 - 9 = 2 ตอบ 11 และ 9

การบ้าน แบบฝึกหัดหน้าที่ 102 ข้อ 2, 3