ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง DEA ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ขอบเขตของเนื้อหา ความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพ (efficiency) และการเพิ่มผลผลิต หรือ ผลิตภาพ (productivity) ทบทวนแบบจำลองเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม แบบจำลองการล้อมกรอบของข้อมูล การวัดการแยกค่าการเพิ่มผลผลิต Metafrontier

ทบทวนการวัดสมรรถภาพของหน่วยผลิต สมรรถภาพ (performance) ของหน่วยผลิต (firms) หมายถึง การศึกษาถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการแปรรูปปัจจัยการผลิต (inputs) ไปเป็นผลผลิต (outputs) ในกระบวนการผลิต ภายใต้การใช้เทคโนโลยี (technology) ต่างๆ การวัดสมรรถภาพของหน่วยผลิตเป็นแนวคิดเชิงสัมพัทธ์ (relative concept) สมรรถภาพของหน่วยผลิตสามารถวัดได้โดยการคำนวณหา 1. การเพิ่มผลผลิต หรือ ผลิตภาพ (productivity) 2. ประสิทธิภาพ (efficiency)

การวัดการเพิ่มผลผลิตของหน่วยผลิต การเพิ่มผลผลิต (productivity) = ปริมาณผลผลิตที่ได้ (outputs) ปริมาณปัจจัยการผลิตที่ใช้ (inputs) ถ้ามีค่ามากกว่าหนึ่ง หมายถึง การเพิ่มผลผลิตเป็นไปอย่างก้าวหน้า (productivity progress) แต่ถ้ามีค่าน้อยกว่าหนึ่ง หมายถึง การเพิ่มผลผลิตเป็นไปอย่างถดถอย (productivity regress) ถ้ากระบวนการผลิตประกอบไปด้วยผลผลิตและปัจจัยการผลิตจำนวนมากกว่าหนึ่งชนิด การเพิ่มผลผลิตที่วัดได้เรียกว่า การเพิ่มผลผลิตของปัจจัยการผลิตรวม (total factor productivity)

การวัดการเพิ่มผลผลิตด้วยวิธีตัวเลขดัชนี ในระยะเริ่มต้น การเพิ่มผลผลิตวัดโดยการใช้วิธี ตัวเลขดัชนี (index number) ตัวเลขดัชนีที่นิยมใช้ได้แก่ 1. Laspeyres 2. Paasche 3. Fisher 4. Tornqvist ตัวเลขดัชนีทั้ง 4 แตกต่างกันตรงการให้คำนิยามเกี่ยวกับค่าน้ำหนักที่กำหนด และระยะเวลาที่ใช้เป็นฐานในการคำนวณ

การวัดประสิทธิภาพของหน่วยผลิต ประสิทธิภาพ (efficiency) ของหน่วยผลิต วัดได้จากเส้นที่ใช้เป็นตัวแทนของเทคโนโลยีในการผลิต หรือที่เรียกว่า เส้นพรมแดนการผลิต (production frontier) ค่าประสิทธิภาพที่วัดได้ เรียกว่า ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency)

การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิตจำนวน 1 ชนิด ผู้ผลิตจำนวน 3 ราย นั่นคือ A, B และ C มีการผลิตดังรูป เส้น OF’ แสดงถึงปริมาณของผลผลิตมากที่สุดที่สามารถผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตที่ระดับต่างๆภายใต้เทคโนโลยีที่มีอยู่ในขณะนั้น เส้น OF’ เรียกว่า เส้นพรมแดนการผลิต ผู้ผลิต A ทำการผลิตอยู่ภายใต้เส้น OF’ ในขณะที่ผู้ผลิต B และ C ทำการผลิตอยู่บนเส้น OF’ ผู้ผลิต B และ C มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ผู้ผลิต A ไม่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical inefficiency) ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสามารถวัดได้จากการวัดอัตราส่วนของระยะทาง OA/OB หรือ OC/OA

การวัดประสิทธิภาพของหน่วยผลิตโดยแบบจำลอง SFA ในทางปฏิบัติ ประสิทธิภาพ (efficiency) ของหน่วยผลิต สามารถวัดได้โดยการใช้แบบจำลอง การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic frontier analysis, SFA) ที่นำเสนอโดย Aigner, Lovell และ Schmidt (1977)

การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม แบบจำลองเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic production frontier) กำหนดได้ดังนี้ ที่ซึ่ง yi, xi คือ ผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นได้ทั้งบวกและลบ (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต ui คือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกเท่านั้นที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ในการผลิต

การวัดประสิทธิภาพของหน่วยผลิตโดยแบบจำลอง SFA ในทางปฏิบัติ ขั้นตอนในการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic frontier analysis, SFA) สามารถทำได้โดย 1. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชัน เช่น Cobb-Douglas, Translog, Quadratic 2. กำหนดรูปแบบการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่ม ui เช่น half-normal, truncated-normal, exponential

S S’ การกำหนดเส้นพรมแดน การกำหนดเส้นพรมแดน (frontier) สามารถทำได้ 2 วิธี 1. เส้นพรมแดนสร้างขึ้นจากฐานของข้อมูลทั้งหมด (observed data) ภายใต้รูปแบบของฟังก์ชันที่ได้กำหนดไว้ เส้นพรมแดนที่ได้สร้างขึ้นนี้จะถูกกำหนดให้อยู่ระหว่างข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด ประสิทธิภาพที่วัดได้จากเส้นพรมแดนที่กำหนดโดยวิธีนี้อาศัยการประเมินค่าตัวแปรทางสถิติ (parametric) วิธีดังกล่าวเรียกว่า การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Frontier Analysis หรือ SFA) x2/y x1/y S S’

S S’ การกำหนดเส้นพรมแดน 2. เส้นพรมแดนสร้างขึ้นจากฐานของข้อมูลทั้งหมด โดยการล้อมกรอบข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด โดยไม่มีข้อมูลใดๆถูกวางอยู่ภายนอกเขตแดนของเส้นพรมแดนทีได้สร้างขึ้น ประสิทธิภาพที่วัดได้จากเส้นพรมแดนที่กำหนดโดยวิธีนี้อาศัยหลักการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (non-parametric) วิธีดังกล่าวเรียกว่า การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment Analysis หรือ DEA) x1/y x2/y S S’

ข้อแตกต่างระหว่างแบบจำลอง SFA และ DEA แต่แบบจำลอง SFA ต้องกำหนดข้อสมมติฐานต่างๆเกี่ยวกับรูปแบบของฟังก์ชันและการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่ม ui ซึ่งข้อสมมติฐานดังกล่าวเป็นประเด็นถกเถียงกันถึงเรื่องความเหมาะสม 2. แบบจำลอง DEA ไม่จำเป็นต้องกำหนดข้อสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบของฟังก์ชันและการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่ม ui แต่ก็ไม่ได้รวมเอาตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่มไว้ในการคำนวณหาค่าประสิทธิภาพ ซึ่งอาจส่งผลทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนของค่าประสิทธิภาพที่คำนวณได้

วิธีการวัดประสิทธิภาพของหน่วยผลิต Frontier approaches Parametric approaches Non-parametric approaches Deterministic methods Stochastic methods Deterministic methods Stochastic methods Deterministic Frontier Analysis (DFA) Stochastic Frontier Analysis (SFA) Data Envelopment Analysis (DEA) Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA)