การแปรผกผัน ( Inverse variation ) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสองสิ่ง เมื่อสิ่งหนึ่ง เพิ่มขึ้น อีกสิ่งหนึ่งจะ ลดลงอย่างได้สัดส่วน หรือ เมื่อสิ่งหนึ่ง ลดลง อีกสิ่งหนึ่งก็ เพิ่มขึ้นอย่างได้สัดส่วน เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “การแปรผันกลับ”

นิยาม ให้ เมื่อ โดยที่ แปรผกผันกับ ด้วยสัญลักษณ์ และ นิยาม ให้ และ แทนปริมาณใดๆ ที่ไม่ใช่ 0 แปรผกผันกับ เมื่อ โดยที่ และเป็นค่าคงตัว เขียนแทน แปรผกผันกับ ด้วยสัญลักษณ์

สิ่งที่กำหนดให้ สมการแสดงการแปรผัน

สมการการแปรผัน สัญลักษณ์การแปรผัน ค่าคงตัว

ตัวอย่าง จากตารางแสดงแบบรูปความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ตารางใดแสดงว่า y แปรผกผันกับ x ก. x 1 2 3 4 y 12 6 วิธีทำ จากตาราง ก. y จะได้สมการ เมื่อ x = 1 , y = 12 แทนค่าในสมการ ได้ เมื่อ x = 2 , y = 6 แทนค่าในสมการ ได้

เมื่อ x = 3 , y = 4 แทนค่าในสมการ ได้ จะเห็นได้ว่า y แปรผกผันกับ x ค่าคงที่ เท่ากัน คือ 12 กรณีเช่นนี้นักเรียนคิดว่าเขียน y แปรผันตรงกับ ได้หรือไม่ และนักเรียนคิดว่า x แปรผกผันกับ y ด้วยหรือไม่

ข. วิธีทำ จากตาราง ข. y วิธีทำ จากตาราง ข. y จะได้สมการ x 3 6 9 12 y 15 วิธีทำ จากตาราง ข. y วิธีทำ จากตาราง ข. y จะได้สมการ ซึ่ง k เป็นค่าคงตัว เมื่อ x = 3 , y = 6 แทนค่าในสมการ ได้ เมื่อ x = 6 , y = 9 แทนค่าในสมการ ได้ จะเห็นได้ว่า y ไม่แปรผกผันกับ x เพราะค่าคงที่ ไม่เท่ากัน

ตัวอย่าง ถ้า v แปรผกผันกับ m และ v = 30 เมื่อ m = 4 จงเขียนสมการแสดงการแปรผัน และหาค่า m เมื่อ v = 12 วิธีทำ v แปรผกผันกับ m เขียนได้เป็น v v = 30 เมื่อ m = 4 แทนค่าในสมการได้ แทนค่าที่นี่ สมการแสดงการแปรผันคือ

หาค่า m เมื่อ v = 12 แทนค่าในสมการ ตอบ Bye-bye

1. เมื่อ y แปรผกผันกับ x และ y = 8 เมื่อ x = 3 จงหา แบบฝึกหัด 1. เมื่อ y แปรผกผันกับ x และ y = 8 เมื่อ x = 3 จงหา ก. สมการการแปรผัน ข. ค่า y เมื่อ x = 84 ค. ค่า x เมื่อ y = 9 2. เมื่อ y แปรผกผันกับ และ y = 5 เมื่อ x = 16 จงหา ก. ค่า y เมื่อ x = 100 ข ค่า x เมื่อ y = 60

3. ปริมาณกระแสไฟฟ้า ที่ไหลผ่านเส้นลวดแปรผกผันกับความต้านทานของเส้นลวดนั้น เมื่อลวดเส้นหนึ่งมีความต้านทาน โอห์ม มีกระแสไฟฟ้า 2.0 แอมแปร์ ไหลผ่าน จงหากระแสไฟฟ้า ที่ไหลผ่านเส้นลวดซึ่งมีความต้านทาน ก. 3 โอห์ม ข. 5 โอห์ม 4. ความถี่ F (กิโลเฮิรตซ์) ของคลี่นวิทยุปรผกผันกับความยาวคลื่น L (เมตร) และ ถ้า F = 375 เมื่อ L= 800 จงหา สมการแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง F และ L ความยาวคลื่นวิทยุเมื่อมีความถี่ 200 กิโลเฮิรตซ์ ความถี่คลื่นวิทยุ ถ้าความยาวคลื่นเป็น 464 เมตร (ตอบเป็นจำนวนเต็มหน่วย)