ระบบจำนวน (Number System) 1204 101 Fundamental of Computer Science 1/2550

ระบบจำนวน (Number System) เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการนับและการแสดงถึงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ โดยจะแสดงจำนวนด้วยกลุ่มของสัญลักษณ์เพื่อบ่งบอกถึงปริมาณหรือการนับนั้น ๆ

ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร์ สภาวะมีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 1 (ON) สภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 0 (OFF)

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ตัวเลขแต่ละตัวของเลขฐานสอง เรียกว่า บิต (Bit)

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วยตัวเลขจำนวน 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 3,923 2 3 (3,923)10

ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษร 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (1010), B (1110), C (1210), D (1310), E (1410) และ F (1510)

วิธีเขียนตัวเลขในระบบเลขฐาน การเขียนเลขฐานสองในกรณีที่มีจำนวนบิตมาก ๆ จะนิยมเขียแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 บิต จากขวาไปซ้าย เพื่อความสะดวกในการอ่าน เช่น (1111001010100101)2 เขียนแทนด้วย( 1111 0010 1010 0101)2

การแปลงเลขฐานต่าง ๆ เป็นเลขฐานสิบ ค่าของเลขฐานใด ๆ ได้จากผลรวมของค่าประจำตำแหน่งคูณกับค่าตัวเลขของตำแหน่งนั้น ๆ 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 85 84 83 82 81 80 32,768 4,096 512 64 8 1 165 164 163 162 161 160 1,048,576 65,536 4,096 256 16 1

Dibble Dobble Method (10111)2 = (23)10

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานต่าง ๆ หารเพื่อหาเศษ

เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก เลขฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนได้ด้วย เลขฐานสอง 3 ตัว และ เลขฐานสิบหก 1 ตัว สามารถแทนได้ด้วย เลขฐานสอง 4 ตัว

การกระทำทางคณิตศาสตร์ในระบบดิจิตอล (Digital Arithmetic) + o - + - o

เลขฐานสิบ-การบวก Start as the rightmost digit While there are more digits: Add the current digit of each operand. If the sum is less than the radix, Then record that sum, Otherwise record the difference between the sum and the radix, แก้เอกสารตาม Slide ด้วยค่ะ

เลขฐานสิบ-การลบ ถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบ จะตองมีการยืมตัวยืม (Borrow) จากหลักที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได

เลขฐานสิบ-การคูณและการหาร

เลขฐานสอง-การบวก A B Sum Carry 1

เลขฐานสอง-การลบ A B Difference Borrow 1

เลขฐานสอง-การคูณและการหาร A B Product 1

เลขฐานแปด-การบวก + 1 2 3 4 5 6 7 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) 1 2 3 4 5 6 7 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (sum,carry)

เลขฐานแปด-การลบ - 1 2 3 4 5 6 7 (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) 1 2 3 4 5 6 7 (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (Difference, Borrows)

เลขฐานแปด-การคูณและการหาร x 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 11 17 22 25 20 24 30 34 31 36 43 44 52 61

ฐานสิบหก-การบวก + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (0,-) (1,-) (2,-) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (E,1)

ฐานสิบหก-การลบ - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-)

ฐานสิบหก-การคูณและการหาร / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 15 1B 21 24 27 2A 2D 20 28 2C 30 34 38 3C 19 23 32 37 41 46 4B 36 42 48 4E 54 5A 31 3F 4D 5B 62 69 40 50 58 60 68 70 78 51 63 6C 75 7E 87 64 6E 82 8C 96 79 84 8F 9A A5 90 9C A8 B4 A9 B6 C3 C4 D2 E1

ทักษะด้านคณิตศาสตร์มาจากการฝึกฝน ฝึกทำบ่อย ๆ คร้าบบ... มีข้อสงสัยเพิ่มเติมมั๊ย ?