Treatment of Experimental result Chapter 10 Treatment of Experimental result
Propagation of Errors
Propagation of Errors
Propagation of Errors
Propagation of Errors
ตัวอย่าง หาค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ของ เมื่อ
การอินทีเกรทเชิงเลข การอินทีเกรทเชิงเลขของข้อมูลตัวแปรตามเทียบกับตัวแปรอิสระ กระทำได้ด้วยการประมาณว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรตามกับตัวแปรอิสระนั้น มีลักษณะเป็น polynomial อันดับต่างๆ
Trapezium Rule วิธีการแบบ Trapezium ใช้การประมาณว่าความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรตามกับตัวแปรอิสระนั้นมีลักษณะเป็น polynomial อันดับหนึ่ง หรือคือสมการเส้นตรง ดังแสดงในสมการที่ (1) เส้นตรงที่ลากเชื่อมระหว่างจุด กับจุด จะมีค่าจุดตัดและความชันดังนี้
อินทีเกรตสมการ (1) แทนค่า
การแบ่งช่วงย่อยเพื่ออินทีเกรทจะช่วยให้ผลลัพธ์ที่ได้มีความแม่นยำมากขึ้น เช่นถ้าแบ่งช่วงย่อยออกเป็น 4 ช่วงด้วยกัน จะได้ว่า ในสมการนี้ค่าเฉลี่ยความสูงไม่ได้เป็นค่าเฉลี่ยปกติ แต่ให้ความสำคัญกับจุดภายในมากว่าจุดขอบสองเท่า
เมื่ออินทีเกรทและแทนค่าคงที่แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็น Simson’s Rule ประมาณว่าเส้นที่ลากผ่านจุดสามจุดใดๆ ที่มีระยะห่างเท่ากัน โดยระยะห่างนั้นมีค่าเท่ากับ h นั้น สามารถแทนได้ด้วยสมการโพลีโนเมียลจำนวนสี่เทอม เมื่ออินทีเกรทและแทนค่าคงที่แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็น ถ้าแบ่งช่วงการอินทีเกรตออกเป็น 3 ช่วง แต่ละช่วงใช้ 3 จุด
ประมาณว่าเส้นที่ลากผ่าน 3 จุดใด นั้นแทนได้ด้วย polynomial หก เทอม Gauss Method ประมาณว่าเส้นที่ลากผ่าน 3 จุดใด นั้นแทนได้ด้วย polynomial หก เทอม ปรับค่าตัวแปรทั้งสอง โดยให้มีค่าระหว่าง -1 ถึง 1 อินทีเกรทและแทนค่า จะได้ว่า โดยค่า y1 y2 y3 ได้มาจากค่าที่ x = -0.7764, 0, 0.7764
ถ้าใช้ 4 จุด จะได้ว่า y1 y2 y3 y4 ได้มาจากค่าที่ x = -0.8611,-0.3400,0.3400,0.8611
หาค่า เมื่ออินทีเกรทโดยตรง
หาค่าของฟังก์ชันที่ค่า ต่างๆดังตาราง หาค่าของฟังก์ชันที่ค่า ต่างๆดังตาราง X 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 0.8944 0.707 0.5547 0.4472 0.3714 0.3162 0.2747 0.2425 Trapezium rule 9 จุด จะได้ว่า = 2.0936 Simpson's rule 9 จุด = 2.0941
เมื่อใช้ Gauss method 4 จุด ปรับช่วงการอินทีเกรทจาก 0 ถึง 4 เป็น -1 ถึง 1 โดยใช้ค่า ณ = -0.8611, -0.3400, 0.3400, 0.8611 X 0.277799964 1.31999993 2.68000007 3.72219992 Y 0.963512421 0.603857756 0.34959051 0.259457976 = 2.0944 MATLAB ex10_3.m