สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย

งานนำเสนอเรื่อง: "สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
บทที่ 7 สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย

2 สมการเชิงอนุพันธ์ คือสมการที่มีอนุพันธ์เป็นตัวไม่ทราบค่าฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์นั้น ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ เช่น หรือ เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ โดยการหาปริพันธ์ทั้งสอง ข้างจึงได้ว่า และ

3 สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีลักษณะดังกล่าว แสดงว่าสมการเชิง
อนุพันธ์เป็นแบบตัวแปรแยกกันได้ นั่นคือเราสามารถจัดกลุ่มของตัว แปร กับ ไว้ด้านหนึ่งของสมการ และกลุ่มของตัวแปร กับ ไว้อีกด้านหนึ่งของสมการ เช่นสมการเชิงอนุพันธ์ที่อยู่ในรูป เมื่อเขียนใหม่จะได้ว่า เราจะแก้สมการเพื่อหาผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์ ได้จาก

4 วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า
เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ ดังนั้น # ตัวอย่าง จงหาผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์

5 ตัวอย่าง จงหาผลเฉลยเฉพาะที่เป็นค่าเริ่มต้นของสมการเชิงอนุพันธ์
วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ ดังนั้น

6 ดังนั้นผลเฉลยเฉพาะ คือ #
จาก จึงได้ว่า ดังนั้นผลเฉลยเฉพาะ คือ #

7 ตัวอย่าง การเพิ่มจำนวนประชากรของสัตว์ชนิดหนึ่งมีสมการเชิงอนุพันธ์ คือ
โดยให้ฟังก์ชัน แทนจำนวนสัตว์ล้านตัวเมื่อเวลาครบ ปี จงหาฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ และจำนวนประชากรของสัตว์เมื่อเวลาครบ 12 ปี วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ

8 จึงได้ผลเฉลยทั่วไป คือ
 จาก จะได้ว่า ดังนั้น ฟังก์ชันของประชากรสัตว์เมื่อเวลาครบ ปี คือ และเมื่อเวลาครบ 12 ปี จะมีจำนวนประชากรของสัตว์เท่ากับ ล้านตัว #