5. ส่วนโครงสร้าง คาน-เสา

ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน จันทันของโครงหลังคาที่วางแปไม่ตรง Joint

ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงดึงร่วมกัน ขื่อของโครงหลังคาที่มีน้ำหนักแขวนอยู่ด้วย

ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน เสาที่ต้องรับ น้ำหนักเยื้องศูนย์ เสาที่ต้องรับ แรงกระทำทางข้าง Water Wind

ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน เสาและคานในโครงเฟรมที่ต้องรับแรงลม Wind

เราเรียกส่วนของโครงสร้างที่ต้องรับแรงดัดร่วมกับแรงในแนวแกนว่า ส่วนของโครงสร้าง คาน-เสา (Beam-Column) ความเค้นที่เกิดขึ้น จะเป็นความเค้นร่วม (Combine Stress) ระหว่าง ความเค้นตามแกน (Axial stress) กับ ความเค้นดัด (Flexural stress) และในกรณีที่มีโมเมนต์ดัดกระทำทั้งสองแกน (Mx และ My) จะรวมผลของโมเมนต์ทั้งสองแกนนั้นเป็น

ถ้าแรงตามแกนเป็นแรงดึง การคำนวณดังกล่าวข้างต้นมีความถูกต้องเพียงพอ แต่ถ้าแรงตามแกนเป็นแรงอัด การคำนวณดังกล่าวข้างต้นจะเป็นเพียงค่าโดยประมาณเท่านั้น เพราะยังไม่ได้คิดผลของการโก่งตัวด้านข้างที่เพิ่มขึ้นอันเนื่องมาจากแรงอัด (เรียกว่า P-D Effect) ซึ่งเป็นเหตุให้ส่วนของโครงสร้างต้องรับโมเมนต์ดัดมากขึ้นกว่าเดิม

มีโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานเป็น P-D Effect สมมติว่าเริ่มต้นคานรับแรงกระทำด้านข้างเพียงอย่างเดียว Q มีโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานเป็น มีระยะแอ่นตัวสูงสุดเป็น BMD

ถ้ามีแรงกด P กระทำที่ปลายทั้งสองข้าง โมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น มีระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P P BMD

ซึ่งโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น ระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีก ซึ่งทำให้เกิดระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P P BMD

ซึ่งโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น ระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีก ซึ่งทำให้เกิดระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P P เป็นเช่นนี้เรื่อยๆ ไปจนโมเมนต์ และระยะแอ่นตัว มีค่าคงที่เป็น และ BMD

จากการวิเคราะห์ทางอีลาสติก พบว่า และ (หมายถึง Euler Load) BMD P Q

สิ่งที่เราสนใจคือ Mmax เพราะเป็นโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจริง ในชิ้นส่วนคาน-เสา ซึ่งจะต้องนำมาพิจารณาในการออกแบบ แทนค่าและจัดรูปสมการได้เป็น เฉพาะกรณีนี้ เรียก ว่าส่วนขยายโมเมนต์ (Moment Magnification Factor) ซึ่งจะมีค่าไม่น้อยกว่า 1.0 เสมอ สัมประสิทธิ์ Cm ที่ใช้ในการออกแบบจะดูได้จาก ตาราง 5.1-5.2 สำหรับมาตรฐาน AISC/ASD และ ตาราง 5.3 สำหรับมาตรฐาน AISC/LRFD

ข้อกำหนดสำหรับมาตรฐาน AISC/ASD โครงสร้างรับแรงดึงและแรงดัดร่วมกัน ให้ใช้สมการ Interaction ในที่นี้ (หมายเหตุ กรณีแรงดึงจะไม่มี P-D Effect)

โครงสร้างรับแรงอัดและแรงดัดร่วมกัน 1. กรณีที่แรงอัดมีค่าน้อย (fa/Fa <= 0.15) ให้ใช้สมการ Interaction (หมายเหตุ เป็นสมการเดียวกับ โครงสร้างรับแรงดึงและแรงอัดร่วมกัน เพราะไม่ต้องคิดผลของ P-D Effect)

โครงสร้างรับแรงอัดและแรงดัดร่วมกัน 2. กรณีที่แรงอัดมีค่ามาก (fa/Fa > 0.15) อาจมีผลของ P-D Effect ให้ตรวจสอบตามสมการ Interaction ทั้ง 2 สมการต่อไปนี้ และ ในที่นี้ เป็นค่าของหน่วยแรงออยเลอร์ที่หารด้วย F.S. (= 23/12) แล้ว สปส. Cmx และ Cmy หาได้จากตารางที่ 5.1-5.2

เทียบกับกรณี Beam ธรรมดา (ไม่ใช่ Beam Column) Fb=0.6Fy

P = 28+66.5 = 94.5 t ปลายบน M = 1.5+3.5625 = 5.0625 t.m M1 ปลายล่าง M = 1.8+4.275 = 6.075 t.m M2

ส่วนโครงสร้างรับโมเมนต์ดัดสองทาง (Biaxial Bending) มาตรฐาน AISC/ASD ให้ตรวจสอบด้วยสมการ Interaction เช่นเดียวกัน แต่ไม่ต้องนำหน่วยแรงอัดมาคิด นั่นคือ ซึ่งอาจหาค่า Elastic Section Modulus ที่ต้องการโดยประมาณ จากสมการ หมายเหตุ หมายความว่าเราสมมติให้ Fbx = 0.6Fy และ Fby = 0.75Fy ไปก่อน แล้วจึงตรวจสอบในภายหลัง

รูปตัวอย่าง กรณีแรงกระทำผ่าน Shear Center ของหน้าตัด ซึ่งอาจใช้ Fby = 0.75Fy ได้

ตัวอย่าง กรณีแรงกระทำไม่ผ่าน Shear Center ของหน้าตัด หน้าตัดจะต้องรับโมเมนต์บิด (Twisting Moment) ด้วย มาตรฐาน AISC/ASD จึงให้ลดกำลังต้านทานรอบแกนรองลงครึ่งหนึ่ง ได้เป็น Fby = 0.75Fy/2 หรือจะใช้ Iy/2 แทน Iy ในการหาหน่วยแรงดัดก็ได้ =

(OK)

จากรูปแปแต่ละตัว วางห่างกัน 2.5 เมตร (ในแนวราบ) วิธีทำ ด้วยวิธี AISC/ASD 1. หาน้ำหนักและโมเมนต์ดัดที่ประทำต่อแป DL+LL = 100 kg/m2 น้ำหนักกระจายลงแป ในแนวดิ่ง w = 100x2.5 = 250 kg/m q แตกแรงเข้าแกนหลักแ ละแกนรองของแป w wx wy

คำนวณโมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในแกนหลักและแกนรอง แต่ละโครงห่างกัน 5.00 m มี sag rod ทุกๆ กึ่งกลางแป เลือกขนาดรูปตัด สมมติว่า Cn = 5 แรงกระทำไม่ผ่าน shear center ลองเลือก W150x14 kg/m ซึ่งหน้าตัดเป็นแบบ compact

ในที่นี้ Lb = 2.50 m เลือกใช้ Cb = 1.0 และ L/rT=125 หมายเหตุถ้าคิดด้วย วิธี LRFD จะผ่านพอดี ตรวจสอบด้วยสมการ Interaction > 1.0 ไม่ผ่านต้องเพิ่มขนาดหน้าตัด

แผ่นเหล็กรองใต้เสาที่รับโมเมนต์ดัด ขนาด BxN (กว้าง B ยาวN) M อาจแปลงเป็น Pe ได้ ในที่นี้ e คือระยะเยื้องศูนย์ จากตำแหน่งกึ่งกลางเสา

(ก) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ e < N/6 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่าน้อย) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะเป็นหน่วยแรงอัดทั้งหมด และกระจายเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

(ข) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ N/6 < e <= N/2 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่าปานกลาง) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะมีขึ้นเพียงบางส่วนเท่านั้น และกระจายเป็นรูปสามเหลี่ยม

(ค) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ e > N/2 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่ามาก) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะมีขึ้นเพียงบางส่วนเท่านั้น และกระจายเป็นรูปสามเหลี่ยม เช่นเดียวกับกรณี (ข) แต่พบว่าแรงลัพธ์จากหน่วยแรงกดมีค่าน้อยกว่า แรงกระทำ P ทำให้ต้องใช้ anchor bolt ช่วยรับแรงดึงด้วย จะต้องคำนวณระยะฝังยึดของ anchor ตามมาตรฐาน ACI ด้วย